北师大版八年级上册2 求解二元一次方程组教学设计及反思

这是一份北师大版八年级上册2 求解二元一次方程组教学设计及反思，共15页。教案主要包含了教学建议，知识导图，总结与反思等内容，欢迎下载使用。
第12讲


讲




















求解二元一次方程组



































概 述














【教学建议】


二元一次方程组是一个全新的概念，注意从已有知识引导并理解掌握，对于求解二元一次方程组，重点在划二元为一元，要注重理解过程从而更好的掌握求解．


【知识导图】

















教学过程











一、导入








在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？








二、知识讲解








考点1 生活中的立体图形





考点1 二元一次方程（组）及其解








上面的问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)


师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ （含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）


师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程


注意：这个定义有两个地方要注意


①、含有两个未知数，


②、含未知数的次数是一次


练习：下列方程有哪些是二元一次方程


+2y=1 xy+x=1 3x-=5


xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0


议一议、


师：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含义相同吗？y呢？


（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同。）


师：由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成


像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。


如：


做一做、


x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？


X=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？


你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.


由学生回答上面3个问题，老师作出结论


适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解


x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作 同样，


也是方程x+y=8的一个解，同时 又是方程5x+3y=34的一个解，


二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。





考点2 解二元一次方程组








让学生谈谈如何求二元一次方程组的解.


【例1】解方程组


先让学生讨论:如何用代入法解方程组?


教师归纳:关键是把“二元”→“一元”,用y-1代替x代入①式中的x(可以动画演示y-1代替x的过程).


【答案】把②代入①,得


2y-3(y-1)=1,


即2y-3y+3=1,


解得y=2.


(求得y后,让学生讨论:如何求x,代入②还是代入①简便?)


把y=2代入②,得x=2-1=1


∴方程组的解是


注意:把2y-3(y-1)=1中的(y-1),x=2-1=1中的2用彩色粉笔处理.


问:是不是原方程组的解,应如何体验?


生:把解代入方程组.


师:解方程组与解方程一样,要养成口头检验的良好习惯.


归纳:用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是


(1)将方程组中的一个方程变形,使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示;


(2)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值;


(3)把这个未知数的值代入代数式,求得另一个未知数的值;


(4)写出方程组的解.


.(1)用多媒体显示天平的一边拿掉2个小立方体和3个小球,右边拿掉100克的砝码,天平仍显示平衡.


(2)合作学习:如何使方程组达到消元的目的.


(3)让学生说说在解本题时的体会(①方法的不同;②比较两种解法哪种更便捷).


(4)归纳:通过将方程组中的两个方程相加或相减,消去其中的一个未知数,转化为一元一次方程,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法(简称加减法).








2.例题讲解.


【例1】解方程组:


【答案】②-①,得8y=-8,y=-1.


将y=-1代入①,得2x+5=7,x=1.


所以原方程的解是


【例】解方程组


先让学生观察,然后问:本题与上面刚刚所做的两道题有什么区别?应用什么方法解?(如何有学生回答用代入法来解,可以让学生先动手用代入法来解一解,再问:是否可以用加减法求解?如何使x或y的系数变为相等或相反?)


【答案】①×3,得9x-6y=33 ③


②×2,得4x+6y=32 ④


③+④,得13x=65,


∴x=5,


把x=5代入①,得3×5-2y=11,


解得y=2.


∴原方程组的解为


归纳:①方程变形时,要乘以相同字母的最小公倍数;②方程左边乘以某一个数时,不能忘了右边的常数也要乘.


变式:本题如果消去x,那么如何将方程变形?


3.学生合作讨论:归纳解二元一次方程组的一般步骤.


(1)将其中一个未知数的系数化成相同的(或互为相反数).


(2)通过相减(或相加)消去这个未知数,得一个一元一次方程.


(3)解这个一元一次方程,得到这个未知数的值.


(4)将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程,求得另一个未知数的值.


(5)写出方程组的解.








三 、例题精析





三 、例题精析








类型一 二元一次方程组


1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )．


A. B. C. D.


例题1





【解析】C


【总结与反思】本题主要考查二元一次方程组的概念


类型二 二元一次方程组的解


1.在①②③④这四对数值中，_______是x-y=0的解，_______是x+2y=0的解，因此________是方程组的解.


【解析】①③；①②④；①.


【总结与反思】 本题主要考查二元一次方程（组）的解


类型三 消元法解二元一次方程组


1.用代入法解方程组较简便的解法步骤是:先把方程____变为________，再代入方程______，求得_______的值，然后再求________的值。





【解析】(1); y=2x+2；（2）；x；y


【总结与反思】代入消元法求解方程的特点.


