北师大版2 平面直角坐标系教案及反思

这是一份北师大版2 平面直角坐标系教案及反思，共16页。教案主要包含了教学建议，知识导图，总结与反思等内容，欢迎下载使用。



















平面直角坐标系






































概 述














【教学建议】


创设情境,引入新课，由有序实数对确定电影院、班级座位的位置,进而引入今天学习的内容：在平面直角坐标系内表示点的位置.


【知识导图】





一、导入











二、知识讲解








考点1 平面直角坐标系及点的坐标











1.定义:在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系.其中水平的数轴称为x轴,竖直方向的数轴称为y轴或纵轴.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.


注:(1)横轴取向右为正方向,纵轴取向上为正方向,一般情况下,横轴和纵轴的单位长度取一致;


(2)建立平面直角坐标系,必须满足三个条件;


a.两条数轴 b.互相垂直 c.公共原点


请同学们在草稿纸上画一个平面直角坐标系.


2.点的坐标:


过平面内任一点M分别作x轴、y轴的垂线段,设垂足所在位置对应的数分别为x、y,则x叫做点M的横坐标、y叫做点M的纵坐标,有序数对(x,y)叫做点M的坐标.











考点2 点的坐标的象限特征











3.探究活动.





将任意点A放入直角坐标系中,由其所处的位置让学生确定点的坐标.在此过程中,学生将对由点确定坐标的方法不断深化,并逐渐理解并掌握点的坐标是一对有序的实数.并介绍象限的含义,同时,通过观察,让学生发现点在各个象限内以及点在坐标轴上的坐标特点.


教师提出问题:


(1)点在各个象限的坐标有什么特点?


(2)坐标轴上的点有什么特点?


(3)坐标轴上的点属于第几象限呢?


4.(1)各象限内点的坐标的符号的确定:





(2)坐标轴上的点的坐标特征:


点P(a,b)在x轴上时记作P(a,0)


点P(a,b)在y轴上时记作P(0,b)


原点记作(0,0)


(3)在平面直角坐标系中的点和有序数对是一一对应的关系.


即:对于平面直内任意一点,都有唯一的有序数对与它对应.


对于任意的有序数对,平面上都有唯一的一个点与它对应.





考点3 建立平面直角坐标系求点的坐标











根据坐标描点的步骤:


(1)找到该点的横坐标在x轴上对应的位置,过该位置作x轴的垂线;


(2)找到该点的纵坐标在y轴上对应的位置,过该位置作y轴的垂线;


(3)两线的交点即为要描出的点的位置.


三、探究体验


探索活动(1):


由坐标描出点的位置,给学生提供动手实践的机会.由学生自己根据对平面直角坐标系的理解,亲自动手,独立操作,师生共同进行归纳总结.


同时,针对本节课的易错点,即点的坐标的表示形式,设计了顺口溜形式,作为本节课阶段性小结:“平面直角坐标系,两条数轴来唱戏.一个点,两个数,先横后纵再括号,中间隔开用逗号.”


探索活动(2):


创意空间:由学生动手,在坐标系中选取点,标明坐标,并将点连成线,创作一幅作品,看谁最有创意,谁的创意更新颖、更丰富,并将学生的作品进行展示.


探索活动(3):


在全班展示互动游戏来深化本节课的教学.以班里的某个同学所在的位置为坐标原点,建立全班范围的平面直角坐标系.


问题:1.你所在的象限以及你的坐标是多少?


2.在x轴、y轴上的同学,你们的坐标有什么特点?


3.横坐标为2的同学起立,你们所在的直线和y轴上的同学有什么位置关系?纵坐标为-1的同学起立,你们所在直线和x轴上的同学有什么位置关系?


4.你的坐标和你到x轴、y轴的距离有什么关系?





