北师大版八年级上册第三章 位置与坐标2 平面直角坐标系2课时教案及反思

这是一份北师大版八年级上册第三章 位置与坐标2 平面直角坐标系2课时教案及反思，共5页。教案主要包含了导入，新课，练习，补充练习，课时小节，课后作业等内容，欢迎下载使用。
教学目标：


(一)教学知识点


1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.


2.会判断一个数是有理数还是无理数.


(二)能力训练要求


1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.


2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.


(三)情感与价值观要求


1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.


2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力.


教学重点：


1.无理数概念的探索过程.


2.用计算器进行无理数的估算.


3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.


教学难点：


1.无理数概念的建立及估算.


2.用所学定义正确判断所给数的属性.


教学过程：


Ⅰ.创设问题情境，引入新课


［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.


Ⅱ.讲授新课


1.导入


［师］请看图





大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.


［生］因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.


［师］大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？


［生］因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.


［师］很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.


［生］我的探索过程如下.





［师］还可以继续下去吗？


［生］可以.


［师］请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？


［生］a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.


［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)


［生］b=2.236067978…，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.


2.无理数的定义


请大家把下列各数表示成小数.


3，，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.


［生］3=3.0，=0.8，=，


，


［生］3，是有限小数，是无限循环小数.


［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.


像上面研究过的a2=2,b2=5中的a，b是无限不循环小数.


无限不循环小数叫无理数(irratinal number).


除上面的a，b外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.


3.有理数与无理数的主要区别


(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.


(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.


4.例题讲解


下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？


3.14，－，，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).


Ⅲ.课堂练习


(一)随堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，，－π，－，18.


(二)补充练习：①、判断题


(1)有理数与无理数的差都是有理数.


(2)无限小数都是无理数.


(3)无理数都是无限小数.


(4)两个无理数的和不一定是无理数.


②、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？


0.351，－，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成).


在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.





Ⅳ.课时小结


本节课我们学习了以下内容.


1.用计算器进行无理数的估算.


2.无理数的定义.


3.判断一个数是无理数或有理数.


Ⅴ.课后作业


1.P30习题2.2.


Ⅵ.探究与活动


设面积为5π的圆的半径为a.


(1)a是有理数吗？说说你的理由.


(2)估计a的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).


(3)如果精确到百分位呢？


解：∵πa2=5π


∴a2=5


(1)a不是有理数，因为a既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数.


(2)估计a≈2.2.


(3)a≈2.24.


板书设计：


教学反思：这节内容是无理数的概念以及实数的分类。是数的范围的又一次扩充。是很重要的一节。培养学生的分类归纳的思想。但对概念的理解掌握一些同学还是不很好。只能在以后的教学过程中不断的加深。


边长a
面积S
1＜a＜2
1＜S＜4
1.4＜a＜1.5
1.96＜S＜2.25
1.41＜a＜1.42
1.9881＜S＜2.0164
1.414＜a＜1.415
1.999396＜S＜2.002225
1.4142＜a＜1.4143
1.99996164＜S＜2.00024449
2.1数怎么又不够用了（二）


一、导入


二、新课


1.无理数的定义


2.举例


三、练习


四、补充练习


五、课时小节


六、课后作业