数学必修 第一册1 对数的概念导学案

这是一份数学必修 第一册1 对数的概念导学案，共15页。学案主要包含了教学目标，知识清单，基础过关，经典例题，课堂达标，能力提升，参考答案等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】


重点、难点


1、指数式与对数式之间的互相转化关系；（重点）


2、对数的定义及相关概念，常用对数、自然对数的概念；（重点）


3、熟练掌握对数的运算。（难点）


学科素养


数学抽象：用数学语言表示对数函数；


2、数学运算：利用对数函数的概念求参数；


【知识清单】


对数的定义


一般的，如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么b叫作以a为底N的对数，


记作lgaN=b 读作：以a为底N的对数等于b


其中，a叫做对数的 ，N叫作 .


对数恒等式


（1）algaN=N；（2）lgaa=1；（3）


3、常用对数与自然对数


（1）底数a=10的对数，叫作常用对数 ，lg10N简记为


（2）底数a=e（e是一个无理数，e≈2.71828⋯）的对数，叫作自然对数 ，lgeN简记为


【基础过关】


1、把下列指数式化为对数式：


（1）； （2）； （3）；








2、将下列对数式改为指数式：


（1），指数式为__________；（2），指数式为__________；





【经典例题】


题型一 指数式与对数式的互化


例1、按要求填空


，指数式为__________；（2），指数式为____________；


（3），对数式为 ；（4），对数式为 .


【课堂达标】


1．lgbN＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是（ ）


A．ab＝NB．ba＝N


C．aN＝bD．bN＝a


2．有下列说法：


①零和负数没有对数；


②任何一个指数式都可以化成对数式；


③以10为底的对数叫做常用对数；


④以e为底的对数叫做自然对数．


其中正确命题的个数为( )


A．1B．2C．3D．4


3．若，则下列各式正确的是（ ）


A．B．C．D．


4、________


5、把下列指数式化为对数式，把对数式化为指数式（且）：


（1）； （2）； （3）； （4）.








【能力提升】


下列说法:①只有正数有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;


③以5为底25的对数等于;④成立.其中正确的个数为( )


A．0B．1C．2D．3


2．使对数有意义的a的取值范围为（ ）


A．且B．


C．且D．


3．若，则（ ）


A．B．C．D．


4．已知lg3a＝2，则a等于( )


A．6B．7C．8D．9


5．下列指数式与对数式互化不正确的是（ ）


A．与B．与


C．与D．与


6．将指数式转化为对数式，其中正确的是（ ）


A．B．C．D．


7．计算：，______；


8．如果，，则_________；


9.将下列指数式写成对数式：


（1）； （2）；











10.解方程：














【参考答案】


【知识清单】


底数；真数


（3）lga1=0


3、（1）lgN；（2） lnN


【基础过关】


1、答案：见解析


【解析】


【分析】


根据指数式与对数式的相互转化,即可得解.


【详解】


；（2）；（3）；


【经典例题】


例1、（1） （2） （3）；（4）


【解析】


根据对数式化为指数式的公式，求得正确结果.


【详解】


由于，所以：


，指数式为； （2），指数式为


（3）因为，所以.（4）因为，所以.


【点睛】


本小题主要考查对数式与指数式的互化，属于基础题.


[课堂达标]


1．B


【解析】


【分析】


利用指数式与对数式的互化即可求解.


【详解】


由lgbN＝a(b>0，b≠1，N>0)，


则ba＝N


故选：B


【点睛】


本题考查了指数式与对数式的互化，属于基础题.


2．C


【解析】


【分析】


①利用对数的概念即可判断；


②当底数是负数时不可以，比如：（﹣2）3；


③根据常用对数的概念即可判断；


④利用自然对数的定义即可判断．


【详解】


对于①，零和负数没有对数，正确；


对于②，任何一个指数式都可以化成对数式，错误，当底数是负数时不可以，


比如：（﹣2）3；


对于③，以10为底的对数叫做常用对数，正确；


对于④，以e为底的对数叫做自然对数，正确．


综上所述，正确命题的个数为3个，


故选C．


【点睛】


本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数的概念，属于基础题．


3．B


【解析】


【分析】


由题意可得，从而可选出正确答案.


【详解】


解：由得，从而由可知，即.


故选:B.


【点睛】


本题考查了对数式和指数式的互化.


4、8


【解析】


【分析】


把对数式转化为指数式，利用指数的运算法则即可得到结果.


【详解】


设，则,，，t＝8.


故答案为8.


【点睛】


本题考查了指数与对数的互化，考查指数的运算性质，属于基础题．


5、（1）；（2）；（3）；（4）.


【解析】


【分析】


直接利用指数式与对数式的互化 ，写出结果即可．


【详解】


（1），则化为对数式为.


（2）, 则化为对数式为.


（3），则化为指数式为.


（4），则化为指数式为.


【点睛】


本题考查指数式与对数式的互化，考查计算能力，属于基础题.


【能力提升】


1．B


【解析】


【分析】


根据对数的定义和性质地、指数式与对数式的关系进行判断即可.


【详解】


对于①,由对数的概念知,负数和0没有对数故①正确;对于②,指数式没有相应的对数式,故②错误;对于③,以5为底25的对数等于2故③错误;对于④,显然不成立,故④错误.


故选：B.


【点睛】


本题考查了对数的定义和性质，考查了对数式和指数式之间的关系，属于基础题.


2．B


【解析】


【分析】


根据对数的真数大于0,底数为大于0不等于1的正数列式可解得.


【详解】


由题意知解得.


故选:B


【点睛】


本题考查了对数的概念,真数大于0,底数为不等于1的正数,属于基础题.


3．C


【解析】


【分析】


利用指对互化求解即可


【详解】


则


故选：C


【点睛】


本题考查指数式化对数式，是基础题


4．D


【解析】


【分析】


根据对数的定义即可求出．


【详解】


把lg3a＝2化为指数式，有a＝32＝9.


故选D．


【点睛】


本题考查了对数的定义，属于基础题．


5．B


【解析】


【分析】


根据指数式与对数式的互化公式，依次验证每个选项即可得解


【详解】


解：对于A：可化为：，∴A正确；


对于B：化成指数式为，∴B不正确；


对于C：可化为与，∴C正确；


对于D：可化为：，∴D正确．


故选：B．


【点睛】


本题考查指数式和对数式的互化，是基础题．


6．C


【解析】


【分析】


直接利用对数指数的定义得到答案.


【详解】


，则，，则.


故选：C.


【点睛】


本题考查了指数和对数的转化，属于简单题.


7．


【解析】


【分析】


根据指对数关系化简求值.


【详解】


因为，所以


故答案为：


【点睛】


本题考查指对数互化关系，考查基本分析化简求解能力，属基础题.


8．


【解析】


【分析】


首先根据指数、对数互化公式得到，，即可得到答案.


【详解】


因为，所以，即，所以，


因为，即，得，


故答案为：.


【点睛】


本题主要考查对数的运算，熟记指数、对数互化公式为解题的关键，属于简单题.





9.（1）；（2）；


【解析】


【分析】


根据指数、对数互化公式即可得到答案.


【详解】


（1）因为，所以.（2）因为，所以.


【点睛】


本题主要考查指数、对数互化公式，熟记公式为解题的关键，属于简单题.


10.


【解析】


【分析】


利用指数式与对数式的互化即可求解.


【详解】


由，则


【点睛】


本题考查了指数式与对数式的互化，属于基础题.