三 、例题精析











类型一 利用有序实数对确定位置


1、如果约定街在前，巷在后，阳光花园在5街2巷的十字路口，用有序数对表示为（ ）


（A）(2，5) （B）(5，2) （C）(5，5)（D）(2，2)


【解析】B


【总结与反思】利用有序实数对确定位置


类型二 平面直角坐标系及点的坐标





=例题1例题1





1、有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示，点（3，-4）的横坐标是 ，纵坐标是 。


【解析】有序实数对，3，-4


【总结与反思】平面直角坐标系中点的坐标


类型三 点坐标的象限特征


1、在平面直角坐标系中，点P（-2,5）在 （ ）


（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限





【解析】B


【总结与反思】点坐标的象限特征


2、若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是（ ）


（A）a>0,b<0 （B）a>0,b>0 （C）a<0,b>0 （D）a<0,b<0


【解析】A


【总结与反思】点坐标的象限特征





类型四 点坐标到坐标轴的距离


点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是______。


【解析】（-3,2）


【总结与反思】到坐标轴的距离与点坐标的表示





类型五 建立平面直角坐标系求点的坐标


1、如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，(0，4)表示


A


B


C





B点，那么C点的位置可表示为( )


（A）(0，3) （B）(2，3)


（C）(3，2) （D）(3，0)


【解析】C


【总结与反思】建立平面直角坐标系由已知点求点的坐标


类型六 求平面直角坐标系内图形的面积


Ax


y


O


C


B


A


如图所示，在直角梯形OABC中，CB∥OA，CB＝8，OC＝8，∠OAB＝45°


（1）求点A、B、C的坐标；


（2）求△ABC的面积


【解析】（1）A(16,0),B(8,8),C(0,8)


（2）96


【总结与反思】平面直角坐标系由线段长求点的坐标





四 、课堂运用














基础








基础











1、若点P（x,y）的坐标满足xy=0，则点P必在（）


（A）原点 （B）x轴上 （C）y轴上 （D）x轴或y轴上


2、已知，则点P（-a，-b）的坐标为（ ）


（A）（2,3） （B）（-3，3） （C）（-2,3） （D）（-2，-3）


3、若点A(2,m)在x轴上，则点B(m-1,m+1)在 （ ）


（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限


4.如图，△ABC在直角坐标系中，





（1）请写出△ABC各点的坐标。


（2）求出


（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标。


答案与解析


1.【答案】D


【解析】点坐标的数轴特征


2.【答案】B


【解析】点坐标的象限特征


3.【答案】B


【解析】点坐标的数轴特征求m的值，进而得出B点坐标


4.【答案】（1）A（-1，-1） B（4，2） C（1，3）；（2）7；（3）A′（1，1） B′ （6，4） C′（3，5）


【解析】（1）A（-1，-1） B（4，2） C（1，3）


（2）＝4×5-×4×2-×5×3-×3×1=7；


（3）如图所示：





A′（1，1） B′ （6，4） C′（3，5）





巩固





巩固











1.已知点A在轴上方，轴的左边，则点A到轴、轴的距离分别为（ ）


（A） （B） （C） （D）


A


B


C


D


2.如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=6，请建立不同的平面直角坐标系，并分别写出长方形ABCD的各个顶点的坐标。


3.在平行四边形ACBO中，AO=5，则点B坐标为(-2,4)


（1）写出点C坐标.


（2）求出平行四边形ACBO面积.





答案与解析





1.【答案】C


【解析】点坐标到坐标轴的距离


2. 【答案】坐标系建立如右图所示：


A（0，2），B（0，0），C（6，0），B（6，2）


【解析】建立适当的平面直角坐标系表示点的坐标


3. 【答案】（1）C(-7,4) （2）20


【解析】在平面直角坐标系表示点的坐标及面积


拔高








拔高











1、对于边长为6的正△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标 ．


2、若点P（，）到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点P有（ ）


（A）１个 （B）２个 （C）３个 （D）４个


3、已知A（0，4）B（-3，0），P在X轴上的一个动点，若要使三角形ABP为等腰三角形，则点P的坐标为 。


答案与解析


1.【答案】A（-3，0），B（3，0），G（0，）


【解析】建立适当的平面直角坐标系表示点的坐标


2. 【答案】D


【解析】到坐标轴的距离与点坐标的表示


3. 【答案】(2,0), (-8,0)，B(，0)，(3,0)


