高中人教A版 (2019)2.3 直线的交点坐标与距离公式教课ppt课件

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P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：
（1）分子是P点坐标代入直线方程；
（2）分母是直线未知数x、y系数平方和的算术根
类似于勾股定理求斜边的长
(3)运用此公式时要注意直线方程必须是一般式, 若给出其他形式,应先化成一般式再用公式.(4)当点P0在直线l上时,点到直线的距离为零,公式仍然适用.
A.两平行线的距离 B.点到直线的距离 C. 点到点的距离
求平行直线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离。
解：在直线2x － 7y－6=0上任取一点，如P(3,0)
则两平行线的距离就是点P(3,0)到直线2x－ 7y+8=0的距离.
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.
两条平行直线的距离是否有公式可以推出呢？
求两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离.
解:在直线上Ax+By+C1=0任取一点,如P(x0,y0)
则两平行线的距离就是点P(x0, y0)到直线Ax+By+C2=0 的距离。（如图）
两条平行直线间的距离：
已知两条平行直线方程为:
注意(1)把直线方程化为直线的一般式方程;(2)两条直线方程中x,y的系数必须分别相等；(3)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离,也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离.
例1(1)已知两平行直线l1:3x+5y+1=0和l2:6x+10y+5=0,则l1与l2间的距离为　　　. (2)直线3x+y-3=0和直线6x+my-1=0平行,则它们之间的距离为　　　　. (3)已知直线l与两直线l1:2x-y+3=0和l2:2x-y-1=0间的距离相等,则直线l的方程为　　. 
例2．两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.你能求出d的取值范围吗？
变式:上述问题中，当d取最大值时，请求出两条直线的方程．
例3.已知直线l1：3x－2y－1＝0和l2：3x－2y－13＝0，直线l与l1，l2的距离分别是d1，d2，若d1∶d2＝2∶1，求直线l的方程.
思路探究：由题设知l1∥l2，故l∥l1∥l2，设出l的方程，利用距离公式表示出d1，d2.进而求出直线方程．
1.若直线l1:x+my+6=0与l2:(m-2)x+3y+2m=0互相平行,则m的值为　　　　　,它们之间的距离为　　　　　. 
解析:由m(m-2)-3=0,解得m=3或-1.经过验证,m=3时两条直线重合,舍去.∴m=-1.
2.已知直线l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程是　　.
3.直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2，且l1与l2间的距离为5，求l1，l2的方程．
距离公式综合应用的三种常用类型(1)最值问题.利用对称转化为两点之间的距离问题.利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离.利用距离公式将问题转化为一元二次函数的最值问题，通过配方求最值.
(2)求参数问题.利用距离公式建立关于参数的方程或方程组，通过解方程或方程组求值.(3)求方程的问题.立足确定直线的几何要素——点和方向，利用直线方程的各种形式，结合直线的位置关系(平行直线系、垂直直线系及过交点的直线系)，巧设直线方程，在此基础上借助三种距离公式求解.)
例4求点P(－5,13)关于直线l:2x－3y－3＝0的对称点P′的坐标.
解　设P′的坐标为(x0，y0)，
即2x0－3y0－55＝0. ①
即3x0＋2y0－11＝0.②
∴P′的坐标为(11，－11).
(2)直线关于直线的对称的求法求直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称的直线l2的方程的方法是转化为点关于直线对称，在l1上任取两点P1和P2，求出P1、P2关于直线l的对称点，再用两点式求出l2的方程.
一束光线从原点O(0,0)出发,经过直线l:8x＋6y＝25反射后通过点P(－4,3),求反射光线的方程.
解　设原点关于l的对称点A的坐标为(a，b)，由直线OA与l垂直和线段AO的中点在l上得
∴A的坐标为(4,3).
∵反射光线的反向延长线过A(4,3)，又由反射光线过P(－4,3)，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为y＝3.