高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）学案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）学案设计，共7页。

5.6《函数y=Asin(ωx＋φ)》


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 要得到y=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)x))的图象，只需将y=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)x－\f(π,6)))的图象( )


A．向左平移eq \f(π,3)个单位 B．向右平移eq \f(π,3)个单位


C．向左平移eq \f(π,6)个单位 D．向右平移eq \f(π,6)个单位





LISTNUM OutlineDefault \l 3 将函数y=cs 3x的图象向左平移eq \f(π,4)个单位长度，所得函数的解析式是( )


A．y=cs(3x＋eq \f(π,4)) B．y=cs(3x－eq \f(π,4))


C．y=cs(3x－eq \f(3π,4)) D．y=cs(3x＋eq \f(3π,4))





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知ω＞0，函数f(x)=cs(ωx＋eq \f(π,3))的一条对称轴为x=eq \f(π,3)，一个对称中心为(eq \f(π,12)，0)，则ω有( )


A．最小值2 B．最大值2 C．最小值1 D．最大值1





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=eq \f(1,2)sin(x-eq \f(π,3))的图象的一条对称轴是( )


A．x=-eq \f(π,2) B．x=eq \f(π,2) C．x=-eq \f(π,6) D．x=eq \f(π,6)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=Asin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜eq \f(π,2))在一个周期内，当x=eq \f(π,12)时，取得最大值2，当x=eq \f(7π,12)时，取得最小值-2，那么函数的解析式为( )


A．y=2sin(eq \f(x,2)＋eq \f(π,3)) B．y=2sin(2x＋eq \f(π,3))


C．y=2sin(eq \f(x,2)＋eq \f(π,6)) D．y=2sin(2x＋eq \f(π,6))





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数(其中)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象( )可得的图象.





A.向右平移个长度单位 B.向左平移个长度单位


C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=sin( SKIPIF 1 < 0 -2x)的单调增区间是（ ）


A.[kπ- SKIPIF 1 < 0 , kπ+ SKIPIF 1 < 0 ] (k∈Z) B.[kπ+ SKIPIF 1 < 0 , kπ+ SKIPIF 1 < 0 ] (k∈Z)


C.[kπ- SKIPIF 1 < 0 , kπ+ SKIPIF 1 < 0 ] (k∈Z) D.[kπ+ SKIPIF 1 < 0 , kπ+ SKIPIF 1 < 0 ] (k∈Z)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 将函数f(x)=sin ωx(其中ω＞0)的图象向右平移eq \f(π,4)个单位长度，所得图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，0))，则ω的最小值是( )


A.eq \f(1,3) B．1 C.eq \f(5,3) D．2





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则f(2)=________.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=2sin(ωx＋φ)(ω＞0，-eq \f(π,2)＜φ＜eq \f(π,2))的部分图象如图所示，


则ω，φ的值分别是________．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 将函数y=sin 4x的图象向左平移eq \f(π,12)个单位，得到函数y=sin(4x＋φ)(0＜φ＜π)的图象，则φ的值为________．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 关于函数f(x)=4sin(2x+ SKIPIF 1 < 0 ) (x∈R)，有下列命题：


（1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cs(2x- SKIPIF 1 < 0 );


（2）y=f(x )是以2π为最小正周期的周期函数；


（3）y=f(x ) 的图象关于点(- SKIPIF 1 < 0 ,0)对称;


（4）y=f(x ) 的图象关于直线x=- SKIPIF 1 < 0 对称;


其中正确的命题序号是___________.





、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 设函数f(x)=sin(2x＋φ)(-π＜φ＜0)，已知它的一条对称轴是直线x=eq \f(π,8).


(1)求φ；


(2)求函数f(x)的单调递减区间．


















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=Asin(ωx＋φ)，x∈R，(其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜eq \f(π,2))的周期为π，且图象上一个最低点为Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，－2)).


(1)求f(x)的解析式；


(2)当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,12)))时，求f(x)的最值．




































































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数在一个周 内的图象如图所示.


（1）求函数的解析式；


（2）求函数的单调递增区间；


(3)当时，求f(x)的取值范围.


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=2sin(2x＋ SKIPIF 1 < 0 )＋a＋1(其中a为常数).


