搜索
    上传资料 赚现金
    2.4 圆的方程-新教材名师导学导练高中数学选择性必修第一册(人教A版)
    立即下载
    加入资料篮
    资料中包含下列文件,点击文件名可预览资料内容
    • 练习
      2.4 圆的方程(原卷版).docx
    • 2.4 圆的方程(解析版).docx
    2.4 圆的方程-新教材名师导学导练高中数学选择性必修第一册(人教A版)01
    2.4 圆的方程-新教材名师导学导练高中数学选择性必修第一册(人教A版)02
    2.4 圆的方程-新教材名师导学导练高中数学选择性必修第一册(人教A版)03
    2.4 圆的方程-新教材名师导学导练高中数学选择性必修第一册(人教A版)01
    2.4 圆的方程-新教材名师导学导练高中数学选择性必修第一册(人教A版)02
    2.4 圆的方程-新教材名师导学导练高中数学选择性必修第一册(人教A版)03
    还剩10页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程精练

    展开
    这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程精练,文件包含24圆的方程原卷版docx、24圆的方程解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共34页, 欢迎下载使用。

    思维导图





    新课标要求


    回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程





    知识梳理


    一、 圆的定义及圆的标准方程


    1.圆的定义


    平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.


    其中定点是圆的圆心;定长是圆的半径.


    2.圆的标准方程[来





    二、 点与圆的位置关系


    点与圆有三种位置关系,即点在圆外、点在圆上、点在圆内.判断点与圆的位置关系有两种方法:


    (1)几何法:将所给的点M与圆心C的距离跟半径r比较:


    若|CM|=r,则点M在圆上;


    若|CM|>r,则点M在圆外;


    若|CM|

    (2)代数法:可利用圆C的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2来确定:


    点M(m,n)在圆C上⇔(m-a)2+(n-b)2=r2;


    点M(m,n)在圆C外⇔(m-a)2+(n-b)2>r2;


    点M(m,n)在圆C内⇔(m-a)2+(n-b)2

    三、 圆的一般方程的定义


    1.当D2+E2-4F>0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程,其圆心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(D,2),-\f(E,2))),半径为eq \f(\r(D2+E2-4F),2).


    2.当D2+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(D,2),-\f(E,2))).


    3.当D2+E2-4F<0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0不表示任何图形.


    四、 由圆的一般方程判断点与圆的位置关系


    已知点M(x0,y0)和圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).则其位置关系如下表:





    名师导学


    知识点1 求圆的标准方程


    【例1-1】 已知圆过两点A(3,1),B(-1,3),且它的圆心在直线3x-y-2=0上,求此圆的标准方程.














    【例1-2】 △ABC的三个顶点分别为A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4),求其外接圆的标准方程.

















    【变式训练1-1】圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是( )


    A.(x-1)2+(y-1)2=1


    B.(x+1)2+(y+1)2=1


    C.(x+1)2+(y+1)2=2


    D.(x-1)2+(y-1)2=2





    知识点2 点与圆的位置关系的判断


    【例2-1】已知点A(1,2)不在圆C:(x-a)2+(y+a)2=2a2的内部,求实数a的取值范围.














    【变式训练2-1】已知a,b是方程x2-x-eq \r(2)=0的两个不等的实数根,则点P(a,b)与圆C:x2+y2=8的位置关系是( )


    A.点P在圆C内 B.点P在圆C外


    C.点P在圆C上 D.无法确定





    知识点3 与圆有关的最值问题


    【例3-1】已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0),B(5,0),


    (1)求此圆的标准方程;


    (2)设P(x,y)为圆C上任意一点,求P(x,y)到直线x-y+1=0的距离的最大值和最小值.























    【变式训练3-1】已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1,点A(0,-1),B(0,1),设P是圆C上的动点,令d=|PA|2+|PB|2,求d的最大值及最小值.

















    知识点4 圆的一般方程的概念


    【例4-1】若方程x2+y2+2mx-2y+m2+5m=0表示圆,求实数m的取值范围,并写出圆心坐标和半径.

















    【变式训练4-1】(1)若方程2x2+2y2+2ax-2ay=0(a≠0)表示圆,则圆心坐标和半径分别为________;


    (2)点M,N在圆x2+y2+kx+2y-4=0上,且点M,N关于直线x-y+1=0对称,则该圆的面积为________.





    知识点5 求圆的一般方程


    【例5-1】已知A(2,2),B(5,3),C(3,-1),求△ABC外接圆的方程.


























    【变式训练5-1】已知圆经过点(4,2)和(-2,-6),该圆与坐标轴的四个截距之和为-2,求圆的方程.




















    知识点6 求动点的轨迹方程


    【例6-1】求到点O(0,0)的距离是到点A(3,0)的距离的eq \f(1,2)的点的轨迹方程.














    【例6-2】已知点P在圆C:x2+y2-8x-6y+21=0上运动,求线段OP的中点M的轨迹方程.




















    【例6-3】已知直角△ABC的斜边为AB,且A(-1,0),B(3,0),求直角顶点C的轨迹方程.























    【变式训练6-1】如图,已知线段AB的中点C的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的端点B的轨迹.

















