数学中考总复习30讲（一轮复习）中考模拟测试卷（一）

中考模拟测试卷（一）

第Ⅰ卷   选择题（36分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）

 在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.

1. 若m-n=-1，则（m-n）2-2m+2n的值是（　　） 

A. 3     B. 2   C. 1      D. -1

2. 已知点A（a，2013）与点A′（－2014，b）是关于原点O的对称点，则的值为

 A.  1         B.  5          C.  6         D.  4

3. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A．12,          B．15,               C．12或15,         D．18

4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有

 ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆.

 A.  1个        B.  2个        C.  3个        D.  4个

5. 如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A=40°，

∠APD=75°，则∠B=

 A. 15°        B. 40°         C. 75°         D. 35°

6. 下列关于概率知识的说法中，正确的是（   ）

 A.“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%的时间都在下雨.

 B.“抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是”表示：每抛掷两次，就有一次正面朝上.

 C.“彩票中奖的概率是1%”表示：每买100张彩票就肯定有一张会中奖.

 D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是1的概率是”表示：随着抛掷次数的增加，“抛出朝上点数是1”这一事件的频率是.

7. 若抛物线与轴的交点坐标为，则代数式的值为（   ）

 A.  2012      B.  2013       C.  2014       D.  2015

8. 用配方法解方程，配方后的方程是（   ）

 A.    B.     C.     D.

9. 要使代数式有意义，则的取值范围是（   ）

 A.       B.          C. 且   D. 一切实数

10. 如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6 cm，则AB的长为（   ）

A.  4 cm      B. cm

C. cm      D. cm

11. 到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校2011年发放给每个经济困难学生450元，2013年发放的金额为625元. 设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（   ）

 A．                 B.

 C．                 D.

12. 如图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：（   ）

①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c>0；④2c＜3b；

 ⑤a＋b＜m (am＋b)（m≠1的实数）.

 其中正确结论的有

 A. ①②③   B. ①③④

 C. ③④⑤   D. ②③⑤

第Ⅱ卷   非选择题（84分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）只要求填写最后结果.

13. 若方程的两根分别为和，则的值是_____________.

14. 已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2－4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=____________．

15. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC

绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点

D恰好落在BC边上时，则CD的长为　    　．

16. 已知，在二次函数的图象上，若，则（填“>”、“=”或“<”）.

17. 如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，

且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为

                ．

18. 已知，则的值是______________.

三、解答题（本大题共2个题，第19题每小题4分，共8分，第20题12分，本大题满分20分）

19.（1）计算题：；    （2）解方程：.

20. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）.

（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；

（2）求点Q（x，y）在函数y＝－x＋5的图象上的概率；

（3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.

四、解答题（本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题满分20分）

21. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△.

（1）画出△，直接写出点，的坐标；

（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长；

（3）求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积.

22. 某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个. 市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个.

（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？

（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？

五、几何题（本大题满分12分）

23. 如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）求证：∠C=2∠DBE.

（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

六、综合题（本大题满分14分）

24. 如图，抛物线y= x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，

求点M的坐标.

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

 13. －3      14.  0或2      15.  1.6      16. ＞     17.      18.

三、解答题（本大题共2个题，第19题每小题4分，共8分，第20题12分，本大题满分20分）

19.计算题：（1）原式=（注：每项1分）    ………………3分

=.   ……………………………………………………4分

（2）解：整理原方程，得：.     ……………………………………1分

     解这个方程：……（方法不唯一，此略）

        ……………………………………………………4分

20. 解：画树状图得：

（1）点Q所有可能的坐标有：

    （1，2），（1，3），（1，4）

    （2，1），（2，3），（2，4）

    （3，1），（3，2），（3，4）

    （4，1），（4，2），（4，3）

     共12种.   …………4分

（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5的图象上的有4种，即：

（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……………………………………………5分

∴点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：=.  …………………7分

（3）∵x、y满足xy＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x、y满足xy＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况.

……………………………………………………9分

， ……………………………10分

.    …………………………………………………11分

公平的游戏规则为：若、满足则小明胜，

若、满足＜6则小红胜.    …………………………………………12分

四、解答题（本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题满分20分）

21.（1）如图，,     …………………………………………3分

注：画图1分，两点坐标各1分.

（2）由可得：,    ……………4分

弧=  …6分

（3）由可得：,又,

,

,   ……………………………8分

则线段AB所扫过的面积为： .  ……………………10分

22.解：（1）设售价应涨价元，则：

，  …………………………………………2分

解得：，.   ……………………………………………………3分

又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以（舍去）.

∴  .

答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元. ……………………………4分

（2）设单价涨价元时，每天的利润为1元，则：

     （0≤≤12）

     即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元.  ……6分

设单价降价z元时，每天的利润为2元，则：

     （0≤z≤6）

即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元.   ………8分

综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元. …10分

五、几何题（本大题满分12分）

23.（1）证明：连接OD，

∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，   …………1分

∵CD=CB， ∴∠CBD=∠CDB，

∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，

∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，  ……………3分

∵点D在⊙O上，  ∴CD为⊙O的切线.  ………4分

（2）如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，…………………6分

由（1）得：OD⊥EC于点D，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE＝90°, ………………7分

∴∠C=∠DOE＝2∠DBE.  ………………………………………………………8分

（3）作OF⊥DB于点F,连接AD，

由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，

∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°，  ………………………………9分

又∵OB=AO=2，OF⊥BD，∴ OF=1，BF=，   ………………………………10分

∴BD=2BF=2，∠BOD=180°-∠DOA =120°，  ……………………………11分

∴.…12分

注：此大题解法不唯一，请参照给分.

六、综合题（本大题满分14分）

24.解：（1）∵点在抛物线上，

∴，∴， …………………………………2分

∴抛物线的解析式为. ………………………………………3分

∵，

∴顶点D的坐标为.   …………………………………………………5分

（2）△ABC是直角三角形. 当时，，∴，则. …6分

当时，，∴，则. ………7分

 ∴,,  ∴.
∵,,,

∴,   ……………………………………………………8分

∴△ABC是直角三角形.   ……………………………………………………9分

（3）作出点C关于轴的对称点C′，则.

连接C′D交轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM的周长最小.    ………………10分

设直线C′D的解析式为，则：

则，解得，…11分

∴   …………………………12分

当时，，则，……13分

∴.   …………………………………14分