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    4.3.2 对数函数y=log2x的图像和性质-2020-2021学年高一数学新教材配套学案(北师大2019版必修第一册)
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    北师大版 (2019)必修 第一册3.3 对数函数y=loga x的图像和性质学案

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    这是一份北师大版 (2019)必修 第一册3.3 对数函数y=loga x的图像和性质学案,共10页。学案主要包含了教学目标,知识清单,基础过关,经典例题,课堂达标,能力提升,参考答案等内容,欢迎下载使用。

    【教学目标】


    重点、难点


    1、会画对数函数y=lg2x的图像;(重点)


    2、对数函数y=lg2x的性质及其应用;(难点)


    学科素养


    通过画对数函数y=lg2x的图像,培养数形结合素养;


    【知识清单】


    对数函数y=lg2x的图像


    (a=2)





    对数函数y=lg2x的性质


    定义域: ;


    值域: ;


    图像过定点: ;


    单调性: ;


    【基础过关】


    1、为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点( )


    A.向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度


    B.向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度


    C.向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度


    D.向右平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度


    2、设全集是实数集,,则( )


    A.B.


    C.D.


    【经典例题】


    例1、设集合M={y|y=()x,x∈[0,+∞)},N={y|y=lg2x,x∈(0,1]},则集合M∪N等于( )


    A.(-∞,0)∪[1,+∞) B.[0,+∞)


    C.(-∞,1] D.(-∞,0)∪(0,1)


    【课堂达标】


    1.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的函数是( )


    A.B.C.D.


    2.要将函数变成,下列方法中可行的有( )


    ①将函数图象上点的横坐标压缩一半 ②将函数图象上点的横坐标伸长一倍


    ③将函数的图象向下平移一个单位 ④将函数的图象向上平移一个单位( )


    A.①③B.①④C.②③D.②④


    3.已知,,那么的取值范围是( )


    A.B.C.D.


    【能力提升】


    1.设,则下列四个数中,的最大者是_________.


    2.函数的单调增区间为_________.


    3.已知函数,,则的值域是_________.


    4.已知函数,则不等式的解集为________.【参考答案】


    【知识清单】


    2、(0,+∞),R,(0,1),在(0,+∞)上是单调递增的;


    【基础过关】


    1、A


    【解析】


    【分析】


    通过函数的平移法则依次判断每个选项得到答案.


    【详解】


    A. 向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到,正确;


    B. 向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到,错误;


    C. 向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到,错误;


    D. 向右平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到,错误.


    故选:


    【点睛】


    本题考查了函数的平移,熟练掌握函数平移法则是解题的关键.


    2、C


    【解析】


    【分析】


    先解对数不等式得出集合,再利用补集、交集的概念求解.


    【详解】


    由解得,则,于是.


    又,所以.


    故选:C.


    【点睛】


    本题考查补集、交集的运算以及对数函数的性质,是一道基础题.


    【经典例题】


    例1、C


    【解析】


    【分析】


    首先确定集合M和集合N,然后求解其并集即可.


    【详解】


    由题意可得:M=(0,1],N=(-∞,0],因此M∪N=(-∞,1].


    本题选择C选项.


    【点睛】


    本题主要考查集合的表示方法,并集的运算等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.


    [课堂达标]


    1.C


    【解析】


    【分析】


    注意A. 的奇偶性;B. 的单调性;D. 的奇偶性和单调性.


    【详解】


    解:A. 是非奇非偶函数;


    B. 在上是单调递减函数;


    C. 是偶函数又在上单调递增的函数;


    D. 是奇函数又在上单调递减的函数.


    故选C.


    【点睛】


    本题考查基本初等函数的奇偶性和单调性,是基础题.


    2.B


    【解析】


    【分析】


    由于的解析式有和两种形式,可知如何变换得到以上两种形式,即可确定选项


    【详解】


    由,其函数还可写成:


    ∴(1)变成:将函数图象上点的横坐标压缩一半


    (2) 变成:将函数的图象向上平移一个单位


    故选:B


    【点睛】


    本题考查了通过函数解析式判断函数平移伸缩变换的方式,注意:


    自变量前有系数:a、大于1:横向压缩;b、小于1:横向伸长;


    系数为1的自变量后加上一个正数:向左平移;减去一个正数:向右平移;


    函数式前有系数:a、大于1:纵向伸长;b、小于1:纵向压缩;


    函数式后加上一个正数:向上平移;减去一个正数:向下平移


    3.A


    【解析】


    【分析】


    由对数函数的单调性直接判断.


    【详解】


    由函数在定义域上为单调增函数,所以由得,


    故选:A.


    【点睛】


    本题考查了对数函数单调性的应用,属于基础题.


    【能力提升】


    1.


    【解析】


    【分析】


    利用特殊值法,如代入特殊值,,此时进行比较即可求解


    【详解】


    设,,则,故


    此时,,





    而,,故


    故有,当时,


    四个数中,的最大者


    故答案为:


    【点睛】


    本题考查特殊值法判断大小,属于基础题.


    2.


    【解析】


    【分析】


    先求出函数的定义域,再根据二次函数的单调性和的单调性,结合复合函数的单调性的判断可得出选项.


    【详解】


    因为,所以或,即函数定义域为,


    设,所以在上单调递减,在上单调递增,


    而在单调递增,由复合函数的单调性可知,函数的单调增区间为.


    故填:.


    【点睛】


    本题考查复合函数的单调性,注意在考虑函数的单调性的同时需考虑函数的定义域,属于基础题.


    3.


    【解析】


    【分析】


    利用对数函数在给定区间上的单调性和值域直接求解即可.


    【详解】


    因为,所以,则得,所以,即函数的值域为.


    故答案为:.


    【点睛】


    本题考查了对数函数在给定区间上的单调性和值域的应用,属于基础题.


    4.


    【解析】


    【分析】


    分段函数,按定义和分类解不等式.


    【详解】


    时,,则,


    时,,则,


    综上,原不等式解集为.


    故答案为:.


    【点睛】


    本题考查对数函数与指数函数的性质,只是要注意分段函数要分类讨论.属于基础题.











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