北师大版八年级上册第四章 一次函数1 函数导学案及答案

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学习目标：


1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。


2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。


学习过程：


旧知回顾


1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个 ，相应地就确定一个 ，那么我们称 是 的函数，其中 因变量， 是因变量。


2、常见的函数表示方法有：








新知检索


1、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。


（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：


（2）写出x与y之间的关系式








2、做一做


某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。


（1）完成下表：


写出x与y之间的关系











概念：


若两个变量x,y间的关系式可以表示成 的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当 时，称y是x的正比例函数。


注：左边是因变量y，右边是关于自变量x的整式自变量x，次数为1系数不为0


即时训练


1.在函数(1),(2),(3),(4),


(5) (6)中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .


2.若函数是一次函数,则应满足的条件是 ；若是正比例函数,则应满足的条件是 .


3.当= 时,函数y=(k+3)x2 —5 是关于的一次函数。


三、典例分析


例1、


写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？


①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；








②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；








③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）

















例2、


我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）


①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。














②某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？














③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元














四、题组训练


1.下列语句中,具有正比例函数关系的是( )


(A) 长方形花坛的面积不变,长与宽之间的关系；


(B) 正方形的周长不变,边长与面积之间的关系；


(C) 三角形的一条边不变,这条边上的高与面积之间的关系；


(D) 圆的面积为,半径为,与之间的关系





2、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元。y是x的一次函数吗?是正比例函数吗？如果是写成关系式。





























3、根据下表写出之间的一个关系式.























4、某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟交费0.4元.


（1）写出每月应缴费用（元）与通话时间（分）之间的关系式；

















（2）某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴费多少元？

















（3）如果该手机用户本月预交了200元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？


x/千克
0
1
2
3
4
5
y/厘米
汽车行驶路程x/千米
0
50
100
150
200
300
油箱剩余油量y/升
3
0
–3
–6
–9