解方程组：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x－5y＝4，① ,2x＋5y＝1.②))


【解析】


【总结与反思】代入消元法求解方程的特点.


解: = 1 \* GB3 ①+ = 2 \* GB3 ②得：5x=5,x=1;


把x=1代入 = 1 \* GB3 ①，得3-5y=4,y=


∴原方程组的解是





四 、课堂运用








基础











1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）


A. B. C. D.


2.用代入法解方程组





解方程组





答案与解析


1.【答案】


【解析】本题主要考查二元一次方程组的概念.


2. 【答案】原方程组的解为


【解析】本题主要考查代入消元法解二元一次方程组.


3. 【答案】原方程组的解为


【解析】本题主要考查选用合适的消元法解二元一次方程组，这里加减或代入消元均可.








巩固








下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）


A. B. C. D.


2.若关于x，y的二元一次方程组的解是，其中y的值被墨汁盖住了，则b的值是______.


3.下列用代入法解方程组的步骤，其中最简单的是（ ）


由（1）得，把（3）代入（2）得


由（1）得y=3x-2（3），把（3）代入（2）得3x=11-2（3x-2）


由(2)得，把（3）代入（2）得


把（2）代入（1）得11-2y-y=2（把3x看做一个整体）


答案与解析


1.【答案】D


【解析】本题主要考查二元一次方程组的概念.


2. 【答案】


【解析】本题主要考查二元一次方程组的解.


3. 【答案】D


【解析】代入消元法解二元一次方程，整体思想.











拔高








1.已知二元一次方程组，下面说法正确的是：（ ）


同时满足方程（1）和方程（2）的x，y的值是方程组的解


满足方程（1）的x，y的值是方程组的解。


满足方程（2）的x，y的值是方程组的解


满足方程（1）或方程（2）的x，y的值一定是方程组的解


用代入法解方程组较简便的方法是________。


3.小明和小亮解同一个方程组，小明把（1）抄错了，得解为，而小亮把（2）抄错了，得解为，你能根据上面的结果，正确的求出原方程组的解吗？


答案与解析





1.【答案】A


【解析】本题主要考查二元一次方程组的解.


2. 【答案】将方程（1）变形，求出y=6-2x然后代入第二个方程


【解析】选用合适的法求解二元一次方程组.


3. 【答案】.解：由题意得:,代入原方程得：解得：


【解析】本题主要考查二元一次方程组的解,看错（1）得出的是（2）的解；看错（2）得出的是（1）的解


代入求出a,b,进而求出原方程的解.





五 、课堂小结











本节讲了3个重要内容：


二元一次方程组的概念.


二元一次方程组的解.


解二元一次方程组.





六 、课后作业














基础








1.若既是方程2x-y=m的解，也是方程x+my=n的解，求的值。


2.解下列方程组：


（2）


3.已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（ ）


A.±2 B. C.2 D．4





答案与解析


1.【答案】


【解析】本题主要考查二元一次方程组的解，m=3,n=5.


2. 【答案】（1）原方程组的解：（2）原方程组的解为：





【解析】选用合适的方法求解二元一次方程组，（1）加减消元，（2）代入消元.


3. 【答案】C


【解析】本题主要考查二元一次方程组的解,m=3,n=2.





巩固








1.已知是方程组的解，求3a+4b-5的值。


2.是方程组的解,则 =________,=____________.


3.方程组的解x和y的值相等，则k的值等于（ ）.


A.9 B.10 C.11 D.12


答案与解析


1.【答案】3a+4b-5=32+43-5=13.


【解析】本题主要考查二元一次方程组的解


2. 【答案】


【解析】本题主要考查二元一次方程组的解


3. 【答案】C


【解析】本题主要考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组.











拔高








1.已知关于x，y的方程组的解满足x+y=3，求k的值。


2.在解方程组时，甲由于粗心看错了方程组中的a，求得方程组的解为，乙看错了方程组中的b，求得方程组的解为，甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？求出原方程组的正确解。


答案与解析


1.【答案】K=8


【解析】本题主要考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组.


2. 【答案】甲把a看成了4，乙把b看成了；元方程组的解为


【解析】本题主要考查二元一次方程组的解, 错了方程组中的a，求得方程组的解代入含a的式子，可求得错误的a，同法求b;看错a得出的是含b的解；看错b得出的含a是的解代入求出a,b,进而求出原方程的解.





七 、教学反思











适用学科
初中数学
适用年级
初二
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
二元一次方程组


二元一次方程组的解


解二元一次方程组
教学目标
1、了解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义.


2、了解代入法的概念,掌握代入法的基本步骤.


3、了解加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.


4、掌握用代入法、加减法解二元一次方程组.
教学重点
加减法解二元一次方程组.
教学难点
在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.