人教版 九年级数学中考总复习30讲（一轮复习）第12讲 一次函数 教学案（无答案）
展开第12讲 一次函数
【考点总汇】
一、一次函数的图像和性质
1.图象：（1）正比例函数：是经过点（0，0）和点（1， ）的一条直线。
（2）一次函数：是经过点（0， ）和点（ ，0）的一条直线。
（3）图象关系：一次函数的图象可由正比例函数的图象平移得到：时，
向 移动 个单位，时，向 移动 个单位。
2.性质：
的符号 | 增减性 | 的符号 | 所在象限 |
随的增大而
|
| ||
| |||
随的增大而
|
| ||
|
微拨炉：
与一次函数图象的关系 |
1.的符号决定一次函数图象经过的象限， |
2.的绝对值决定直线的倾斜程度， |
3.是一次函数图象与轴交点的纵坐标。 |
二、一次函数与方程（组）、不等式的关系
1.直线与轴交点的横坐标就是方程 的解。
2.直线与直线的 就是方程组的解。
3.直线在轴上方的点的横坐标就是不等式 的解集；在轴下方的点的横坐标就是不等式 的解集。
高频考点1、一次函数的图象和性质
【范例】一次函数的图象不经过下列哪个象限（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
得分要领：
一次函数中，的符号决定的是函数的增减性，（1）时，直线由左至右上升。（2）时，直线由左至右下降。
【考题回放】
1.若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ）
A. B. C. D.
2.一次函数的图像大致是（ ）
3.已知点，和点，）是一次函数图象上的两点，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.以上都不对
4.已知直线，其中，是常数，且满足：，，那么该直线经过（ ）
A.第二、三、四象限 B.第一、二、三、象限
C.第一、三、四象限 D.第－、二、四象限
5.将一次函数的图象沿轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为 。
6.在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过，两点，若，则 。（填“”“”“”）
高频考点2、求一次函数的解析式
【范例】如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，则这个一次函数的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
得分要领：
1.确定一次函数的关键是用待定系数法求。
2.考场答题三步走：（1）设一次函数解析式。（2）把直线上已知点的坐标代入，得关于的方程（组）。（3）解方程（组）得的值。
【考题回放】
1.若点－2，在正比例函数的图象上，则的值是（ ）
A. B. C. D.
2.已知函数经过（1，3）（0，－2），则（ ）
A.－1 B.－3 C.3 D.7
3.写出一个图象经过一、三象限的正比例函数的解析式（关系式） 。
高频考点3、一次函数的应用
【范例】某工厂现有甲种原料380千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产两种产品共50件。已知生产一件产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获得700元；生产一件产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。设生产两种产品总利润为元，其中种产品生产件数是。
（1）写出与之间函数关系式。
（2）如何安排两种产品的生产件数，使总利润有最大值，并求出的最大值。
得分要领：
应用一次函数知识解决实际问题常见的两种题型
1.利用一次函数的图象的性质，如增减性等来解决生活中的优化问题，它常与方程（组）或不等式（组）一起考查。
2.利用一次函数图象描述事物的变化规律，此问题要仔细分析图中各点以及每条直线（或线段）表示的意义，并善于从图象中获取有效信息。
【考题回放】
1.“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，
如图是他们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之
间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶
的时间是（ ）
A.2小时 B.2.2小时 C.2.25小时 D.2.4小时
2.已知水银体温计的读数（℃）与水银柱的长度（cm）之间是一次函数关系。现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度。
水银的长度（cm） | 4.2 | … | 8.2 | 9.8 |
体温计的读数（℃） | 35.0 | … | 40.0 | 42.0 |
（1）求关于的函数关系式（不需要写出函数的定义域）。
（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数。
高频考点4、一次函数与方程（组）不等式的关系
【范例】如图，直线与的交点的横坐标
为－2，则关于的不等式的整数解为（ ）
A.－1 B.－5 C.－4 D.－3
得分要领：
1.二元一次方程组是由含有两个未知数的两个一次方程组成，而每个一次方程的图象都是一条直线；两条直线的交点坐标表示该方程组中各个方程的公共解，也就是这个二元一次方程组的解。
