初中数学北师大版八年级上册3 立方根教案

这是一份初中数学北师大版八年级上册3 立方根教案，共17页。教案主要包含了教学建议，知识导图，总结与反思等内容，欢迎下载使用。

第5讲


讲




















立方根与估算


























概 述

















【教学建议】


从现实情境引入，一方面让学生初步建立数感，另一方面让学生体会生活中的数学从而激发学习的积极性．学生通过与生活紧密联系的问题情境初步感受到估算的实用价值．


【知识导图】











教学过程





一、导入








●温故知新


1．计算： ， ， ，


， ， ， 。


2.填一填：，，，





二、知识讲解








考点1 立方根及其性质








1.要制作一种容积为27的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？


解：设这种包装箱的边长是，则有 =27


想一想：这个问题，其实就是已知一个数的立方，反过来求这个数。即已知


2.什么叫立方根？什么叫开立方？


①一般的，如果一个数的 等于，即，那么这个数叫做 立方根或


，叫做 。


求一个数的 的运算，叫做 .立方与 互为逆运算。


②填一填：


∵，∴125的立方根是 ；


∵，∴0的立方根是 ；


∵，∴－8的立方根是 ；


∵，∴的立方根是 ；


③.正数的立方根是 数； 0的立方根是 ；负数的立方根是 数。





考点2 估算








由修建环保公园的实际问题情境引出本节课的学习内容――公园有多宽．


某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园．已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米．此时公园的宽是多少?长是多少?


给出这个问题情境，先让学生凭感觉说出公园的长和宽分别是多少．


给出引导问题：公园的宽有1000米吗？（没有）那么怎么计算出公园的长和宽．


解：设公园的宽为x米，则它的长为2x米，由题意得：


x·2x =400000，


2x=400000，


x =．


那么=?


学生通过与生活紧密联系的问题情境初步感受到估算的实用价值．


例1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流．


①≈20 ； ② ≈0.3；


③≈500； ④ ≈96．


解答：这些结果都不正确．


怎样估算一个无理数的范围?


例2 你能估算它们的大小吗？说出你的方法．


① ； ②； ③ ； ④．


（ ①②误差小于0.1；③误差小于10；④误差小于1．）


解答：


≈6.3 ； ≈0.9； ≈310 ； ≈9．


说明：误差小于10就是估算出的值与准确值之间的差的绝对值小于10，所以的估算值在误差小于10的前提下可以是310，也可以是320，还可以是310到320之间的任何数．教材使用误差小于10，而不用精确到哪一位，目的在于降低要求。


目的：


同伴间进行交流，教师适时引导．在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力．


效果：


通过简单无理数大致范围的估计，初步积累一些解决问题的经验，为接下来的实际应用做好准备．


深入探究


内容：


用估算来解决数学的实际问题．


例1 你能比较与的大小吗？你是怎样想的？


小明是这样想的：与的分母相同，只要比较他们的分子就可以了，因为＞2，所以-1＞1， ＞．


解：∵5＞4，即（）＞2， ∴＞2，-1＞1，


即＞．


例2 解决引入时“公园有多宽？”的问题情境中提出的问题．


=?


（1）如果要求误差小于10米，它的宽大约是？


（大约440米或450米）


说明：只要是440与450之间的数都可以．


（2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1米）？


（15米或16米）


说明：只要是15与16之间的数都可以．


例3 给出新的问题情境——画能挂上去吗？


生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定．现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，


（1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）？


（2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？


6


×6


x





解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的，根据勾股定理 ：


，


x=，


因为,,5.65²＜32，所以他的顶端最多能到达5.7米


5.7＜5.9


所以画不能挂上去


目的：


学生通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值．


效果：


在解决实际问题中再次体会估算的方法，从而体验到学习数学的乐趣．








三 、例题精析














类型一 立方根


1. 的立方根是( )


A.-1 B.0 C.1 D.±1


【解析】C


【总结与反思】考查立方根的定义


2.若一个数的立方根是-3,则该数为( )


A.- B.-27 C.± D.±27


【解析】B


【总结与反思】考查立方根与立方互为逆运算


3.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若，则x=-2；③15的立方根是；④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数.其中正确的有( )


