苏科版2021年中考数学总复习《圆》(含答案) 试卷
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《圆》
一、选择题
1.有下列四种说法：
①半径确定了，圆就确定了；
②直径是弦；
③弦是直径；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆.
其中，错误的说法有（ ）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
2.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（ ）
A．84° B．60° C．36° D．24°
3.如图,AB是⊙O的直径,AB=15,AC=9,则tan∠ADC= ( )
A. B. C. D.
4.如图，正方形ABCD的边长为2，连接BD，先以D为圆心，DA为半径作弧AC，再以D为圆心，DB为半径作弧BE，且D、C、E三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，边长为a的正六边形内有一边长为a的正三角形，则=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )
A. B. C. D.
7.有一个边长为50 cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为( )
A.50cm B.25cm C.50cm D.50cm
8.如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（ ）
A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm
二、填空题
9.如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6cm，则OD= cm.
10.如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则的长是 ．
11.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 °．
12.如图，AB是半圆O的直径，D是弧AB上一点，C是弧AD的中点，过点C作AB的垂线，交AB于E，与过点D的切线交于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：
①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心．
其中正确结论是 （填序号）．
三、解答题
13.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠BAD=120°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分).
(1)求这个扇形的面积；
(2)若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积.
14.如图，已知AB是⊙的直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接PC，BC．∠PCA=∠B
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若PC=6，PA=4，求直径AB的长．
15.如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF．
（1）求证：CF与⊙O相切；
（2）若AD=2，F为AE的中点，求AB的长．
16.如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD.
（1）判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.
参考答案
1.答案为：B.
2.答案为：D
3.C
4.答案为：A；
5.C
6.A
7.C
8.D
9.答案：3
10.答案为：π．
11.答案为120．
12.答案为：②③．
13.解：(1)过点A作AE⊥BC于E，
则AE=ABsinB=4×=2，
∵AD∥BC，∠B=60°，∴∠BAD=120°，
∴扇形的面积为=4π，
(2)设圆锥的底面半径为r，则2πr=，解得：r=
若将这个扇形围成圆锥，这个圆锥的底面积π.
14.（1）证明：连接OC，如图所示：
∵AB是⊙的直径，∴∠ACB=90°，即∠1+∠2=90°，
∵OB=OC，∴∠2=∠B，又∵∠PCA=∠B，∴∠PCA=∠2，
∴∠1+∠PCA=90°，即PC⊥OC，∴PC是⊙O的切线；
（2）解：∵PC是⊙O的切线，∴PC2=PA•PB，
∴62=4×PB，解得：PB=9，∴AB=PB﹣PA=9﹣4=5．
15.
16.证明：连接OB，
∵OA=OB，CD=DB，
∴∠OAC=∠OBC，∠DCB=∠DBC．
∵∠OAC+∠ACO=90°，∠ACO=∠DCB，
∴∠OBC+∠DBC=90°．
∴OB⊥BD．即BD是⊙O的切线．
（2）BD=4.