(1)求f(x)的单调区间；


(2)若x∈[0， SKIPIF 1 < 0 ]时，f(x)的最大值为4，求a的值；


(3)求出使f(x)取最大值时x的取值集合.



































答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：B.


解析：∵y=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)x－\f(π,6)))=sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))))，∴向右平移eq \f(π,3)个单位．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


解析：y=cs 3x的图象向左平移eq \f(π,4)个单位长度得y=cs 3(x＋eq \f(π,4))=cs(3x＋eq \f(3π,4))．故选D.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


解析：由题意知eq \f(π,3)-eq \f(π,12)≥eq \f(T,4)，故T=eq \f(2π,ω)≤π，ω≥2.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


解析：由x-eq \f(π,3)=kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，解得x=kπ＋eq \f(5π,6)，k∈Z，令k=-1，得x=-eq \f(π,6).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


解析：由题意知A=2，T=2(eq \f(7π,12)-eq \f(π,12))=π，所以ω=eq \f(2π,T)=2，又f(eq \f(π,12))=2，


所以2×eq \f(π,12)＋φ=eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，所以φ=eq \f(π,3)＋2kπ(k∈Z)，


又|φ|＜eq \f(π,2)，所以φ=eq \f(π,3)，所以y=2sin(2x＋eq \f(π,3))．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


解析：函数f(x)=sin ωx(其中ω＞0)的图象向右平移eq \f(π,4)个单位长度得到函数


f(x)=sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))))(其中ω＞0)，将eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，0))代入得sin eq \f(ωπ,2)=0，


所以eq \f(ωπ,2)=kπ(k∈Z)，故得ω的最小值是2.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-eq \f(\r(2),2)；


解析：依题意知eq \f(3,4)×eq \f(2π,ω)=2，∴ω=eq \f(3π,4)，又图象过点(1,1)，


则令eq \f(3π,4)＋φ=eq \f(π,2)，得φ=-eq \f(π,4).故f(2)=sin(eq \f(3π,4)×2-eq \f(π,4))=-eq \f(\r(2),2).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2，-eq \f(π,3)；


解析：根据题图可知eq \f(3,4)T=eq \f(5π,12)-(-eq \f(π,3))=eq \f(9π,12)=eq \f(3π,4)，所以函数的周期为π，可得ω=2，


根据图象过点(eq \f(5π,12)，2)，代入解析式，结合-eq \f(π,2)＜φ＜eq \f(π,2)，可得φ=-eq \f(π,3).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：eq \f(π,3)；


解析：将函数y=sin 4x的图象向左平移eq \f(π,12)个单位，得y=sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(4\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,12)))))=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x＋\f(π,3)))，


所以φ的值为eq \f(π,3).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(1)(3)；





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)函数的一条对称轴是直线x=eq \f(π,8)，2×eq \f(π,8)＋φ=kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，


因为-π＜φ＜0，所以φ=-eq \f(3π,4).


(2)由(1)知，f(x)=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(3π,4)))，


eq \f(π,2)＋2kπ≤2x-eq \f(3π,4)≤eq \f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，即eq \f(5π,8)＋kπ≤x≤eq \f(9π,8)＋kπ，k∈Z，


所以函数f(x)的单调递减区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5π,8)＋kπ，\f(9π,8)＋kπ))(k∈Z)．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)由函数f(x)图象上一个最低点为M(eq \f(2π,3)，-2)，得A=2，


由周期T=π，得ω=eq \f(2π,T)=eq \f(2π,π)=2.


由点Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，－2))在图象上，得2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4π,3)＋φ))=-2，即sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4π,3)＋φ))=-1，


所以eq \f(4π,3)＋φ=2kπ-eq \f(π,2)(k∈Z)，故φ=2kπ-eq \f(11π,6)(k∈Z)，


又0＜φ＜eq \f(π,2)，所以k=1，φ=eq \f(π,6).


所以函数解析式为f(x)=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6))).


(2)因为x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,12)))，所以2x＋eq \f(π,6)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,3)))，


所以当2x＋eq \f(π,6)=eq \f(π,6).即x=0时，函数f(x)取得最小值1；


当2x＋eq \f(π,6)=eq \f(π,3)，即x=eq \f(π,12)时，函数f(x)取得最大值eq \r(3).














LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：