北师大版八年级上册2 求解二元一次方程组教学设计

这是一份北师大版八年级上册2 求解二元一次方程组教学设计，共16页。教案主要包含了二元一次方程组定义，求解二元一次方程组，二元一次方程组的应用，二元一次方程与一次函数，三元一次方程组等内容，欢迎下载使用。

第3讲


讲




















二元一次方程组














通过对本节课的学习，你能够：


理解并掌握二元一次方程组的概念及其解.


能够选择合适的解法求解二元一次方程组.























概 述








二元一次方程组


知识点一 二元一次方程组定义


学习目标：了解掌握二元一次方程组的定义，能区分识别二元一次方程，掌握二元一次方程解的概念。


基本定义：


1.二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程，叫二元一次方程。


2.二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。


3.二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。


4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。





例1．给出下列方程：，，，，．其中是二元一次方程的有( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


例２．已知方程是二元一次方程，求，的值.











例3．二元一次方程511＝21（ ）


A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解


例4．李聪同学拿10元钱去购买圆珠笔和笔记本，已知圆珠笔1元钱一支，笔记本2元钱一本.问李聪同学共有几种不同的购买方法?

















例5．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )


B． C． D．





例６．已知方程组的解为求的值．














1．已知是关于，的二元一次方程组的解，试求的值．











2．写出一个以为解的二元一次方程组．














知识点二 求解二元一次方程组


过关指南：理解代入消元和加减消元法，熟练运用两种方法求解二元一次方程组的解．


2.1 代入消元法解方程组


把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得二元一次方程组的解的方法，叫代入消元法。


代入消元法解方程组的步骤：


①变形；②代入；③解方程；④求值.关卡2-1


代入消元法解方程组


关卡2-1


代入消元法解方程组


关卡2-1


代入消元法解方程组


关卡2-1


代入消元法解方程组


关卡2-1


代入消元法解方程组


关卡2-1


代入消元法解方程组


关卡2-1


代入消元法解方程组


关卡2-1


代入消元法解方程组


关卡2-1


代入消元法解方程组


关卡2-1


代入消元法解方程组


关卡2-1


代入消元法解方程组


关卡2-1


代入消元法解方程组


关卡2-1


代入消元法解方程组


关卡2-1


代入消元法解方程组








用代入消元法解方程组：

















1．用代入法解方程组时，下列最合适的变式是( )


2．用代入消元法解方程组：











3．已知关于，的方程组与同解，求的值．














2.2 加减消元法解方程组


当二元一次方程组中的两个方程中同时含有一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫加减消元法。


加减消元法解方程组的步骤：


①变形；②加减；③解方程；④求值.





用加减消元法解方程组：




















1．对于方程组用加减法消去，得到的方程是（ ）


A．2＝2 B．2＝36 C．12＝2 D．12＝36


2． 若二元一次方程，和有公共解，则取值为（ ）


A．2 B．1 C．3 D．4


3．用加减消元法解方程组：











4．如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值是（ ）


A．3 B．2 C．7 D．8


5．小明和小华同时解方程组小明看错了，解得小华看错了，解得你能知道原方程组正确的解吗？


























知识点三 二元一次方程组的应用


学习目标：能根据实际问题或是已知条件找到等量关系，列出二元一次方程组，正确的求解方程组的解，解决各类实际问题．





甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了________张．





2．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米／时，下坡路的平均速度是5千米／时．若设小颖上坡用了分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（ ）


A． B．C．D．


3．现有含盐20％与含盐8％的两种盐水，若配制成含盐15％的盐水300千克，则两种盐水各取多少千克？若设取含盐20％的盐水2千克，含盐8％的盐水y千克，则下列方程组正确的是( )


A． B．


C． D．


4．甲、乙两数的和是20，甲数的3倍与乙数的2倍相等，求甲、乙两数．若设甲数为，乙数为，在下列方程组：①②③④中，正确的是（ ）


A．①② B．①④ C．②③ D．②④


5．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样东西共花了45元，上月买同质量的这两样东西只要36元．”爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50％，排骨的单价上涨了20％．”小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少．”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元／斤）．

















6．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40％的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元.

















