数学5 一元二次方程的根与系数的关系教学设计

这是一份数学5 一元二次方程的根与系数的关系教学设计，共11页。教案主要包含了教学建议，知识导图，总结与反思， 等内容，欢迎下载使用。
第5讲


讲























公式法解一元二次方程












































概 述














【教学建议】


公式法解一元二次方程是三种解法中最直观的一种方法，仅仅需要将各项系数带入计算即可得到一元二次方程的解，因此在学习本讲的时候，最重要的就是把求根公式记忆牢固，并认真细心地计算.


【知识导图】

















教学过程








一、导入








【教学建议】


在这一部分知识的学习中，牢记公式，认真细心地多做练习是快速提升对这部分知识掌握程度的最好方法.


公式法解一元二次方程和配方法解一元二次方程联系密切，在学习的时候要注意比较两种解法的优劣，找到最简单的解题方法.





二、知识讲解








考点1 公式法解一元二次方程








首先将一元二次方程化为的形式；


然后依据 即可判断此方程根的个数.


>0 两个根；


=0 两个相等的根，或称为一个根；


且k≠2 (B)k≥且k≠2 (C) k >且k≠2 (D)k≥且k≠2


2.已知关于x的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 .


（1）求证：方程有两个不相等的实数根；


（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值.





答案与解析


1.【答案】C


【解析】∵方程为一元二次方程，∴k－2≠0，即k≠2.


∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，


∴（2k＋1）2－4（k－2）2＞0，即（2k＋1－2k＋4）（2k＋1＋2k－4）＞0，


∴5（4k－3）＞0，k＞.


∴k的取值范围是k＞且k≠2.故选C.


2.【答案】（1）证明见解析；（2）5或4．


【解析】（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；


（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．


试题解析：（1）证明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，


∴方程有两个不相等的实数根；


（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，


∵k＜k+1，


∴AB≠AC．


当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；


当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，


所以k的值为5或4．





拔高








1.嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2-4ac＞0的情况，她是这样做的：


由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：


x2+x=-，…第一步


x2+x+（）2=-+（）2，…第二步


（x+）2=，…第三步


x+=（b2-4ac＞0），…第四步


x=，…第五步


嘉淇的解法从第 四步开始出现错误；事实上，当b2-4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是 ．


用公式法解方程：x2-2x-24=0．








答案与解析


1.【答案】见解析.


【解析】在第四步中，开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=


用公式法解方程：x2-2x-24=0


得x1=6，x2=-4．








五 、课堂小结








本节的重要内容：公式法解一元二次方程.


首先将一元二次方程化为的形式；


然后依据 即可判断此方程根的个数.


>0 两个根；


=0 两个相等的根，或称为一个根；