初中北师大版6 应用一元二次方程教案

这是一份初中北师大版6 应用一元二次方程教案，共10页。教案主要包含了知识导图，总结与反思， 等内容，欢迎下载使用。

第6讲


讲























因式分解法解一元二次方程


及根与系数的关系











通过对本节课的学习，你能够：


掌握因式分解法解一元二次方程的求解方法.


学会应用根与系数的判别式.























概 述














【知识导图】




















教学过程











一、知识讲解








考点1 因式分解法解一元二次方程








在方程右边为0的前提下，对左边灵活选用合适的方法因式分解，并体会整体思想.总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：首先使方程右边为0，其次将方程的左边分解成两个一次因式的积，再令两个一次因式分别为0，从而实现降次，得到两个一元一次方程，最后解这两个一元一次方程，它们的解就都能是原方程的解.这种解法叫做因式分解法.


配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程. 解一元二次方程的基本思路：化二元为一元，即降次.





考点2 根与系数关系的判别式








两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数；


两根之积等于常数项与二次项系数的比. ；


求根公式是在一般形式下推导得到，根与系数的关系由求根公式得到.





二 、例题精析








类型一 用因式分解法解一元二次方程





例题1








解方程：


【解析】

















【总结与反思】


类型二 一元二次方程根与系数之间关系应用





例题1





已知一元二次方程的两根为，则___________．





类型三 利用根与系数之间的关系求字母的值及方程的解





例题1








已知一元二次方程.


（1）若方程有两个实数根，求m的范围；


（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值.




















四 、课堂运用








基础








1.三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程的解，则第三边的长为【 】


（A）7 （B）3 （C）7或3 （D）无法确定


2.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 _________ ．


3.孔明同学在解一元二次方程x2－3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为 ．





4.（1） 20－9y－20y2=0； （2）x2-5x-6=0























巩固








1.已知方程两根的绝对值相等，则m= .


2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数


3.已知是一元二次方程的两个实数根，且 ，求m和n的值.




















拔高








1.已知关于x的方程，根据下列条件，分别求出m的值：①两根互为相反数；②两根互为倒数；③有一根为零；④有一根为1.


























五 、课堂小结








用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：首先使方程右边为0，其次将方程的左边分解成两个一次因式的积，再令两个一次因式分别为0，从而实现降次，得到两个一元一次方程，最后解这两个一元一次方程


两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数；


两根之积等于常数项与二次项系数的比. ；








六 、课后作业











基础








1.设是方程的两根，则的值是（ ）


（A）15 （B）12 （C）6 （D）3


2.如果是两个不相等实数，且满足，，那么等于（ ）


（A）2 （B）－2 （C） 1 （D）－1


3.若关于的方程的两个根互为倒数，则＝ .


4.设关于的方程的两根是和，且，则值为 .


5.已知是方程2x2-2x+1-3m=0的两个实数根，且x1×x2+2（x1+x2）>0，那么实数m的取值范围是


6. (1) 2x2+3x+1=0； (2) 2y2+y－6=0；














巩固








1.设是方程的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：





2.关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.


（1）求k的取值范围；


（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值.





























3.已知关于x的方程有两个实数根，当时，求m的值






































拔高








1.若果方程的两个实数根，满足，那么k的值为6、已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.


(1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.


(2)设x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.





























适用学科
初中数学
适用年级
初三
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
因式分解法解一元二次方程


一元二次方程根与系数之间关系应用


利用根与系数之间的关系求字母的值及方程的解


4、根与系数之间关系的易错题
教学目标
1、掌握解一元如此方程的方法.


2、应用根与系数直接的关系解题.
教学重点
能熟练掌握求解一元二次方程的方法.
教学难点
根与系数之间的关系.