某校为绿化校园，计划购买13600元的树苗，并且希望这批树苗的成活率为92％．已知：甲种树苗每株50元，乙种树苗每株10元；甲、乙两种树苗的成活率分别为90％和95％．求：甲、乙两种树苗各购多少株？








8．甲乙两人分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动，甲的速度较快，当两人反向运动时，每15秒相遇一次，当两人同向运动时每1分钟相遇一次，求两人的速度.

















9．甲、乙两人去商店买东西，他们所带钱数之比是7︰6，甲用掉50元，乙用掉60元，两人余下的钱数之比是3︰2，则甲、乙两人余下的钱数分别是________


10．一个两位数，个位数字比十位数字大4，如果把这个两位数的十位数字、个位数字对调，那么所得的新数与原数的和是154，求原来的两位数．























A


C


E


B


D


11．如图所示，在中，，AD、BE是中线，AD=5，BE=．求AB的长．


























12．一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大50°，若设，，则可得到方程组为 ．














13．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则依题意列方程组．














14．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是 ．











知识点四 二元一次方程与一次函数


学习目标：理解方程组的解与两个一次函数交点的关系，并能通过两者的关系判断未知参数的取值。


4.1 二元一次方程组与一次函数





例1．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解是( )


A． B． C． D．


例2．如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则方程组


的解是( )











1．以方程的解为坐标的所有点组成的图形是直线( )


A. B. C. D.


2．二元一次方程组的解即为函数_____________与函数_______________的图像交点的坐标.


3．在同一平面直角坐标系中，若一次函数与的图象交于点M，则点M的坐标为（ ）


A．（1，4） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，1）


4．图中两直线，的交点坐标可以看作方程组( )的解．


A． B.


C． D.


５．已知两条直线和，当≠时，方程组 有唯一解?这两条直线相交?你知道当，，，，，分别满足什么条件时，方程组无解?无数多组解?这时对应的两条直线的位置关系是怎样的?























4.2 用二元一次方程组确定一次函数表达式


利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：


1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：；


2．将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；


3．解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式．





例1．小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．若设汽车在高速公路上行驶时间为小时，汽车距北京的路程为千米，求与的函数关系式．


例2．某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费60元，小车收费50元，若某天过往的大、小车辆为3000辆，求所收费用与小车（辆）之间的函数关系及的取值范围．


例3．某地区电话的月租费为25元，可打50次电话（每次3分钟），超过50次后，超过的部分按每次0.2元收费，


(1)写出每月电话费（元）与通话次数（＞50）的函数关系式；


(2)求出月通话150次的电话费;


(3)如果某月通话费53.6元，求该月的通话次数.

















例4．如图，四边形OABC是矩形，点O是平面直角坐标系的原点，点A、C分别在、轴上，点B的坐标是（3，4），则直线AC的函数表达式是( )


A． B． C． D．

















1．如图是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度，华氏（0F）温度与摄氏温度（0C）之间的函数关系式为( )


A． B． C． D．


2．随着海拔的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧与大气压强成正比例关系.当时，，则与之间的函数关系式为________．


3．旅客乘车按规定可携带一定重量的行李，如果超过规定则需购行李票，设行李费（元）是行李重量（千克）的一次函数，其图象如图所示．


（1）求与之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带多少千克行李？








4．从Ａ、Ｂ两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，Ａ、Ｂ两水库各可调出水14万吨．从Ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；从Ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运量（万吨·千米）最少．














5．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：





⑴ 小明经过对数据探究，发现桌高是凳高的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出的取值范围）


⑵ 小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77厘米，凳子的高度为43．5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．





























知识点五 三元一次方程组


学习目标: 会利用消元法将三元一次方程组转化成二元一次方程组进行求解未知数的值．





解方程：

















1．已知，，，那么代数式的值是（ ）


A．23 B．24 C．25 D．26


2．已知，则________________.





A．由(1)，得
B．由(1)，得
C．由(2)，得
D．由(2)，得y＝2x－5
档次


高度



第一档
第一档
第一档
第一档
凳子高x（㎝）
37.0
40.0
42.0
45.0
桌子高y（㎝）
70.0
74.8
78.0
82.8