数学第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程教学设计

这是一份数学第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程教学设计，共2页。教案主要包含了复习，新授，巩固练习，小结，作业等内容，欢迎下载使用。
课 题
2．3 公式法
课型
新授课
教学目标
1．一元二次方程的求根公式的推导


2．会用求根公式解一元二次方程
教学重点
一元二次方程的求根公式．
教学难点
求根公式的条件：b-4ac0
教学方法
讲练结合法
教学后记
教 学 内 容 及 过 程
学生活动
一、复习


1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？


2、用配方法解方程：x2－7x－18=0


二、新授：


1、推导求根公式：ax2+bx+c=0 (a≠0)


解：方程两边都作以a，得 x2+ EQ \F(b,a) x+ EQ \F(c,a) =0


移项，得： x2+ EQ \F(b,a) x=－ EQ \F(c,a)


配方，得：x2+ EQ \F(b,a) x+( EQ \F(b,2a) )2=－ EQ \F(c,a) +( EQ \F(b,2a) )2


即：（x+ EQ \F(b,2a) ）2= EQ \F(b2－4ac,4a2)


∵a≠0，所以4a2>0


当b2－4ac≥0时，得


x+ EQ \F(b,2a) =± EQ \R(, EQ \F(b2－4ac,4a2) ) =± EQ \F(\r(,b2－4ac),2a)


∴x= EQ \F(－b±\r(,b2－4ac),2a)


一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)


当b2－4ac≥0时，它的根是 x= EQ \F(－b±\r(,b2－4ac),2a)


注意：当b2－4ac0


∴x= EQ \F(7±\r(,121),2×1) 即：x1=9, x2 =―2





例：解方程：2x2+7x=4


解：移项，得2x2+7x―4=0


这里，a=1 , b=7 , c=―4


∵b2－4ac=72―4×1×(―4)=81>0


∴x= EQ \F(―7±\r(,81),2×2) = EQ \F(―7±9,4)


即:x1= EQ \F(1,2) ,x2=―4








三、巩固练习：


P58随堂练习：1、2





四、小结：


（1）求根公式：x= EQ \F(－b±\r(,b2－4ac),2a) （b2－4ac≥0）


（2）利用求根公式解一元二次方程的步骤





五、作业：


（一）P59 习题2.6 1、2


（二）预习内容：P59～P61


























板书设计：





复习


求根公式的推导


练习


小结


作业







































学生演板


x1=9,x2=－2






































注意：符号
































这里a=1，b=―7，c=―18























学生小结


步骤: (1)指出a、b、c


（2）求出b2－4ac


(3)求x


（4）求x1, x2














看课本P56～P57，然后小结








这节课我们探讨了一元二次方程的另一种解法――公式法。


（1）求根公式的推导，实际上是“配方”与“开平方”的综合应用。对于a0，知4a>0等条件在推导过程中的应用，也要弄清其中的道理。


（2）应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写出a、b、c的数值以及计算b－4ac的值。当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程