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


【解析】B


【总结与反思】考查立方根及其性质


类型二 估算及比较大小


【例题】


估计的值在（ ）


（A）3到4之间 （B） 4到5之间


（C）5到6之间 （D）6到7之间


【解析】C


【总结与反思】平方法估算数的大小


2、若a，b是两个连续整数，且a＜＜b，则ab= 。


【解析】20


【总结与反思】平方法估算数的大小


3、一个正方形的面积为50cm²，则这个正方形的边长约为（ ）


（A）5cm （B）6cm （C）7cm （D）8cm


【解析】C


【总结与反思】平方法估算数的大小


4、估算 （误差小于0.1）； （误差小于1）。


【解析】4.5,6


【总结与反思】平方法估算数的大小





考点三：计算无理数的整数部分和小数部分


【例题】


1、估算的整数部分是 ，小数部分是的 。


【解析】5，-4


【总结与反思】 先部分估算无理数（根号）部分的大小，再整体估算


2、若的整数部分是a，的整数部分是b，则a-b= 。


【解析】-1


【总结与反思】平方（立方）法估算数的大小





基础











1.立方根等于本身的数为__________.


2. 的平方根是__________.


3．一个正方形的面积为28，则它的边长应在（ ）


A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间


4．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）





A．4的算术平方根B．4的立方根


C．8的算术平方根D．8的立方根


答案与解析


1.【答案】0,1,-1


【解析】立方根等于它本身的数


2. 【答案】±2


【解析】平方根立方根综合应用


3. 【答案】B


【解析】估算数的大小


4. 【答案】D


【解析】估算数的大小





巩固








1.若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是__________.


2．下列各组数的比较，错误的是（ ）


A．B．＞1.732C．1.414＞D．π＞3.14


答案与解析


1.【答案】-1


【解析】立方根的运算


2. 【答案】C


【解析】平方法比较大小





拔高








1.计算的正确结果是( )


2.-27的立方根与的平方根之和是__________.


3．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b=______


答案与解析


1.【答案】-7


【解析】求立方根


2.【答案】0或-6


【解析】平方根与立方根的混合应用


3.【答案】7


【解析】估算





五 、课堂小结











本节讲了2个重要内容：


立方根的定义及性质,


2．估算及比较大小.





六 、课后作业











1.求下列各式的值：


(1) ； (2) ； (3) .


2.下列说法正确的是( )


A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数


B.一个数的立方根比这个数平方根小


C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根


D. 与互为相反数


3.12的负的平方根介于（ ）


A．﹣5与﹣4之间B．﹣4与﹣3之间C．﹣3与﹣2之间D．﹣2与﹣1之间


答案与解析


1.【答案】(1)0.1； (2)- ； (3)- .


【解析】求立方根


2.【答案】D


【解析】立方根及其性质


3.【答案】B


【解析】估算





巩固








1.已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________.


2.若与(b-27)²互为相反数，求的立方根.


3．若n=﹣6，则估计n的值所在范围，下列最接近的是（ ）


A．4＜n＜5B．3＜n＜4C．2＜n＜3D．1＜n＜2


4．比较的大小，正确的是（ ）


A．B．C．D．


答案与解析


1.【答案】4


【解析】由平方根求立方根


2.【答案】由题意知a=-8，b=27，


所以=-5.


故的立方根是


【解析】平方根与立方根的运算


3.【答案】D


【解析】估算


4.【答案】A


【解析】比较大小





拔高








1．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是______．





2．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=______．


3.很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们！”


如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想：





(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？


(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍？


4.请先观察下列等式：


，


，


，


…


(1)请再举两个类似的例子；


(2)经过观察,写出满足上述各式规则的一般公式.


答案与解析


1.【答案】2


【解析】估算


2.【答案】2


【解析】估算


3.【答案】(1)8倍； (2) 倍.


【解析】立方根的应用


4.【答案】(1) ,；


(2) （n≠1,且n为整数).


【解析】立方根及其规律探究





七 、教学反思











适用学科
初中数学
适用年级
初二
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
立方根


估算无理数的大小


用估算比较两个数的大小


计算无理数的整数部分和小数部分
教学目标
1、掌握立方根的定义以及正数、负数、0的立方根的特点.


1、会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题．
教学重点
掌握立方根的定义.


估算无理数的大小


用估算比较两个数的大小


计算无理数的整数部分和小数部分
教学难点
运用所学知识解决问题.