2.因为任何一元一次不等式都可以转化为或的形式，所以解一元一次不等式可以转化为当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。
【考题回放】
1.将一次函数的图象向上平移2个单位，平移后，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，直线与相交于点，点的横坐标为－1，则关于的不等式的解集在数轴等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
3.如图，已知函数与函数的图象交于点，则不等式的解集是 。
【错误诊断】分析下面解题的错误并纠正在右边
【例题】在平面直角坐标系中，点是坐标原点，过点1，的直线与轴交于点，且，则的值为 。
解：∵点的纵坐标为2，则△中边上的高为2
则 解得：
∴点的坐标为（4，0）
将（1，2），（4，0）代入得
解得
答案：
【规避策略】
在平面直角坐标系中，已知线段的长度求点的坐标时，注意线段的长度是一个正数，点到坐标轴的距离是坐标的绝对值。
【实战演练】
1.已知是的一次函数，下表中列出了部分对应值，则等于（ ）
－1 | 0 | 1 | |
1 | －1 |
A.－1 B.0 C. D.2
2.关于一次函数的图象，下列所画正确的是（ ）
3.对于函数（是常数，）的图象，下列说法不正确的是（ ）
A.是一条直线 B.过点，
C.经过一、三象限或二、四象限 D.随着增大而减小
4.对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A. 函数的图象与轴的交点坐标是（0，4） B.函数的图象不经过第三象限
C.函数的图象向下平移4个单位长度得的图象 D. 函数值随自变量的增大而减小
5.把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.如图所示，函数和的图象相交于（－1，1），（2，2）两点。当时，的取值范围是（ ）
A. B.
C. D. 或
7.点，点是一次函数图象上的两个点，且，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8.两条直线和相交于点－2，3，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
9.在一次函数中，若随的增大而增大，则它的图象不经过第 象限。
10.已知一次函数（，是常数），与的部分对应值如下表：
－2 | －1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |
6 | 4 | 2 | 0 | －2 | －4 |
那么方程的解是 ；不等式的解集是 。
11.新定义：为函数（为实数）的“关联数”。若“关联数”为的函数为一次函数，则的值为 。
12.市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买两种风景树共900棵。两种树的相关信息如下表：
项目 品种 | 单价（元/棵） | 成活率 |
80 | 92% | |
100 | 98% |
若购买种树棵，购树所需的总费用为元。
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若购树的总费用82000元，则购种树不少于多少棵？
（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购两种树各多少棵？此时最低费用为多少？
【限时小测】建议用时30分钟。总分50分
一、选择题（每小题3分，共12分）
1.若实数满足，且，则函数的图象可能是（ ）
2.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点2，，，3那么一定有（ ）
A. B. C. D.
3.一次函数的图象与的图象的交点不可能在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.如图，一次函数的图象分别与轴、轴相交于两点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共12分）
5.如图，直线经过2，1，－1，－2两点，则不等式的解集为 。
6.如图，△的直角边,分别与轴、轴重合，点的坐标分别是（0，4），（3，0），将△向右平移，当点A落在直线上时，线段AB扫过的面积是 。
7.如图，已知一条直线经过0，2，点1，0，将这条直线向左平移与轴，轴分别交于点C、点D，若DB=DC，则直线CD的函数解析式为 。
三、解答题（共26分）
8.（13分）如图，已知直线经过点－1，0与点2，3，另一条直线经过点，且与轴相交于点，0。
（1）求直线的解析式。
（2）若△的面积为3，求的值。
【培优训练】
9.（13分）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示：
每月用气量 | 单价（元/） |
不超过75的部分 | 2.5 |
超出75，不超出125的部分 | |
超出125的部分 |
（1）若甲用户3月份的用气量为60m，则应缴费 元。
（2）若调价后每月支出的燃气费为（元），每月的用气量为（m），与之间的关系如图所示，求的值及与之间的函数解析式。
（3）在（2）的条件下，若乙用户2，3月份共用气175 m（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2，3月分的用气量各是多少？
