高中数学人教A版 (2019)选择性必修第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式综合训练题

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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式综合训练题，文件包含23直线的交点坐标与距离公式原卷版docx、23直线的交点坐标与距离公式解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共46页，欢迎下载使用。

思维导图

新课标要求

1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标。

2.探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

知识梳理

一、直线的交点与直线的方程组解的关系

1．两直线的交点

2.两直线的位置关系

二、两点间的距离公式

三、点到直线的距离

1．概念：过一点向直线作垂线，则该点与垂足之间的距离，就是该点到直线的距离．

2．公式：点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离

d＝eq \f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))．

四、两平行直线间的距离

1．概念：夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离．

2．公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝eq \f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))．

名师导学

知识点1 两直线的交点问题

【例1-1】（2019秋•宜昌期末）已知两直线，，则与的交点坐标为．

【例1-2】（2019秋•雅安期末）过直线与直线的交点，且过原点的直线方程为

A．B．C．D．

【例1-3】（2019秋•芜湖期末）若三条直线，和交于一点，则的值为

A．B．C．2D．

【变式训练1-1】（2019秋•阎良区期末）直线与直线的交点坐标是

A．B．C．D．

【变式训练1-2】（（2019春•安庆期末）直线与直线的交点在

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【变式训练1-3】（（2019秋•庐江县期中）直线和直线的交点在轴上，则的值为

A．B．24C．6D．

知识点2 直线过定点问题

【例2-1】（2020春•宿迁期末）设直线过定点，则点的坐标为

A．B．C．D．

【例2-2】（2020春•江阴市期中）直线必过定点

A．B．C．D．

【变式训练2-1】（2019秋•黄浦区期末）已知，若不论为何值时，直线总经过一个定点，则这个定点的坐标是

A．B．C．D．

【变式训练2-2】（2019秋•慈溪市期末）直线为常数）经过定点

A．B．C．D．

知识点3 两点间距离公式的应用

【例3-1】（2019秋•南充期末）已知点，0，与点，，，则

A．2B．C．3D．

【例3-2】（2020•临川区校级一模）已知的三个顶点的坐标分别为，，，则这个三角形是

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰直角三角形

【变式训练3-1】（2019春•琼山区校级期末）已知的顶点坐标为，，，则边上的中线的长为

A．8B．13C．D．

【变式训练3-2】（2020春•雁江区校级月考）如图，已知等腰梯形，用坐标法证明：．

知识点4 点到直线的距离

【例4-1】（2019秋•金凤区校级期末）已知点．

（1）若一条直线经过点，且原点到直线的距离为2，求该直线的一般式方程；

（2）求过点且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？

【例4-2】（2020春•韶关期末）已知点和点到直线的距离相等，且过点，则直线的方程为

A．或B．或

C．D．

【变式训练4-1】（2020春•保山期末）若直线过点，倾斜角为，则点到直线的距离为

A．B．C．D．

【变式训练4-2】（2020•新课标Ⅲ）点到直线距离的最大值为

A．1B．C．D．2

知识点5 两平行线间距离公式及其应用

【例5-1】（2020春•张家界期末）直线与直线平行，则它们的距离为

A．B．C．D．2

【例5-2】（2020春•广州期末）若两平行直线与之间的距离是，则

A．0B．1C．D．

【变式训练5-1】（2020春•靖远县期末）已知直线与直线平行，则它们之间的距离为

A．B．C．D．

【变式训练5-2】（2020春•连云港期末）两条平行直线与的距离是

A．B．C．D．

【变式训练5-3】（2019秋•广东期末）已知直线与，若，则实数的值为

A．2或B．1C．1或D．

【变式训练5-4】（2019秋•崇左期末）已知直线，互相平行，且，之间的距离为，则

A．或3B．或4C．或5D．或2

知识点6 运用距离公式解决最值问题

【例6-1】（2020春•北碚区校级期末）已知的三个顶点，，，若夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线的距离的最小值是

