数学九年级上册第一章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定教案

这是一份数学九年级上册第一章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定教案，共3页。教案主要包含了知识回顾，新课学习，随堂练习，课堂小结，板书设计，布置作业等内容，欢迎下载使用。
1.1 菱形的性质与判定（二）


教学目标：


1．探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力；


2．经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力.


3．通过设置问题情境，丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识.


教学重点：菱形的判定方法.


教学难点：菱形的判定方法的综合运用.


教学设计：模仿-猜想-论证-运用


教学过程：


一、知识回顾


菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形


菱形的性质：


1． 四条边都相等；


2． 两条对角线互相垂直；


3． 菱形是轴对称图形。


二、新课学习


1. 思考(1)：


除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？


猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。


已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直.


求证：四边形ABCD是菱形．


证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，


∴ OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）。


又∵AC⊥BD，


∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线，


∴ AB＝BC，


∴ 四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。


2.得出结论：


判定定理1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．


3.实际应用：


例题1：如图19． 3．4，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形．


证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，


∴ AE∥FC（平行四边形的对边平行），


∴ ∠1＝∠2．


∵ EF平分AC，


∴ AO＝OC．


又∵ ∠AOE＝∠COF＝90°，


∴ △AOE≌△COF（ASA），


∴ EO＝FO，


∴ 四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．


又∵EF⊥AC，


∴ 四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．





4.思考（2）：


除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？


猜想2：四边相等的四边形是菱形．


已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA


求证：四边形ABCD是菱形


证明：∵AB=CD，BC=AD,


∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.


又∵AB=BC,


∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.


思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的．


5.得出结论：


判定定理2 四条边都相等的四边形是菱形.





三、随堂练习


1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ）


Ａ.等腰梯形 Ｂ.正方形 Ｃ.矩形 Ｄ.菱形


2、下列说法中正确的是（ ）


Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形


Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形


Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形


Ｄ、四个角相等的四边形是菱形


四、课堂小结


判定四边形是菱形共有哪几种方法？


五、板书设计


（课题）


复习 判定1. 判定2.


例1. 判定3.


探究 例2.


（ 学 生 板 演 ）





























六、布置作业


教材P7 习题1.2 1、2、3