数学1 反比例函数教案

这是一份数学1 反比例函数教案，共13页。教案主要包含了教学建议，知识导图，总结与反思等内容，欢迎下载使用。

第15讲


讲























反比例函数















































概 述














【教学建议】


本讲知识在小学阶段已有涉及，结合学具和动态课件，会使学生对本讲有一个更直观的认识.


【知识导图】


























教学过程








一、导入








【教学建议】


本讲的反比例函数是一个全新的函数，在学习本讲时可以先复习回顾学习过的一次函数的知识，对比学习，使学生既复习了学过的知识，又对新的函数有一个深入的了解.


反比例函数是每年中考中的热门考点，其形式较为简单，经常结合一次函数出题，在学习本讲可以对比一次函数，从而对函数有一个新的认识.





二、知识讲解











考点1 反比例函数








（1）自变量x位于分母，且其次数是1.


（2）常量k≠0.


（3）自变量x的取值范围是x≠0的一切实数.


（4）函数值y的取值范围是非零实数.





三 、例题精析








类型一 反比例函数的定义





例题1








下列关系式中，是反比例函数的是（ ）


A． B．


C． D．


【解析】C


A选项中，当k＝0时，不是反比例函数，


B选项是一个正比例函数，


D选项中，只有一个变量．


【总结与反思】本题较为简单，使用反比例函数的定义辨析即可.





类型二 反比例函数表达式的确定





例题1








设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，给出以下四个结论：


①x是y的正比例函数；②y是x的正比例函数；③x是y的反比例函数；④y是x的反比例函数


其中正确的为（ ）


A．①，②B．②，③C．③，④D．①，④


【解析】C


此题可先根据题意列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．


解：设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．


那么当S一定时，x与y的函数关系式是y=，


由于S≠0，且是常数，因而这个函数是一y是x的反比例函数．


同理x是y的反比例函数．


正确的是：③，④．


故选C．


【总结与反思】 解答本题的关键是掌握反比例的函数表达式．








四 、课堂运用








基础








1.若是反比例函数，则k必须满足（ ）


A．k≠3 B．k≠0


C．k≠3或k≠0 D．k≠3且k≠0


2.如果函数y=kxk﹣2是反比例函数，那么k= ，此函数的解析式是 ．


3.小王要将一篇19800字的文章录入电脑，则完成录入时间t（分）与录入速度v（字／分）之间的函数关系式是_____________________.





答案与解析


1.【答案】D


【解析】


让比例系数k（k﹣3）≠0列式求值即可．


解：∵是反比例函数，


∴k（k﹣3）≠0，


∴k≠0且k﹣3≠0，


解得k≠3且k≠0，


故选D．


2.【答案】1 y=


【解析】根据题意，k﹣2=﹣1，解得k=1，且k≠0，


∴函数的解析式为：y=．


故答案为：1，y=．


3.【答案】


【解析】由题意可得录入时间×录入速度=录入字数 tv=19800 即.





巩固








1.练习：反比例函数y=中k=_________.


2.下列表达式中，表示是的反比例函数的是（ ）


① ② ③ ④是常数，


A.①②④ B.①③④ C.②③ D.①③


3.y与x成反比例,且当x=－2时，y=3,则当x=1时，y=____________________.





答案与解析


1.【答案】


【解析】形如的函数叫反比例函数，其中叫反比例系数.


反比例函数y=中k=.


2.【答案】D


【解析】本题考查的是反比例函数的定义


根据反比例函数的定义，解析式符合的形式为反比例函数。


①是的反比例函数，②是的一次函数，④是是的反比例函数


故选D。


3.【答案】-6．


【解析】∵y与x成反比例，


∴设反比例函数的解析式为


∵当x=-2时，y=3，


即，解得：


故y与x之间的函数关系式是．


当时，





拔高








1.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为________．（无需确定x的取值范围）


2.已知y与x﹣3成反比例，当x=4时，y=﹣1；那么当x=﹣4时，y=________．





答案与解析


1、【答案】





【解析】根据题意得xy＝0.25×400＝100，∴


2、【答案】．


【解析】设y=，∵当x=4时，y=﹣1，∴k=（4﹣3）×（﹣1）=﹣1，


∴函数解析式为y=﹣，当x=﹣4时，y=﹣=．








五 、课堂小结








本节的重要内容：反比例函数的定义


（1）自变量x位于分母，且其次数是1.


