初中数学北师大版八年级下册1 不等关系教学设计

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 不等关系教学设计，共3页。教案主要包含了创设问题情境，引入新课，新课学习，补充练习，课时小结，课后作业 习题1.1等内容，欢迎下载使用。

2.1 不等关系


学习目标


（一）知识认知要求


1.理解不等式的意义.


2.能根据条件列出不等式.


（二）能力训练要求


通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.


（三）情感与价值观要求


通过不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.激发学生学习数学的信心和兴趣.


学习重点：用不等关系解决实际问题.


学习难点：正确理解题意列出不等式.


学习过程


一、创设问题情境，引入新课


在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.


二、新课学习


1.不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？


那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题：如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.





（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？


（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？


（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？


（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.


本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.


圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.


两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.


2.下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.


（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是≤25.


（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为R=.要使圆的面积不小于100 cm2，


就是π·（）2≥100，即≥100


（3）当l=8时，正方形的面积为=4（cm2）.


圆的面积为≈5.1（cm2）.


∵4＜5.1 ∴此时圆的面积大.


当l=12时，正方形的面积为=9（cm2）.


圆的面积为≈11.5（cm2）


此时还是圆的面积大.


（4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即＞.


因为分子都是l 2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有＞.


3.做一做


通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）.请大家互相讨论后列出关系式.


4.议一议


观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？


由≤25 >100


＞ 3x+5＞240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：


一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）.


5.例题.用不等式表示


（1）a是正数； （2）a是负数；


（3）a与6的和小于5；


（4）x与2的差小于－1；


解：（1）a＞0;（2）a＜0;


（3）a+6＜5;（4）x－2＜－1;


三、补充练习


当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？


当x=1.5时，成立吗？当x=－1呢？


解：当x=2时，x+3=2+3=5＞4成立，


当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5＞4成立；


当x=－1时，x+3=－1+3=2＞4,不成立.


四、课时小结


能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.


通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.


五、课后作业 习题1.1


六.活动与探究


a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：





用“＜”或“＞”号填空：


（1）a______b;（2）|a|______|b|;


（3）a+b_________0;（4）a－b_______0;


（5）a+b_______a－b;（6）ab______a.


解：由图可知：a＞0,b＜0,|a|＜|b|.


（1）a＞b;（2）|a|＜|b|;


（3）a+b＜0;（4）a－b＞0;


（5）a+b＜a－b;（6）ab＜a.


学习反思：