A．B．C．D．

【例6-2】（2020春•鼓楼区校级期中）已知直线和，直线分别与，交于，两点，则线段长度的最小值为．

【变式训练6-1】（2020•闵行区校级模拟）过点且与原点的距离最大的直线方程是．

【变式训练6-2】（2019春•和平区校级期末）已知点和点，点在轴上，若的值最小，则点的坐标为．

名师导练

A组-[应知应会]

1．（2019秋•辽源期末）点到直线的距离是

A．B．C．D．

2．（2020春•宁波期末）直线与间的距离为

A．1B．3C．D．

3．（2019秋•内江期末）已知点到直线的距离等于1，则实数等于

A．B．C．D．

4．（2019秋•兴庆区校级期末）设有直线，当变动时，所有直线都经过定点

A．B．C．D．

5．（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知直线与平行，则与的距离为

A．B．C．D．

6．（2020春•包头期末）点在直线上，是坐标原点，则的最小值是

A．1B．C．2D．

7．（2019秋•河池期末）点到直线的距离的最小值为

A．4B．C．D．

8．（2020春•江阴市期中）直线过，且，到的距离相等，则直线的方程是

A．B．

C．或D．或

9．（2019秋•平顶山期末）已知，，直线．若点到直线的距离等于点到直线的距离，则

A．或6B．C．D．或

10．（2020春•昆山市期中）已知，，点在轴上，且使得取最小值，则点的坐标为

A．B．，C．，D．

11．（2020•宝安区校级模拟）已知，，且则的最小值为

A．B．C．2D．

12．（多选）（2020春•江阴市期中）若两条平行直线与之间的距离是，则的可能值为

A．3B．C．D．17

13．（多选）（2020•山东模拟）若三条直线，，不能围成三角形，则的取值为

A．B．C．D．

14．（2020春•田家庵区校级期末）原点到直线的距离是．

15．（2020春•尖山区校级期末）两条平行直线与之间的距离为．

16．（2020春•嘉兴期末）直线与直线平行，则；与之间的距离为．

17．（2020春•金华期末）已知直线，则当时，直线的倾斜角为；当变化时，直线过定点．

18．（2020春•镇江期末）已知直线与直线之间的距离为，则实数的值为．

19．（2020春•珠海期末）已知平面直角坐标系中，点，点，直线，则直线与直线的交点坐标为．

20．（2020春•苏州期末）已知，两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为，则．

21．（2020春•昆山市期中）在平面直角坐标中，已知，，，平面内的点满足，则点的坐标为．

22．（2019秋•新余期末）已知直线过一、三、四象限，其中，则点到直线的距离为．

23．（2020春•乐山期末）已知两条直线和．

（1）当时，求的值；

（2）在（1）的条件下，求、间的距离．

24．（2020春•宁德期末）已知直线与轴的交点为，且点在直线上．

（1）若，求直线的方程；

（2）若点到直线的距离等于2，求直线的方程．

25．（2020春•新都区期末）已知的三个顶点坐标为，，．

（1）求边的中线所在直线方程的一般式方程；

（2）求的面积．

26．（2020春•沭阳县期中）已知直线．

（1）求证：不论为何实数，直线恒过一定点；

（2）过定点作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被点平分，求直线的方程．

27．（2019秋•宁城县期末）已知点三顶点坐标分别是，，，

（1）求到边的距离；

（2）求证边上任意一点到直线，的距离之和等于．

B组-[素养提升]

1．（2020春•尖山区校级期末）已知在中，顶点，点在直线上，点在轴上，则的周长的最小值．

2．（2019秋•兰州期末）已知点．

（1）求过点与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？

（2）是否存在过点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．

几何元素及关系
代数表示
点A
A(a，b)
直线l1
l1：A1x＋B1y＋C1＝0
点A在直线l1上
A1a＋B1b＋C1＝0
直线l1与l2

的交点是A

(l1：A1x＋B1y＋C1＝0，

l2：A2x＋B2y＋C2＝0)
一组
无数组
无解
直线l1与l2的公共点的个数
一个
无数个
零个
直线l1与l2的位置关系
相交
重合
平行
条件
点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)
结论
|P1P2|＝eq \r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2)
特例
点P(x，y)到原点O(0，0)的距离|OP|＝eq \r(x2＋y2)

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