人教版八年级上册14.2.1 平方差公式练习

这是一份人教版八年级上册14.2.1 平方差公式练习，共3页。

乘法公式-平方差公式


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列各式中能用平方差公式是（ ）


A.(x+y)(y+x) B.(x+y)(y﹣x) C.(x+y)(﹣y﹣x) D.(﹣x+y)(y﹣x)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=3，那么a＋b的值为( )


A.2 B.±2 C.4 D.±1


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是( )





A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2


C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D.a(a﹣b)=a2﹣ab


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（ ）


A.①② B.①③ C.②③ D.②④





LISTNUM OutlineDefault \l 3 小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息：


a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美,现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是（ ）


A.我爱美 B.宜晶游 C.爱我宜昌 D.美我宜昌





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a-c)2-b2的值（ ）


A.一定为正数 B.一定为负数


C.可能为正数，也可能为负数 D.可能为0





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8.则（x﹣1）※x的结果为 .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知x-y=2，则x2-y2-4y=__________


LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算：1232﹣124×122= .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 写出计算结果：（x﹣1）（x+1）=


（x﹣1）（x2+x+1）=


（x﹣1）（x3+x2+x+1）=


根据以上等式进行猜想，可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）= ．














、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．


（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？


（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？


（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).


(1)图1中阴影部分面积为 ，图2中阴影部分面积为 ，对照两个图形的面积可以验证 公式(填公式名称)请写出这个乘法公式 .


(2)应用(1)中的公式，完成下列各题：


①已知x2﹣4y2=15，x+2y=3，求x﹣2y的值；


②计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1.


























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


答案为： LISTNUM OutlineDefault \l 3 C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：x2﹣1.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：4


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：x2﹣1，x3﹣1，x4﹣1，xn+1﹣1．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


（1）找规律： SKIPIF 1 < 0 ，


SKIPIF 1 < 0 ，


SKIPIF 1 < 0 ，


SKIPIF 1 < 0 ，


……


SKIPIF 1 < 0 ，


所以 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都是神秘数．


（2） SKIPIF 1 < 0 ，


因此由这两个连续偶数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 构造的神秘数是 SKIPIF 1 < 0 的倍数．


（3）由（2）知，神秘数可以表示成 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 是奇数，


因此神秘数是 SKIPIF 1 < 0 的倍数，但一定不是 SKIPIF 1 < 0 的倍数．


另一方面，设两个连续奇数为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，


即两个连续奇数的平方差是 SKIPIF 1 < 0 的倍数． 因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)图1中阴影部分面积为a2﹣b2，图2中阴影部分面积为(a+b)(a﹣b)，


对照两个图形的面积可以验证平方差公式：a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).


故答案为：a2﹣b2，(a+b)(a﹣b)，平方差，a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).


(2)①∵x2﹣4y2=(x+2y)(x﹣2y)，∴15=3(x﹣2y)，∴x﹣2y=5；


②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1


=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1


=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1


=(24﹣1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1


=(28﹣1)(28+1)……(264+1)+1


=(264﹣1)(264+1)+1


=2128﹣1+1


=2128.