北师大版第四章 因式分解2 提公因式法教学设计

这是一份北师大版第四章 因式分解2 提公因式法教学设计，共2页。教案主要包含了创设问题情境,引入新课，新课讲解，课堂练习，课后作业 习题2.3，学习反思等内容，欢迎下载使用。

学习目标


（一）知识认知要求


进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.


（二）能力训练要求


进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.


（三）情感与价值观要求


通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点.


学习重点 能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.


学习难点 准确找出公因式，并能正确进行分解因式.


学习过程


一、创设问题情境,引入新课


上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜.


二、新课讲解


［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.


分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.


解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）


从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？


［例3］把下列各式分解因式:


（1）a（x－y）+b（y－x）;


（2）6（m－n）3－12（n－m）2.


分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此.


解：（1）a（x－y）+b（y－x）


=a（x－y）－b（x－y）


=（x－y）（a－b）


（2）6（m－n）3－12（n－m）2


=6（m－n）3－12［－（m－n）］2


=6（m－n）3－12（m－n）2


=6（m－n）2（m－n－2）.


二、做一做


请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:


（1）2－a=__________（a－2）;


（2）y－x=__________（x－y）;


（3）b+a=__________（a+b）;


（4）（b－a）2=__________（a－b）2;


（5）－m－n=__________－（m+n）;


（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.


解：（1）2－a=－（a－2）;


（2）y－x=－（x－y）;


（3）b+a=+（a+b）;


（4）（b－a）2=+（a－b）2;


（5）－m－n=－（m+n）;


（6）－s2+t2=－（s2－t2）.


三、课堂练习


1.把下列各式分解因式：


（1）x（a+b）+y（a+b）


（2）3a（x－y）－（x－y）


（3）6（p+q）2－12（q+p）


（4）a（m－2）+b（2－m）


（5）2（y－x）2+3（x－y）


（6）mn（m－n）－m（n－m）2


2.补充练习：把下列各式分解因式


（1）5（x－y）3+10（y－x）2


（2）m（a－b）－n（b－a）


（3）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）


（4）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）


四.课时小结


本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.


五、课后作业 习题2.3


六.活动与探究


把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.


解：原式=（a+b－c）（a－b+c）－（b－a+c）（a－b+c）


=（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］


=（a－b+c）（a+b－c－b+a－c）


=（a－b+c）（2a－2c）


=2（a－b+c）（a－c）


七、学习反思：