初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形2 平行四边形的判定教案设计

这是一份初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形2 平行四边形的判定教案设计，共16页。教案主要包含了教学建议，知识导图等内容，欢迎下载使用。










第16讲


讲














平行四边形的判定


























概述





【教学建议】


本节的教学重点是使学生能熟练掌握平行四边形的判定，应用平行四边形的性质与应用进行解题，难点内容是动点问题。





学生学习本节时可能会在以下几个方面感到困难：


1. 平行四边形的判定。


2. 几何动点。





【知识导图】














教学过程








一、导入





【教学建议】


有关平行四边形的判定，难度不大，重点是性质与判定的综合，尤其是结合动点问题，难度较大，教师在授课过程中需要有重点讲解。








二、知识讲解








知识点1 平行四边形的判定











一、平行四边的判定方法：


两组对边分别相等的四边形是平行四边形。


一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.


对角线互相平分的四边形是平行四边形


二、第一环节 复习引入：


问题1（多媒体展示问题）


平行四边形的定义是什么？它有什么作用？


平行四边形有那些性质?


3．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？





目的：


教师提出问题,由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用.总结出平行四边形的性质和判定四边形是平行四边形的几个条件．





问题2 （多媒体展示问题）


在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?


你能说明理由吗?与同伴交流.


目的:


从实际的生活出发,让学生感受数学来源于生活又服务于生活.





将生活中的问题抽象成数学问题:


已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，


（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？


（2）比较线段AC，BD的长。


A．（学生思考、交流）


B．（师生归纳）


解（1）由AC⊥b，BD⊥b，得AC//BD。


（2）a//b，AC//BD，→四边形ACDB是平行四边形


→AC=BD


归纳：


若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离。


即平行线间的距离相等。





[议一议]：


夹在平行线之间的平行线段一定相等吗？


结论:夹在平行线间的平行线段一定相等.


活动目的：


通过对平行四边形性质的简单应用，引入了平行线之间的距离的概念;再通过生活中的生活实例的应用，深化对知识的理解。


活动效果及注意：


1．在引入平行线之间的距离概念中，先引入点到直线的距离，再通过点到直线的距离来刻画平行线间的距离。


2．在应用平行四边形性质的同时深入知识、效果很好，学生易于接受。、








第二环节 探索活动


做一做:


如图6-15,以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明的画得方法和其中的道理.


























目的：


通过网格中学生画平行四边形并说理,进一步让学生掌握平行四边形的判定定理.





注意事项


在此活动中，教师应重点关注：


（1）学生实验操作的准确性；


（2）学生能否运用不同的判定方法对所画得图形进行说明；


（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性．








知识点2 平行四边形判定和性质的综合运用





平行四边形的综合应用重点在于性质与判定的应用，难点在于动点问题。





三、例题精析








例题1





【题干】如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若添加一个条件 ，则四边形EBFD为平行四边形．














例题2





【题干】已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．





（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；


（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；


（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．











例题3





【题干】如图1，在中，AB=AC，∠ABC =，D是BC边上一点，以AD为边作，使AE=AD，+=180°．





（1）直接写出∠ADE的度数（用含的式子表示）；


（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，


①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；


②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．














例题4





【题干】.如图，在等边三角形ABC中，AB=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，当四边形AEFC是平行四边形时，运动时间t的值为 （ ）





A．2s B．6s C．8s D．2s或6s











例题5





【题干】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，，AD=8cm，BC=10cm，


AB=6cm，，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为t（）．





（1）直接写出：QD= ，= ；（用含t的式子表示）


（2）当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形?


（3）若点P与点C不重合，且DQ≠DP，当为何值时，是等腰三角形？








四 、课堂运用








基础





1. 如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）


关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．


已知：在四边形ABCD中， ， ；


求证：四边形ABCD是平行四边形．


A


B


C


D





2.已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N、P、Q分别是OA、OB、OC、OD的中点。


求证：四边形MNPQ是平行四边形。











3.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E. F在AC上，且AE=CF.


求证：四边形BEDF是平行四边形。




















巩固





1.如图是一种儿童的游乐设施—儿童荡板．小明想验证这个荡板上方的四边形是否是平行四边形，现在手头只有一根足够长的绳子，请你帮助他设计一个验证方案，并说明理由．

















2..如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF。





（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；


（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。








3.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-3，0)，(0，6).动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒.





(1)当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标.


(2)当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形




















拔高





1.如图，直线l1的解析表达式为y=3x﹣3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．





（1）求点D的坐标；


（2）求△ADC的面积；


（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标；


（4）在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A，D，C，H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点H的个数．











2.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：





（1）BC= cm；


（2）当t为多少时，四边形PQCD成为平行四边形？


（3）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．














课堂小结





平行四边的判定方法：


两组对边分别相等的四边形是平行四边形。


一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.


对角线互相平分的四边形是平行四边形











扩展延伸








基础





1.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABD=30°，AB=4，BD=，将△BCD沿方向平移，得到△EFG．








连结AE、DF，求证：四边形AEFD为平行四边形．











2. 如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形．图中以A，B为顶点，面积为2的阵点平行四边形的个数为（ ）．





A．3 B．6 C．7 D．9











3.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．





求证：（1）△ABE≌△CDF；


（2）四边形BFDE是平行四边形














巩固





1..已知：如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F．





(1) 当旋转角为90°时，求证：四边形ABEF是平行四边形；


(2) 求证：在旋转过程中，AF=EC．








2.如图，将□ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落到AB边上的点处，折痕交CD边于点E，连接BE





（1）求证：四边形是平行四边形


（2）若BE平分∠ABC，求证：











3.如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．

















拔高





1.如图，在直角坐标系中，四边形OABC的OA，OC两边分别在x，y轴上，OA∥BC，BC=15cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，4）．点P，Q分别从C，A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s的速度由A向O运动，当点Q到达点O时，点P也停止运动，设运动时间为t秒（0≤t≤4）．





（1）求当t为多少时，四边形PQAB为平行四边形？


（2）求当t为多少时？PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2；


（3）直接写出在（2）的情况下，直线PQ的函数关系式．





2.已知，矩形中，，，的垂直平分线分别交、 于点、，垂足为.AE=AF=FC=EC





（1）如图26－2，动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止，点自→→→停止.在运动过程中.


= 1 \* GB3 ①已知点的速度为每秒10，点的速度为每秒6，运动时间为秒，当、、、 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值.


= 2 \* GB3 ②若点、的运动路程分别为、 （单位:，），已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，求与满足的函数关系式.








适用学科
初中数学
适用年级
初中二年级
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
平行四边形的判定


2.平行四边形判定和性质的综合运用
教学目标
1.理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用．


2.运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法．
教学重点
平行四边形判定方法的综合运用．
教学难点
平行四边形的性质和判定的综合运用．