北师大版八年级上册3 一次函数的图象教案

这是一份北师大版八年级上册3 一次函数的图象教案，共18页。教案主要包含了教学建议，知识导图，总结与反思等内容，欢迎下载使用。
第10讲


讲




















一次函数的图像






































概 述














【教学建议】


运用列表、描点、连线的方法画出函数图像，培养学生数形结合的意识和能力．注重引导学生理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．


【知识导图】














教学过程








一、导入








一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t（t≥0）


下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？


O


t（分）


S（米）


80


1








二、知识讲解











考点1 正比例函数的图像和性质








我们说，上面的图象是函数S=80t（t≥0）的图象,这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。


目的：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望．


效果：学生通过对上述情景的分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的学习欲望．


画正比例函数的图象


内容：首先我们来学习什么是函数的图象？


把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．


例1 请作出正比例函数y=2x的图象．


解：列表:


描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．


连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．


由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：


列表，描点，连线．


目的：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函数的图象，同时感悟正比例函数图象是一条直线．


效果：学生通过学习，掌握了作一个函数图象的一般方法，能作出一个函数的图


象，同时感悟到正比例函数图象是一条直线．


动手操作，深化探索


内容：做一做


（1）作出正比例函数y=-3x的图象．


（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x．


请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．


（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？


（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？


（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？


由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的代数表达式．正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx．


议一议


既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？


因为“两点确定一条直线 ”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.


例2 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=,y=-4x的图象．


解：列表


过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是y=x的图象．


过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y=3x的图象．


过点（0，0）和（1，）作直线，则这条直线就是y=x的图象．


过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是y=-4x的图象．


目的：做一做“作出这几个正比例函数的图象”，意在让学生进一步熟悉如何作一个正比例函数的图象，同时要求学生通过这几个函数的图象，分析正比例函数图象的性质,以及k的绝对值大小与直线倾斜程度的关系.


效果：学生通过作出正比例函数的图象，明确了作函数图象的一般方法．在探究函数与图象的对应关系中加深了理解，并能很快地作出正比例函数的图象．


议一议


上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?


在正比例函数y=kx中,


当k＞0时,图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k＜0时, 图象在第二、四象限， y的值随着x值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).


请你进一步思考:


（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？


（2）正比例函数y=x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？


我们发现：越大，直线越靠近y轴。


考点2 一次函数的图像和性质


考点1 生活中的立体图形








探究一次函数y=kx+b(k≠0)图象与性质


1、作出 ①y=-x+3 ②y= 2x-2 ③y=-3x+1的图象（先小组讨论画图象的方法及技巧，并说明理由；然后再画图象）


（1）一次函数图象的形状是________?


三个函数的图象随x值的增大上升还是下降？与k有关系吗？若有，是什么关系？


（2）根据图象分别写出三条直线与y轴的交点坐标 、 、


三个点的纵坐标与b有什么关系？从函数的图象上能否直接读出y=kx+b(k≠0)中b的值？


一次函数y=kx+b(k≠0)图象与y轴交点的坐标_________？


2、小组合作归纳：


（1）一次函数y=kx+b(k≠0)图象的画法？（2）一次函数y=kx+b(k≠0)的性质？


3、交流梳理总结：


（1）一次函数y=kx+b(k≠0)图象的画法？


一次函数y=kx+b(k≠0)图象与y轴交点坐标是


（2）一次函数y=kx+b(k≠0)的性质


k 时 函数图象经过点 ，y 随x的增大而 ；


k 时 函数图象经过点 ， y 随x的增大而 。


4、巩固练习：


(1)作出函数y=-x+1的图象，并回答：图象是一条______，由左至右呈_________(“上升”或“下降”)趋势，y随x的增大而________，与y轴的交点坐标(__,__)。


(2)已知直线y=2x+b过点A( 1 , y1 )和B( 2 , y2)，则 y1 ____ y2


(3)已知直线y=2x+b与直线y=-x+5相交于y轴上的同一点，则b=___.


