数学北师大版第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组4 一元一次不等式教学设计

这是一份数学北师大版第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组4 一元一次不等式教学设计，共5页。教案主要包含了创设问题情境，引入新课，新课讲授，课时小结，课后作业 复习题A组，活动与探究，学习反思等内容，欢迎下载使用。
学习目标


（一）学习知识点


1.不等式的基本性质.


2.解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集.


3.利用一元一次不等式解决实际问题.


4.一元一次不等式与一次函数.


5.一元一次不等式组及其应用.


（二）能力训练要求


通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力.


（三）情感与价值观要求


利用不等式及不等式组的知识去解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.


学习重点 掌握本章所有知识.


学习难点 利用本章知识解决实际问题.


学习方法 教师指导学生自己归纳总结法.


学习过程


一、创设问题情境，引入新课


我们已经学完了本章的全部内容，这节课大家一起来进行回顾.


二、新课讲授


1.大家来简要概括一下本章的知识点些？


由现实生活中的不等关系推导出不等式的意义，并能根据条件列出不等式；


类比等式的性质，推导不等式的有关性质以及等式性质与不等式性质的异同；


根据不等式的性质求解不等式，并能利用不等式解决实际问题；


一元一次不等式与一次函数；


一元一次不等式组及其应用.


下面我们分别详细地回顾总结.


2.重点知识讲解


（1）不等式的基本性质：


不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.


不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.


不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.


不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？


不等式的基本性质有三条，等式的基本性质有两条；两个性质中在两边都加上（或都减去）同一个整式时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个正数时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个负数时，结果不同.


两个性质可以对比如下：


例题讲解：下列方程或不等式的解法对不对？为什么？


（1）－x=6,两边都乘以－1，得x=－6


（2）－x＞6,两边都乘以－1，得x＞－6


（3）－x≤6,两边都乘以－1，得x≤－6


［解］（1）正确.因为符合等式的性质.


（2）、（3）错误.根据不等式的基本性质3，在不等式两边都乘以－1，不等号的方向要改变，而（2）、（3）都没改变，所以错误.


（2）解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？


解一元一次不等式的步骤有哪些？


解一元一次不等式的步骤有：


去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1.


下面我们对比地学习解一元一次不等式与解一元一次方程的异同.


［例题］下面不等式的解法对不对？为什么？


（1）7x+5＞8x+6


7x－8x＞6－5


－x＞1 ∴x＞－1


（2）6x－3＜4x－4


6x－4x＜－4+3


2x＜－1 ∴x＞.


解：（1）不对.在不等式两边都乘以－1时，不等号的方向应改变.应为x＜－1.


（2）不对.在不等式的两边都除以2时，不等号的方向不变，且不能丢掉“－”号，应为


2x＜－1 ∴x＜－.


（3）举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集.


解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.


（1）2（x－3）＞4;（2）2x－3≤5（x－3）;


（3）（4）


解：（1）去括号，得2x－6＞4


移项、合并同类项，得2x＞10


两边都除以2，得x＞5.


这个不等式的解集在数轴上表示如下：





（2）去括号，得2x－3≤5x－15


移项、合并同类项，得－3x≤－12


两边都除以－3，得x≥4.


这个不等式的解集在数轴上表示如下：





（3）


解不等式（1），得x＜1


解不等式（2），得x＞－2


在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集：





所以，原不等式组的解集为－2＜x＜1.


（4）


解不等式（1）、（2），得x＜1， x＞2.


在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集：





所以，原不等式组的解集为无解.


解一元一次不等式组求公共部分时：


“同大取大，同小取小，


大于小数小于大数居中间，


大于大数小于小数无解”


（4）说一说运用不等式解决实际问题的基本过程.


用类比的方法，比较列方程解应用题的步骤，猜想出用不等式解决实际问题的步骤.


暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？


解：设选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元，则


y1=500×2+70%×500x=350x+1000


y2=80%×500（x+2）=400（x+2）=400x+800


当y1=y2时，350x+1000=400x+800


解得x=4;


当y1＞y2时，350x+1000＞400x+800


解得x＜4;


当y1＜y2时，350x+1000＜400x+800


解得x＞4.


所以，当学生人数为4人时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当学生人数少于4人时，选择乙旅行社；当学生人数多于4人时，选择甲旅行社.


总结一下基本过程


①审题，设未知数；


②找不等关系；


③列不等式；


④解不等式；


⑤写出答案.


（5）一元一次不等式与一次函数.


如函数y=2x－5,当y＞0时，有2x－5＞0,当y＜0时，有2x－5＜0.


三.课堂练习：解下列不等式或不等式组：


（1）3（2x+5）＞2（4x+3）;


（2）10－4（x－3）≤2（x－1）;


（3）;


（4）


解：（1）去括号，得6x+15＞8x+6


移项、合并同类项，得2x＜9


两边都除以2，得x＜.


（2）去括号，得


10－4x+12≤2x－2


移项、合并同类项，得6x≥24


两边都除以6，得x≥4.


（3）去分母，得5（x－3）＞2（x+6）


去括号，得5x－15＞2x+12


移项、合并同类项，得3x＞27


两边都除以3，得x＞9


（4）


解不等式（1），得x＜0


解不等式（2），得x＞0


这两个不等式的解集在同一数轴上表示为：





所以，原不等式组的解集为无解.


四、课时小结


回顾本章的知识点，并进行有关练习.


五、课后作业 复习题A组


六、活动与探究


某化工厂2000年12月在判定2001年某种化肥的生产计划时，收集到了如下信息：


1.生产该种化肥的工人数不超过200人；


2.每个工人全年工作时数不得多于2100个；


3.预计2001年该化肥至少可销售80000袋；


4.每生产一袋该化肥需要工时4个；


5.每袋该化肥需要原料20千克；


6.现库存原料800吨，本月还需用200吨，2001年可以补充1200吨.


请你根据以上数据确定2001年该种化肥的生产袋数的范围.


解：设2001年可生产该化肥x袋.由题意得





解得80000≤x≤90000且x为整数.


［答］2001年该化肥产量应确定在8万到9万袋之间.


七、学习反思：


等式
不等式
两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式
两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变
两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式
两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
解一元一次方程
解一元一次不等式
解法步骤
（1）去分母；


（2）去括号；


（3）移项；


（4）合并同类项；


（5）系数化成1
（1）去分母；


（2）去括号；


（3）移项；


（4）合并同类项；


（5）系数化成1


在步骤（1）和（5）中，要注意不等式号方向是否改变
解的情况
一元一次方程只有一个解
一元一次不等式的解集含有无限多个数