人教版 九年级数学中考总复习30讲（一轮复习）第8讲 分式方程 教学案（无答案）
展开第8讲 分式方程
【考点总汇】
一、分式方程的定义
中含有未知数的方程。
微拨炉：
分式方程与整式方程的区别是分母中是否含有未知数，分母中有未知数的方程为分式方程，否则为整式方程。 |
二、分式方程的解法
1.基本思想：将分式方程转化为 方程。
2.方法：去分母，即方程两边同乘以 。
3.解分式方程时，求出的未知数的值，可能会使分式无意义，因此，解分式方程必须检验。
微拨炉：
解分式方程可能产生不适合原方程的根，因此解分式方程必须检验。 |
三、列分式方程解应用题
与列一元一次方程解应用题相同，基本步骤是审题，设未知数、列方程、解方程、检验并作答。
微拨炉：
列出分式方程求解后要进行检验，检验所求的根是否为原分式方程的根，同时还要检验所求的根是否符合实际意义。 |
高频考点1、分式方程的解法
【范例】方程的解是 。
得分要领：
1.解分式方程的基本思想：
2.解分式方程可能产生不适合原方程的根，故解分式方程必须检验。
3.解分式方程去分母时，要用最简公分母乘以方程中的每一项。
4.若分子是多项式，去分母后要把分子用括号括起来。
【考题回放】
1.将分式方程去分母，得到正确的整式方程是（ ）
A. B.
C. D.
2.方程的根是 。
3.分式方程的解是 。
4.解分式方程：。
高频考点2、分式方程的应用
【范例】某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍。已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍。
（1）若每副乒乓球拍的价格为元，请你用含的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用。
（2）若购买的两种球拍数一样，求。
得分要领：
1.列分式方程解决行程问题时，路程、速度和时间三个量中，一般已知一个量，设出一个量，然后根据第三个量的关系列出方程。
2.列分式方程解应用题求出方程的根一定要检验。
【考题回放】
1.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同。设原计划平均每天生产台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务，求原来每天制作多少件？
3.几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票。下面是两个小伙伴的对话：
4.从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400km，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍。
（1）求普通列车的行驶路程。
（2）若高铁的平均速度（km/h）是普通列车平均速度（km/h）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3 h，求高铁的平均速度。
5.某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标，经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？
6.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克。如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完。
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
高频考点3、确定分式方程中相关字母的值
【范例】关于的方程的解是正数，则的取值范围是 。
得分要领：
1.解含有待定字母的分式方程时，通常先化为整式方程，把未知数用待定字母表示，结合解的正负进而得到有关不等式（组）求解。
2.分式方程无解包括两种情况：一是分式方程变成整式方程后，整式方程本身无解，二是整式方程的解不适合原方程。
【考题回放】
1.已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A. B. C.且 D.且
2.关于的分式方程的解为正数，则字母的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3.关于的方程有增根，则 。
4.已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 。
【错误诊断】分析下面解题的错误并纠正在右边
【例题】若关于的分式方程有非负数解，则的取值范围是 。
解：两边同乘以得：
整理得：
∵方程有非负数解 ∴
∴，即的取值范围是
答案：
【规避策略】
根据分式方程的解的情况求方程中的参数的取值范围时，不仅仅要考虑分式方程的解的取值范围，还要注意分式方程的隐含条件：分式方程的分母不能为零。
【实战演练】
1.下列说法：
①解分式方程一这会产生不适合原方程的根；②方程的根为2；
③方程的最简公分母为；④ 是分式方程。
其中正确的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.分式方程的解为（ ）
A. B. C. D.
3.A,B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙早到小时，设乙的速度为千米/时，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
4.市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③███，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工；某同学设规定的工期为天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分（███处）应该是（ ）
A.甲先做了天 B.甲、乙合做了天
C.甲先做了工程的 D.甲、乙合做了工程的
5.分式方程无解，则的值为（ ）
A.－1 B.0 C.1和0 D.6或12
6.分式方程的解是 。
7.观察分析下列方程：
①的解为，。②的解为，。
③的解为，。…………
请利用它所蕴含的规律，写出关于的方程的解为 。
8. 分式方程的解是 。
9.解方程。
10.清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓，甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地。已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，试求步行的速度。
【限时小测】建议用时30分钟。总分50分
一、选择题（每小题3分，共12分）
1.解分式方程时，去分母后可得到（ ）
A. B.
C. D.
2. 分式方程的解是（ ）
A.1 B.2 C.－1 D.无解
3. 若分式方程无解，则的值为（ ）
A.1 B.－1 C.3 D.－3
4.若关于的方程的解是负数，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D. 且
二、填空题（每小题4分，共12分）
5.设，，则当 时，。
6.有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为kg，根据题意，可列方程为 。
7.在数轴上，点对应的数分别是，2，且点到原点的距离相等，则的值为 。
三、解答题（共26分）
8.（8分）解分式方程：。
9.（8分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等，
（1）篮球与足球的单价各是多少元？
（2）该校打算用1000元购进篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球，足球都能买到的购买方案有哪几种？
【培优训练】
10.（10分）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：
（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？
（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了天，乙队做另一部分工程用了天，若，都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？
