人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.4 空间向量的应用课文配套ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.4 空间向量的应用课文配套ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了复习引入，化为向量问题，进行向量运算，回到图形，向量的有关知识，学习新知，利用向量方法求二面角，例题讲评，方法感悟，典型例题等内容，欢迎下载使用。

用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。
（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；
（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。
直线的方向向量：与直线平行的非零向量
平面的法向量：与平面垂直的向量
两向量数量积的定义：a·b=|a|·|b|·cs
利用向量方法求两条异面直线所成的角
一般地，两条异面直线所成的角，可以转化为两条异面直线的方向向量的夹角来求得。若异面直线l1,l2所成的角为 ，其方向向量分别为
利用向量方法求直线与平面所成的角
直线与平面所成的角，可以转化为直线的方向向量与平面的法向量的夹角 。直线AB与平面α相交于点B,设直线AB与平面α所成的角为θ,直线AB的方向向量u,平面α的法向量为n,如图可得
平面α与平面β相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面α与面β的夹角.设平面α与面β的夹角为θ,平面α与面β的法向量分别为
思考：图中有几个二面角，两个平面的夹角与这两个平面形成的二面角有什么关系？
1.利用空间向量求两异面直线所成角的步骤.(1)建立适当的空间直角坐标系.(2)求出两条异面直线的方向向量的坐标.(3)利用向量的夹角公式求出两直线方向向量的夹角.(4)结合异面直线所成角的范围得到两异面直线所成角.2.求两条异面直线所成的角的两个关注点.(1)余弦值非负:两条异面直线所成角的余弦值一定为非负值,而对应的方向向量的夹角可能为钝角.(2)范围:异面直线所成角的范围是 ,故两直线方向向量夹角的余弦值为负时,应取其绝对值.
例2如图,在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，M,N分别为BC,AD的中点，求直线AM和CN夹角的余弦值.
解：如图建立坐标系A-xyz,则
若直线l与平面α的夹角为θ,利用法向量计算θ的步骤如下:
例4如图,在正方体ABEF-DCE'F'中,M,N分别为AC,BF的中点,求平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值.
解:设正方体棱长为1.以B为坐标原点,BA,BE,BC所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系B-xyz,则
利用向量方法求两平面夹角大小时,多采用法向量法.即求出两个面的法向量,然后通过法向量的夹角来得到两平面夹角.需注意法向量夹角范围是[0,π],而两平面夹角范围是
例5如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CB=2,AA1=3,∠ACB=90°,P为BC的中点，点Q, R分别在棱AA1,BB1上，A1Q=2AQ,BR=2RB1.求平面PQR与平面A1B1C1夹角的余弦值.
分析：因为平面PQR与平面A1B1C1的夹角可以转化为平面PQR与平面A1B1C1的法向量的夹角，所以只需要求出这两个平面的法向量的夹角即可.
例6如图,在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AB=1,AD= ，在线段BC上是否存在一点E,使PA与平面PDE所成角的大小为45? 若存在，确定点E的位置；若不存在说明理由。
解：以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为X轴、Y轴、Z轴，建立空间直角坐标系，
如图,在四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3.点E在棱PA上,且PE=2EA.求平面ABE与平面DBE夹角的余弦值.