【解析】直角坐标系中等腰三角形的存在性








五 、课堂小结














本节讲了5个重要内容：


平面直角坐标系及点的坐标


点坐标的象限特征


点坐标到坐标轴的距离


在平面直角坐标系由坐标找位置


求平面直角坐标系内图形的面积





六 、课后作业五 、课堂小结











六 、课后作业











基础








1、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（ ）。


（A）（2，2） （B）（3，2） （C）（3，3） （D）（2，3）


2、已知点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上，则a= 。


3、已知点P（2m-5，m-1 ），当m为何值时，


（1）点P在第二、四象限的平分线上？


（2）点P在第一、三象限的平分线上？


答案与解析


1.【答案】B


【解析】在平面直角坐标系中求点的坐标


2.【答案】


【解析】二、四象限角平分线上点的特点.


3.【答案】（1）m=2（2）m=4


【解析】一、三或二、四象限角平分线上点的特点








巩固











1、平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( )


（A）横坐标相等 （B）纵坐标相等


（C）横坐标的绝对值相等 （D）纵坐标的绝对值相等


2、如图所示，建立平面直角坐标系是点B、C的坐标分别为（0,0），（4,0），写出A、D、E、F、G的坐标，并写出所在象限。














3、如图是某体育场看台台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）


（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；


（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较有什么变化？


（3）如果台阶有10级，你能求的该台阶的长度和高度吗？








答案与解析


1.【答案】B


【解析】平行于坐标轴的直线上点的特点.


2.【答案】A（-2，3），D（6，1），E（5，3），F（3，2），G（1，5）


【解析】在平面直角坐标系中求点的坐标.


3.【答案】（1）以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，所以C，D，E，F各点的坐标分别为C(2,2),D(3,3),E(4,4),F(5,5).


（2）B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5.


（3）每级台阶高为1，宽也为1，所以10级台阶的高度是10，长度为11。


【解析】建立平面直角坐标系求点的坐标并比较变化.








拔高








1、若点P到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点P的坐标为 ＿＿＿，它到原点的距离为＿＿＿＿＿。


2、如图、已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在轴上行驶，从原点O出发．


（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标．


（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标．


（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？





3、如图，已知(1，0)、(1，1)、(－1，1)、(－1，－1)、(2，－1)、….则点的坐标为________ 。


答案与解析


1.【答案】（2，3），（-2，3），（2，-3），（-2，-3）;


【解析】由到坐标轴的距离求点的坐标，并计算与原点的距离.














2.【答案】（1）在x轴上距离A村最近的地方是过A作x轴垂线的垂足，即（2,0）;（2）（7,0）;


（3）（4,0）.








【解析】点坐标与最值问题.


3.【答案】（-502，-502）


【解析】点坐标与规律探索.








七 、教学反思











适用学科
初中数学
适用年级
初二
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
利用有序实数对确定位置


平面直角坐标系及点的坐标


点坐标的象限特征


点坐标到坐标轴的距离


在平面直角坐标系由坐标找位置


求平面直角坐标系内图形的面积
教学目标
1、明确确定位置的必要性,掌握确定位置的基本方法.


2、认识平面直角坐标系,了解点的坐标的意义,会用坐标表示点,能根据点的坐标画出点.


3、经历对平面直角坐标系的探讨过程,使学生初步认识平面直角坐标系及其意义.


4、通过对平面直角坐标系的探讨,培养学生善于观察问题的习惯及数学应用意识.
教学重点
感受确定物体位置的多种方式与方法.


平面直角坐标系和点的坐标.
教学难点
能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置.


正确画出坐标并找出对应点.
P(a,b)
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
a,b与0的大小关系
a>0,b>0
a<0,b>0
a<0,b<0
a>0,b<0
符号特征
(+,+)
(-,+)
(-,-)
(+,-)