初中数学3 正方形的性质与判定教案

这是一份初中数学3 正方形的性质与判定教案，共3页。教案主要包含了创设问题情景，引入新课，讲授新课，随堂练习，课时小结，课后作业，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1.3 正方形的性质与判定（二）


教学目标:


知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算.


经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法.


理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点.


教学重点：掌握正方形的判定条件.


教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算.


教学过程：


一、创设问题情景，引入新课


我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中.






































通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形.


1、怎样判断一个四边形是矩形？


2、怎样判断一个四边形是菱形？


3、怎样判断一个四边形是平行四边形？


4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？


议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？


二、讲授新课


1．探索正方形的判定条件：学生活动：四人一组进行讨论研究，老师巡回其间，进行 引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法.


（1）直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形；


（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；


（3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形.


后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础.这三个方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形.


上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断


2．正方形判定条件的应用


【例1】判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由.


四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；


四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；


对角线互相垂直平分的四边形是正方形；


对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；


对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.


师生共析：


是真命题，.因为四条边相等的四边形是菱形，又四个角相等，根据四边形内角和定理知每个角为90°，所以由有一个角是直角的菱形是正方形可以判定此命题是真命题.


真命题，由.四个角相等可知每个角都是直角，是矩形，由对角线互相垂直可判定这个矩形是菱形，所以根据是矩形又是菱形的四边形是正方形，可判定其为真.


假命题，对角线平分的四边形是平行四边形，对角线垂直的四边形是菱形，所以它不一定是正方形.如下图，满足AO=CO，BO=DO且AC⊥BD但四边形ABCD不是正方形.





假命题，它可能是任意四边形.如上图，AC⊥BD且AC=BD，但四边形ABCD不是正方形.


真命题。


方法一：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线垂直的平行四边形是菱形，所以是矩形又是菱形的四边形是正方形.可判定其为真.


菱 形








方法二：对角线平分 平行四边形


正方形


对角线垂直


矩 形





平行四边形


对角线相等


方法三：由对角线互相垂直平分可知是菱形，由对角线平分且相等可知是矩形，而既是菱形又是矩形的四边形就是正方形.


总结：通过辨析，掌握判定正方形的各种方法和思路，从题中所给各种不同条件出发，寻找命题成立的判定依据，以便灵活应用.


【补充例题】如下图，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，试说明EF=BE+DF.


师生共析：要证EF=BE+DF，如果能将DF移到EB延长线或将BE移到FD延长线上，然后就能证明两线段长度相等。此时可依靠全等三角形来解决.


像这种在EB上补上DF或在FD补上BE的方法叫做补短法.


解：将△ADF旋转到△ABC，则△ADF≌△ABG


∴AF=AG，∠ADF=∠BAG，DF=BG


∵∠EAF=45°且四边形是正方形，


∴∠ADF﹢∠BAE=45°，


∴∠GAB﹢∠BAE=45°，


即∠GAE=45°，


∴△AEF≌△AEG（SAS），


∴EF=EG=EB﹢BG=EB﹢DF。


讨论：你能从一张彩色纸中剪出一个正方形吗？说出你的做法.


你怎么检验它是一个正方形呢？小组讨论一下.


三、随堂练习


教材P24


通过练习进一步巩固正方形的判定方法的应用.


四、课时小结


师生共同总结，归纳得出正方形的判定方法，同时展示下图，通过直观感受进一步加深理解正方形判定方法的应用.





























五、课后作业


习题 1.8的 1-3题.


六、板书设计：


（课题）


复习： 判定方法： 讨论：


例1.





正方形与矩形 例2. 补例.





正方形与菱形