    名师导练


    2.4.1 圆的标准方程


    A组-[应知应会]


    1.圆(x-1)2+(y+eq \r(3))2=1的圆心坐标是( )


    A.(1,eq \r(3)) B.(-1,eq \r(3))


    C.(1,-eq \r(3)) D.(-1,-eq \r(3))


    2.圆心是O(-3,4),半径长为5的圆的方程为( )


    A.(x-3)2+(y+4)2=5


    B.(x-3)2+(y+4)2=25


    C.(x+3)2+(y-4)2=5


    D.(x+3)2+(y-4)2=25


    3.圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切,则该圆的方程是( )


    A.x2+y2+10y=0 B.x2+y2-10y=0


    C.x2+y2+10x=0 D.x2+y2-10x=0


    4.已知A(-1,4),B(5,-4),则以AB为直径的圆的标准方程是________.


    5.与圆(x-2)2+(y+3)2=16有公共圆心,且过点P(-1,1)的圆的标准方程是________.


    6.求过点A(1,2)和B(1,10)且与直线x-2y-1=0相切的圆的方程.











    7.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴相切,求该圆的标准方程.














    B组-[素养提升]


    8.若实数x,y满足(x+5)2+(y-12)2=142,则x2+y2的最小值为( )


    A.2 B.1 C.eq \r(3) D.eq \r(2)


    9.已知一圆的圆心为点A(2,-3),一条直径的端点分别在x轴和y轴上,则圆的方程是( )


    A.(x+2)2+(y-3)2=13 B.(x-2)2+(y+3)2=13


    C.(x-2)2+(y+3)2=52 D.(x+2)2+(y-3)2=52


    10.圆C的半径为1,圆心在第一象限,与y轴相切,与x轴相交于点A,B,若|AB|=eq \r(3),则该圆的标准方程是________.[K]


    11.圆(x-1)2+(y-1)2=1上的点到直线x-y=2的距离的最大值是________.


    12.已知x,y满足(x-1)2+y2=1,求S=eq \r(x2+y2+2x-2y+2)的最小值.











    源:学&科&网Z&X&X&K]


    13.一个等腰三角形ABC底边上的高等于4,底边两端点的坐标分别是B(-3,0)和C(3,0),求它的外接圆的方程.

















    2.4.2 圆的一般方程


    A组-[应知应会]


    1.已知ab<0,bc<0,则直线ax+by=c通过( )


    A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限


    C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限


    2.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )


    A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0


    C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0


    3.若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m等于( )


    A.-1 B.1C.eq \f(1,2) D.-eq \f(1,2)


    4.若直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相平行,那么a的值等于________.


    5.已知过点A(-2,m),B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0互相垂直,则m=________.


    6.若方程(m2-3m+2)x+(m-2)y-2m+5=0表示直线.


    (1)求实数m需满足的条件;


    (2)若该直线的斜率k=1,求实数m的值.

















    7.(1)已知直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行,求m的值;


    (2)当a为何值时,直线l1:(a+2)x+(1-a)y-1=0与直线l2:(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直?














    B组-[素养提升]


    8.直线l1:ax-y+b=0,l2:bx-y+a=0(a≠0,b≠0,a≠b)在同一坐标系中的图形大致是( )





    9.直线(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5m=0的倾斜角45°,则m的值为( )


    A.-2 B.2 C.-3 D.3


    10.已知两条直线a1x+b1y+4=0和a2x+b2y+4=0都过点A(2,3),则过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程为________________.


    11.若三条直线x+y=0,x-y=0,x+ay=3能构成三角形,则a满足的条件是________.


    12.已知直线l:5ax-5y-a+3=0.


    (1)求证:不论a为何值,直线l总经过第一象限;


    (2)为使直线不经过第二象限,求a的取值范围.




















    13.已知平面内两点A(8,-6),B(2,2).


    (1)求AB的中垂线方程;


    (2)求过点P(2,-3)且与直线AB平行的直线l的方程;


    (3)一束光线从B点射向(2)中的直线l,若反射光线过点A,求反射光线所在直线的方程.


    位置关系
    代数关系
    点M在圆外
    xeq \\al(2,0)+yeq \\al(2,0)+Dx0+Ey0+F>0
    点M在圆上
    xeq \\al(2,0)+yeq \\al(2,0)+Dx0+Ey0+F=0
    点M在圆内
    xeq \\al(2,0)+yeq \\al(2,0)+Dx0+Ey0+F<0
    相关试卷

    人教A版 (2019)第二章 直线和圆的方程本章综合与测试课后作业题: 这是一份人教A版 (2019)第二章 直线和圆的方程本章综合与测试课后作业题,文件包含第2章直线和圆的方程学业水平质量检测原卷版docx、第2章直线和圆的方程学业水平质量检测解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共27页, 欢迎下载使用。

    高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线一课一练: 这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线一课一练,文件包含33抛物线原卷版docx、33抛物线解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共55页, 欢迎下载使用。

    人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线同步测试题: 这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线同步测试题,文件包含32双曲线原卷版docx、32双曲线解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共54页, 欢迎下载使用。

    • 精品推荐
    • 所属专辑
    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        2.4 圆的方程-新教材名师导学导练高中数学选择性必修第一册(人教A版)
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map