初中数学北师大版九年级下册1 锐角三角函数教案

这是一份初中数学北师大版九年级下册1 锐角三角函数教案，共11页。教案主要包含了教学建议，知识导图等内容，欢迎下载使用。










第1讲


讲














锐角三角函数


























概述





【教学建议】


本节的教学重点是使学生能熟练掌握正切、正弦、余弦的定义，并能利用其进行一些简单的计算。在授课过程中，教师要注重易错点的点拨，在解题时，帮助学生形成格式规范的写法。


学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难：


1. 复杂图形中的三角函数问题。


2. 坡度的应用问题。


3.正确规范的书写格式。


【知识导图】























教学过程








一、导入





【教学建议】


本节内容较简单，把定义讲透，加强对复杂图形中的三角函数问题的解题示范。





二、知识讲解








知识点1 正切





当锐角A的大小确定时，∠A的对边与邻边的比也分别是确定的． 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA==．





知识点2 正弦、余弦





在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA= =．





我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作csA，即csA==；


锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．





知识点3 坡度





如图所示，我们把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即








三、例题精析








例题1





【题干】若△ABC在正方形网格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（ ）





A．B．C．D．1





例题2





【题干】如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（ ）





A．B．C．D．





例题3





【题干】如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是（ ）





A．sinα=B．csα=C．tanα= D．tanα=








例题4





【题干】如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）





A．5m B．6m C．7m D．8m








例题5





【题干】如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1：的斜坡铺设水管，若测得水管A处铅垂高度为6m，则所铺设水管AC的长度为（ ）





A．8m B．10m C．12m D．18m





四 、课堂运用





【教学建议】


在讲解过程中，教师可以以中考真题入手，重难点放在正切、正弦、余弦的应用上，先把例题讲解清晰，再给学生做针对性的练习。





基础





1. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示．则的值是（ ）





A． B． C． D．


2.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cs∠ABC等于（ ）


A. B. C. D.





3.在坡度为1:2的斜坡上，某人前进了100米，则他所在的位置比原来升高了 米．





巩固





1.在Rt△ABC中，∠A=90°，如果把这个直角三角形的各边长都扩大2倍，那么所得到的直角三角形中，∠B的正切值 （ ）


A.扩大2倍B.缩小2倍C.扩大4倍 D.大小不变


2.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则的值是（ ）


A． B． C． D．





拔高








1.在Rt△ABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值 （ ）


A.都不变 B.都扩大5倍


C.正弦扩大5倍、余弦缩小5倍 D.不能确定


2.如图，从山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，已知CD=100m，点C在BD上，则山高AB等于 （ ）


A．100m B．50m C．50m D．50（+1）m





3.如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有一垂直于水平面的旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．


D A


C


B














课堂小结





正切、正弦、余弦：


如下图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，





①正弦：锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即．


②余弦：锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作csA，即．


③正切：锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即．


坡度：


坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比）











拓展延伸








基础





1. （2018孝感）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（ ）


C


A


B





A． B． C． D．


2. 图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sinB＝＝( )








A．B．C．D．





3. 如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）


A． B．1 C． D．














巩固





1.△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinA＝，则BC等于（ ）


A ． 45 B ． 5 C ． D ．


2.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC＝1，sinB＝，求菱形的周长．


A


B


D


C


E





3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，sinA＝，AC＝5，求sinB及BC的长．


A


B


D


C








拔高





1.如图， 在4×4的正方形方格中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是 ．





2.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD＝ ．





3.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A′处，若EA′的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为 ．


A


E


D


B


C


A′


适用学科
初中数学
适用年级
初中三年级
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1.正切


2.正弦、余弦


3.坡度
教学目标
1.掌握锐角三角函数的定义


2.掌握正切、正弦、余弦的计算
教学重点
能熟练掌握锐角三角函数的计算
教学难点
能熟练掌握锐角三角函数的计算