人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形一课一练

这是一份人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形一课一练，共5页。

等腰三角形


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（ ）





A.30° B.36° C.40° D.45°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 以下说法中，正确的命题是（ ）


（1）等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm；


（2）三角形的一个外角等于两个内角的和；


（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；


（4）等边三角形是轴对称图形；


（5）如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角


形．


A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（5）


C．（2）（4）（5） D．（4）（5）





LISTNUM OutlineDefault \l 3 等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（ ）


A．25° B．40° C．25°或40° D．不能确定





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,D为BC上一点,且AB=AC=BD,则图中∠1与∠2关系是（ ）





A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=180° C.∠1+3∠2=180° D.3∠1-∠2=180°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,∠AOB是一钢架,∠AOB=15°,为使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管（ ）根．





A.2 B.4 C.5 D.无数





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在平面直角坐标系xy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（ ）


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为 .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小


为 （度）．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，∠B=20°,则∠A4= 度．








、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．

































































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知，如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°


（1）求证：①AC=BD；②∠APB=50°；


（2）如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系为 ，∠APB的大小为









































参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：30°或150°.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：45．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：36°或90°．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：10．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵DE=EB∴设∠BDE=∠ABD=x，


∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，


∵AD=DE，∴∠AED=∠A=2x，


∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x，


∵BD=BC，


∴∠C=∠BDC=3x，


∵AB=AC，


∴∠ABC=∠C=3x，


在△ABC中，3x+3x+2x=180°，解得x=22.5°，


∴∠A=2x=22.5°×2=45°．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：（1）∵∠AOB=∠COD=50°，


∴∠AOC=∠BOD，


在△AOC和△BOD中，


∴△AOC≌△BOD，


∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，


根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，


∴∠APB=∠AOB=50°．


（2）解：AC=BD，∠APB=α，理由是：


∵∠AOB=∠COD=50°，


∴∠AOC=∠BOD，


在△AOC和△BOD中，


∴△AOC≌△BOD，


∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，


根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，


∴∠APB=∠AOB=α，


故答案为：AC=BD，α．