（2）常量k≠0.


（3）自变量x的取值范围是x≠0的一切实数.


（4）函数值y的取值范围是非零实数.








六 、课后作业











基础








1.下列函数中，y是x的反比例函数为（ ）


A．y=2x﹣1 B．y= C．xy=3 D．y=


2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）


A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=


3.已知函数y=(k+1) (k为整数)，当k为____时，y是x的反比例函数.


4.当k为何值时，是反比例函数？





答案与解析


1.【答案】C


【解析】A、y=2x﹣1是一次函数，故此选项错误；


B、y=不是反比例函数，故此选项错误；


C、xy=3是反比例函数，故此选项正确；


D、y=是正比例函数，故此选项错误；


故选：C．


2.【答案】B


【解析】A、是正比例函数，故错误；


B、是反比例函数，故正确；


C、不符合反比例函数的定义，故错误；


D、不符合反比例函数的定义，故错误．


故选B．


3.【答案】0


【解析】由题意得，解得，则


考点：反比例函数的定义





4.【答案】当k＝－1时，是反比例函数．


【解析】根据反比例函数(k≠0)也可以写成y＝kx－1(k≠0)的形式，可知若是反比例函数，则应满足k2－2＝－1且k－1≠0．





解：由题意，得由①知，k＝±1，由②知，k≠1．综上，


当k＝－1时，


是反比例函数．





巩固








1.练习：若关于x、y的函数y=5是反比例函数，则k= ．


2.练习：若函数是y关于x的反比例函数，则k= ．


3.练习：如果函数y=是反比例函数，那么k=______，此函数的解析式是________.


答案与解析


1.【答案】±2


【解析】根据题意得k2﹣5=﹣1，


解得k=±2．


故答案为：±2．


2.【答案】2


【解析】 ∵函数是y关于x的反比例函数，


∴k2﹣5=﹣1，且k+2≠0，


解得k=2．


故答案是：2．


3.【答案】－1或，


【解析】反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.


由题意得，解得或，


则此函数的解析式是





拔高








1.已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣ 时，y的值．


2.已知y与x+2成反比例，且当x=5时，y=-6，


求：（1）y与x的关系式；（2）当y=2时x的值。


3.已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，并且当x＝1与x＝2时，y的值都等于7，求x＝－1时，y的值．





答案与解析


1.【答案】﹣1


【解析】依题意，设y1=mx2，y2=，（m、n≠0） ∴y=mx2+，


依题意有，


∴，


解得，


∴y=2x2+，


当x=﹣时，y=2×﹣2=﹣1．


故y的值为﹣1．


2.【答案】（1）；（2）-23


【解析】（1）设与的关系式为，再根据x=5时，y=-6求解即可；


（2）把y=2代入（1）中求得的函数关系式即可求得结果.


（1）依题意可设与的关系式为：


∵当x=5时，y=-6


∴，解得


∴；


（2）当y=2代入得，解得.


3.【答案】y=1


【解析】设y1＝k1x(k1≠0)，(k2≠0)．


∵y＝y1＋y2，


∴，


∵当x＝1与x＝2时，y＝7


∴解得


∴．


当x＝－1时，








七 、教学反思











适用学科
初中数学
适用年级
初三
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
反比例函数的定义


反比例函数表达式的确定
教学目标
1、掌握反比例函数的定义.


2、掌握列反比例函数的表达式的方法
教学重点
能熟练掌握反比例函数的定义.
教学难点
能熟练掌握反比例函数的定义.