探究正比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)图象的关系


1、观察以上作出的函数y=-x与函数y= -x+3的图象，并回答：


（1）直线y=-x与直线y= -x+3有怎样的位置关系？你能通过适当的移动将直线y= -x变为直线y= -x+3吗？你能通过适当的移动得到直线y= -x-3吗？


（2）直线y=-x+3可以看做有直线y= -x向_____平移____个单位得到的；


直线y= -x-3可以看做有直线y= -x向_____平移____个单位得到的。


2、小组讨论：


（1）直线y=kx(k≠0)与直线y=kx+b(k≠0)的位置关系；


（2）直线y=kx(k≠0)与直线y=kx+b(k≠0)有怎样的平移规律？


3、交流梳理总结


（1）直线y=kx(k≠0)与直线y=kx+b(k≠0)：平行；


（2）直线y=kx(k≠0)与直线y=kx+b(k≠0)有怎样的平移规律：


b＞0时，直线y=kx+b(k≠0)可以看做是直线y=kx(k≠0)向____平移____单位而得到的；


b＜0时，直线y=kx+b(k≠0)可以看做是直线y=kx(k≠0)向____平移____单位而得到的。


4、巩固练习


(1)直线y=2x+3可以看做是直线y=2x向____平移____单位而得到的；


(2)下列直线中，与y轴交点坐标相同的两条直线是_______；互相平行的两条直线是______；函数的值随x的增大而减小的有________。


①y=6x-2 ②y=-6x-2 ③y=-6x+2


探究一次函数y=kx+b(k≠0)图象在直角坐标系中的位置


1、作出函数y=-x、 y= -x+3 、y= -x-3的图象，并回答：


直线y=-x经过第_____________象限；


直线y= -x+3经过第_____________象限 ；


直线y=-x-3经过第_____________象限。


作出函数y=2x、 y= 2x-2、y= 2x+2的图象，并回答：


直线y=2x经过第_____________象限；


直线y=2x-2经过第_____________象限 ；


直线y=2x+2经过第_____________象限。


2、小组讨论：直线y=kx+b(k≠0)所经过的象限与k、b取值有怎样的关系？


3、交流梳理总结：


直线y=kx+b(k≠0)所经过的象限与k、b取值的关系：


K＞0，b＞0时，直线y=kx+b(k≠0) 经过第___________象限;


K＞0，b＜0时，直线y=kx+b(k≠0) 经过第___________象限;


K＜0，b＞0时，直线y=kx+b(k≠0) 经过第___________象限;


K＜0，b＜0时，直线y=kx+b(k≠0) 经过第___________象限.


（问：能否用平移的方法解释这个问题？）


4、巩固练习


（1）函数y=3x-1的图象，y随x的增大而_____，它的图象可由直线y=3x向____平移______个单位得到,经过第_____________象限。


（2）函数y=-5x+3的图象，y随x的增大而_____，它的图象可由直线y=-5x向____平移______个单位得到,经过第_____________象限。


（3）已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过二、三、四象限，则k、b取值范围是（ ）


A、K＞0，b＞0 ， B、K＞0，b＜0 C、K＜0，b＞0， D、K＜0，b＜0





三 、例题精析








类型一 正比例函数的图象和性质


1.下列各点在函数的图象上的是（ ）


A．（1，） B.（-1，） C.（3，） D.（，3）


【解析】C


【总结与反思】点在函数图象上


2.正比例函数的图象是过点（0，______）与点（1，_____）的一条直线，当时，图象经过第___________象限；当时，图象经过第___________象限.


【解析】0；k；一、三；二、四


【总结与反思】正比例函数图象


3.已知函数的函数值随值的增大而增大，则函数的图象经过（ ）


A．第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限


【解析】B


【总结与反思】正比例函数图象性质.


类型二 一次函数的图象和性质


1.一次函数的图象是一条经过点_____________、____________的直线，一次函数的图象也称为直线


【解析】（0，b）、（，0）


【总结与反思】 一次函数图像.


2.一次函数的图象经过（ ）


A．第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限


【解析】B


【总结与反思】 一次函数图象.


