初中数学2 矩形的性质与判定教案

这是一份初中数学2 矩形的性质与判定教案，共15页。教案主要包含了知识导图，总结与反思， ，问题情境，结论运用，迁移拓展等内容，欢迎下载使用。

第2讲


讲























矩形的性质与判定














通过对本节课的学习，你能够：


掌握矩形的性质与判定.


学会应用矩形的性质解决最值问题.


























概 述














【知识导图】



































教学过程








一、导入








在小学阶段的学习中我们已经学习过了矩形的性质和判定，在本讲中我们将会更加深入地学习矩形，矩形在初中数学四边形题型中占据了非常重要的位置.





二、知识讲解








考点1 矩形的定义和性质








有三个角是直角的四边形是矩形；


①矩形的对角线相等且互相平分；


②矩形的四个角都是直角；


考点2 矩形的判定











①有一个角是90°的平行四边形；


②对角线相等的平行四边形；


③四个角都是直角的四边形；


④对角线相等且互相平分的四边形.





三 、例题精析








类型一 矩形的定义与性质





例题1








如图，矩形ABCD的周长为18cm，M是CD的中点，且AM⊥BM，则矩形ABCD的两邻边长分别是（ ）











A.3cm和6cm B.6cm和12cm C.4cm和5cm D.以上都不对


【总结与反思】


类型二 直角三角形斜边上的中线的性质与判定





例题1








如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为【 】





A． B． C． D．


【总结与反思】








类型三 矩形中的折叠问题





例题1








如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（ ）


Ａ、４ Ｂ、３ Ｃ、４.５ Ｄ、５





【总结与反思】








类型四：矩形的性质与判定





例题1





如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于


F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．





(1)求证：△BOE≌△DOF；


(2)若OA＝BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．
































【总结与反思】








类型五：与矩形对角线相关的拓展问题





例题1








如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD 于F，则PE+FF的值是（ ）





A、 B、2 C、 D、


【总结与反思】








四 、课堂运用








基础








1.若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（ ）


A．8cm2 B．4cm2 C．2cm2 D．8cm2


2.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为 .











巩固








1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，则∠BOE的度数是_______________.





2.如图，∠MON=90°，边长为2的等边三角形ABC的顶点A、B分别在边OM，ON上当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C到点O的最大距离为





3.矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A′落在线段BC上，再打开得到折痕EF．





（1）当A′与B重合时（如图1），EF= ；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长；


（2）①观察图3和图4，设BA′=x，①当x的取值范围是 时，四边形AEA′F是菱形；②在①的条件下，利用图4证明四边形AEA′F是菱形．























拔高








1、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点A、B 的坐标分别A、B，∠CAO=30°．


（1）求对角线AC所在的直线的函数表达式；


（2）把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折，点O落在平面上的点D处，求点D的坐标；


（3）在平面内是否存在点P，使得以A、O、D、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．









































五 、课堂小结








本节的重要内容：矩形的性质与判定.


①四个角都是直角的四边形是矩形；


②在已知是平行四边形的情况下，要证明是矩形，只要证明一个角是90°或对角线长度相等；


③对角线相等且互相平分的四边形是矩形．








六 、课后作业











基础








1、矩形两条对角线的夹角是60°，若矩形较短的边长为4cm，则对角线长 ．


2、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF.





（1）求证：D是BC的中点


（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.















































巩固











1.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，0）、（20，0）、（20，10）．在线段AC、AB上各有一动点M、N，则当BM+MN为最小值时，点M的坐标是________．





2.已知如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为10的等腰三角形时，点P的坐标为________．





3.（1)操作发现


如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？请说明理由.





(2)问题解决保持(1)中的条件不变，若DF=4 , CD=9 ，求的值.


(3)类比探究保持(1)中的条件不变，若DC=2DF，求的值.


























拔高








1.课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题：


（1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明．


（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作：





第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；


第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；


第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合．





请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由．


（3）不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长．






































2.【问题情境】如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．





【结论运用】如图2，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；


【迁移拓展】图3是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD·CE=DE·BC，AB=8，AD=3，BD=7；M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．
























































适用学科
初中数学
适用年级
初三
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
矩形的性质


直角三角形斜边上的中线的性质与判定


矩形中的折叠问题


矩形的性质与判定


与矩形对角线相关的拓展问题
教学目标
1、掌握矩形的性质与判定.


2、学会应用矩形的性质解决最值问题
教学重点
能熟练掌握矩形的性质与判定.
教学难点
矩形综合题.