人教版 九年级数学中考总复习30讲（一轮复习）第2讲 实数 教学案（无答案）
展开第2讲 实数
【考点总汇】
一、实数的有关概念及分类
1.分类：
2.
微拨炉：
1.不要误认为无限小数都是无理数，只有无限不循环小数才是无理数。 |
2.带根号的数不都是无理数，只有那些开方开不尽的数才是无理数。 |
3.易误认为正无理数和负无理数之间应有零。 |
二、实数的运算
1.
2.实数的运算顺序：先算 ，再算 ，最后算 ，如果有括号，先算括号里面的
3.零次幂及负整数指数幂：
微拨炉：
1.负整数指数幂理解出错，如。 |
2.零指数幂理解错误，如。 |
高频考点1、平方根、算术平方根、立方根
【范例】（1）8的平方根是（ ）
A. B. C. D.
（2）4的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
得分要领：
1.一个正数的平方根有两个，不要丢掉其中的负平方根，算术平方根是其中的一个正平方根，不要弄错了符号。
2.若一个正数不能写成某个数的平方的形式，则直接说它的平方根为。
3.计算形如和的平方根，要先根据平方和算术平方根的定义得出化简后的结果，再根据平方根的定义进行求解。
【考题回放】
1.－8的立方根是（ ）
A. B. C. D.
2.的平方根是（ ）
A. B. C. D.
3.的立方根是（ ）
A. B. C. D.
4.4的平方根是 。
高频考点2、相关概念及实数的分类
【范例】下列各数：，，，，0，，其中无理数的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
得分要领：
1.在判断带根号的数是否为无理数时，要先看这些数能否根据平方根或立方根的定义化简，能化简成整数或分数的是有理数，反之是无理数。
2.无理数常见的四种形式：（1）开不尽方的数（根号型）；（2）圆周率；（3）类似0.101 001 000 1…（每两个1之间依次多1个0）这样的小数；（4）三角函数中的一些数（三角函数型）。
【考题回放】
1.下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2.在实数，，0，，，－1.414中，有理数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列实数中，是无理数的为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在正方形中，若，，则数轴上点表示的数是 。
高频考点3、实数的运算及其大小比较
【范例】（1）若设为正整数，且，则的值为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
（2）计算：。
得分要领：
1.实数的大小比较也可以采用有理数大小比较的方法进行，但有时要考虑无理数的近似值。
2.实数的混合运算要综合运用绝对值、算术平方根、立方根、三角函数、零指数和负整数指数等知识，同时要注意运算顺序。
3.实数的混合运算也可运用运算律或乘法公式。
4.零指数和负整数指数的底数不能为0。
【考题回放】
1.估计在（ ）
A.在0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间
2.下列无理数中，在－2与1之间的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算错误的是（ ）
A. B. C. D.
4.计算：。
5.计算：。
6.计算：。
7.计算：。
8.计算：。
【错误诊断】分析下面解题的错误并纠正在右边
【例题】计算：。
解：。
………………①
…………………②
…………………………………③
【规避策略】
1.注意计算乘方时，一定要分清底数。
2.对于含绝对值的计算，化简去掉绝对值号时要先考虑绝对值号里面的值得正负，然后根据绝对值的性质化简去掉绝对值号。
【实战演练】
1.实数0，，，中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
2.绝对值等于的数是（ ）
A. B. C.或 D.
3.在实数0，，，中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
4.估计的值在（ ）
A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间
5.如图，实数在数轴上表示的点的大致位置时（ ）
A.点 B.点 C.点 D.点
6.计算： 。
7.的平方根是 。
8.函数中自变量的取值范围是 。
9.若在数轴上点表示的实数是，线段的长为2，则点所表示的实数是 。
10.计算下面式子，根据你得到的规律作答。
； ； ；
。(根号内有个1，个2)
11.若已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为 。
12.计算：。
13.计算：。
【限时小测】建议用时40分钟。总分60分
一、选择题（每小题3分，共18分）
1.0.49的算术平方根的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2.实数，0，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.实数在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
4.如果，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.设边长为3的正方形的对角线长为，下列关于的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③；④是18的算术平方根。其中，所有正确说法的序号是（ ）
A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④
6.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空题（每小题3分，共12分）
7.在实数，，，中，最小的数是 。
8.若一个正数的平方根为和，则这个数为 。
9.已知是二元一次方程组的解，则的立方根为 。
10.先阅读理解，根据所学按规律填空。
∵，且，∴的整数部分为1。
∵，且，∴的整数部分为2。
∵ ，且 ，∴的整数部分为 。
以此类推，把你发现的规律用表示出来为： 。
三、解答题（共30分）
11.（10分）（1）计算：。
（2）计算：。
12.（8分）已知实数，在数轴上的位置如图。
求代数式+的值。
【培优训练】
13.（12分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬两个单位到达，点表示，设点所表示的数为。
（1）求的值。
（2）求的值。
【限时小测】参考答案
1.B 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B
7.-4 8.1 9.2 10. 3 的整数部分为