3.下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ）


A. B. C. D.


【解析】C


【总结与反思】 一次函数的性质..


例题1例题1








四 、课堂运用











基础











1.已知点A（2,3）在函数的图象上，则等于（ ）


A.-1 B.1 C.2 D.-2


2.当时，正比例函数的图象大致是（ ）





A B C D


3.一次函数的图象不经过（ ）


A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限


4.已知点（-4， ），（2，）都在直线上，则，的大小关系是（ ）


A. B. C. D.无法比较


答案与解析


1.【答案】B


【解析】根据函数图象的意义，把A（2,3）的坐标代入关系式求a的值.


2.【答案】A


【解析】正比例函数图象.


3.【答案】B


【解析】一次函数图象.


4.【答案】A


【解析】一次函数性质.


巩固








巩固








1.下列四个点中，在正比例函数的图象上的点是（ ）


A．（2,5） B.（5,2） C.（2，-5） D.（5,-2）


2.已知正比例函数 ，当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是图中的（ ）





A B C D


3.已知和是直线上的两点，且，则与的大小关系


是（ ）


A. B. C. D.无法比较


4.下列函数中，其图象同时满足两个条件：①y随x的增大而增大；②与x轴的正半轴相交.则它的表达式为（ ）


A. B. C. D.


答案与解析


1.【答案】D


【解析】点在函数图象上.


2.【答案】C


【解析】正比例函数图象.


3.【答案】C


【解析】正比例函数的性质.


4.【答案】C


【解析】一次函数图象与性质.


巩固








拔高








1.正比例函数①；②；③的图象如图，则，，的大小关系是（ ）


A. B. C. D.


2.已知函数，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）


A. B. C. D.


3.将直线向上平移一个单位后得到的直线对应的函数表达式是__________.


4. 若一次函数的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（ ）


A. B. C. D.


答案与解析


1.【答案】C


【解析】一次函数倾斜程度与k值的关系


2.【答案】C


【解析】正比例函数的性质.y


3.【答案】


【解析】一次函数的平移.


4.【答案】D


【解析】一次函数与y轴交点和b值的关系及一次函数的性质.





五 、课堂小结











本节讲了2个重要内容：


正比例函数的图象和性质


一次函数的图象和性质





六 、课后作业














基础








1.关于函数，下列判断正确的是（ ）


A.图象经过第一、三象限


B.y随x的增大而增大


C.若，是该函数图象上的两点，则当时，


D.不论x为何值，总有


2.已知函数是正比例函数.


（1）若函数关系式中y随x的增大而减小，求m的值；


（2）若函数的图象过第一、三象限，求m的值.


3.如图，一次函数的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围（ ）





A． B. C. D.


答案与解析


1.【答案】C


【解析】函数图象及性质


2.【答案】（1）-2 （2）2


【解析】函数图象及性质


3.【答案】D


【解析】一次函数图象，图象经过第二、四象限，所以m-2＜0.


巩固








巩固








1.一次函数的图象与y轴交点坐标是（ ）


A.(0，4) B.（4,0） C.（2，0） D.（0,2）


2.已知直线，其中m，n是常数且满足：，，那么该直线经过（ ）


A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限


3.把函数的图象向下平移4个单位后所得的图象对应的函数表达式为（ ）


A． B. C. D.


答案与解析


1.【答案】A


【解析】一次函数与y轴交点坐标.


2.【答案】B


【解析】一次函数图象.


3.【答案】C


【解析】一次函数的平移.


巩固








拔高








1.已知一次函数的图象不经过第二象限，求m，n的取值范围.


2.已知一次函数.


（1）当为何值时，y随x的增大而减小？


（2）当，为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴上方？


（3）当，为何值时，函数图象经过第一、三、四象限？


（4）当，为何值时，函数图象经过原点？


（5）当，为何值时，该函数的图象与直线平行？


答案与解析


1.【答案】m >0；n≤0


【解析】一次函数图象.不经过第二象限则过一、三或一、三、四，所以m＞0，n≤0.


2.【答案】（1）a2；（3）a>-3且b