人教A版 (2019)选择性必修第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示图文课件ppt

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这是一份人教A版 (2019)选择性必修第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示图文课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了设正方体的棱长为1等内容，欢迎下载使用。

1．空间向量的基本定理：
2．空间直角坐标系：
3．空间直角坐标系中的坐标：
如图给定空间直角坐标系和向量，设为坐标向量,则存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作．在空间直角坐标系中，对空间任一点，存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作，叫横坐标，叫纵坐标，叫竖坐标．
一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.
空间向量坐标运算法则，关键是注意空间几何关系与向量坐标关系的转化，为此在利用向量的坐标运算判断空间几何关系时，首先要选定单位正交基底，进而确定各向量的坐标。
（1）向量的长度（模）公式
注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。
1.求下列两个向量的夹角的余弦：
2.求下列两点间的距离：
例2　已知A(3,3,1)、B(1,0,5),求：　（1）线段AB的中点坐标和长度；　
例2　已知A(3,3,1)、B(1,0,5),求：
（2）到A,B两点距离相等的点P(x,y,z,)的坐标x,y,z满足的条件。
建立如图的空间直角坐标系
练习 3 已知垂直于正方形所在的平面, 分别是的中点,并且 ,求证:
练习4：如图，已知线段AB⊂α，AC⊥α，BD⊥AB，DE ⊥α ，∠DBE=30º，如果AB=6，AC=BD=8，求CD的长及异面直线CD与AB所成角的余弦值。
练习：平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60º，E、 H、F分别是D1C1 、AB、CC1的中点。（1）求AC1的长；（2）求BE的长；（3）求HF的长；（4）求BE与HF所成角的余弦值。