数学九年级下册第一章 直角三角形的边角关系2 30°、45°、60°角的三角函数值教案设计

这是一份数学九年级下册第一章 直角三角形的边角关系2 30°、45°、60°角的三角函数值教案设计，共9页。教案主要包含了教学建议，知识导图等内容，欢迎下载使用。










第2讲


讲














特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值


























概述





【教学建议】


本节的教学重点是让学生理解、记忆一些特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值并能进行相关的运算，能由三角函数值倒推一些特殊的角。在授课过程中，教师要注重易错点的点拨，在解题时，要帮助学生积累一些基本的直角三角形模型，为下一节学习解直角三角形打下一定的模型铺垫。


学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难：


1. 特殊三角函数值的记忆。


2. 特殊三角函数值的混合运算。


3.实际问题中的三角函数值的运用。


【知识导图】


























教学过程








一、导入





【教学建议】


有关特殊角的三角函数值是中考的必考内容，常见的考法有两种：一种是直接考特殊角三角函数值的相关运算；一种是在解直角三角形的综合题中，与非特殊角结合在一起考，这种题几乎是中考数学的必考题。在教学中，一要抓好学生的记忆关；二是要给学生储备典型的直角三角形模型（如：背靠背型和母子型等）。





二、知识讲解








知识点1 特殊角的三角函数值





注意：对于正弦值，分母都是2，分子按角度增加分别为，与．对于余弦值，分母都是2，分子按角度增加分别为，与．对于正切，60度的正切值为，当角度递减时，分别将上一个正切值除以，即是下一个角的正切值．





知识点2 由特殊三角函数值求角











知识点3 三角函数值的计算





运算的顺序：先乘方，再乘除，后加减；同级运算从左到右依次进行.


强调：（sin60°）2用sin260°表示，即为（sin60°）·（sin60°）．





三、例题精析








例题1





【题干】下列各式正确的是（ ）


A. cs600＜sin450＜tan450 B. sin450＜cs600＜tan450


C. cs600＜tan450＜sin450 D. tan450＜cs600＜sin450





例题2





【题干】已知α为锐角，sin（α﹣20°）=，则α=（ ）


A．20°B．40°C．60°D．80°








例题3





【题干】计算5sin30°+2cs245°-tan260°的值是( )


A. B. C.- D.1


【








例题4





【题干】当锐角a>60°时，csa的值（ ）


A．小于 B．大于 C．大于 D．大于1


．





例题5





【题干】在△ABC中，若，则_______.





四 、课堂运用





【教学建议】


在讲解过程中，教师可以以中考真题入手，重难点放在特殊角的三角函数值及其运算上，先把例题讲解清晰，再给学生做针对性的练习，注意基本模型的积累。





基础





1. 计算sin45°的结果等于( )


A. B.1 C. D.


2.若0°＜α＜90°，且4sin2α﹣3=0，则α等于（ ）


A.30° B.45° C.60° D.90°





3.计算：tan60°+2sin45°﹣2cs30°的结果是（ ）


A．2 B． C． D．1





巩固





1.sin60°的相反数是（ ）。


A． B． C． D．


2.若0°＜α＜90°，且4sin2α﹣3=0，则α等于（ ）


A.30° B.45° C.60° D.90°


3.RtΔABC中,∠C=900,sinA和csB是关于x的方程kx2－kx+1=0的两个根,求∠B的度数.





拔高





1.如图，∠POQ=90°，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C为CQ上，且∠OBC=30°，分别求点A，D到OP的距离．





2.先化简，再求值：，其中x＝2sin60°＋1．


3.在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°，∠C=45°，BD=10，求AC．








课堂小结





特殊角的三角函数值：（填表并画出相应的示意图）








特殊角的三角函数值得运算：


注意：（sin60°）2用sin260°表示，即为（sin60°）·（sin60°）．











拓展延伸








基础





1. 2sin60°的值等于（ ）


A．1 B． C． D．


2. 计算：tan60°+2sin45°﹣2cs30°的结果是（ ）


A．2 B． C． D．1





在△ABC中，若|csA－|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是( )


A．45° B．60° C．75° D．105°





巩固





1.在△ABC中，∠A＝30°， sinB＝，AC＝2，则AB＝ ．


2.计算：()－1＋4cs60°－|－3|＋


3.已知sinA，sinB是方程4x2-2mx+m-1=0的两个实根，且∠A，∠B是直角三角形的两个锐角，求：


（1）m的值；（2）∠A与∠B的度数．





拔高





1.如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，求tan∠ANE的值．








2.先化简，再求值：（1－）÷，其中=sin60°.


3.如图，由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，这就需要在A、B、C之间铺设地下输水管道．有人设计了三种铺设方案：如图（1）、（2）、（3），图中实线表示管道铺设线路，在图（2）中，AD⊥BC于D；在图（3）中，OA=OB=OC．为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短．已知△ABC恰好是一个边长是a的等边三角形，请你通过计算，判断哪个铺设方案最好．





适用学科
初中数学
适用年级
初中三年级
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1.特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值


2.由特殊三角函数值求角


3.三角函数值计算
教学目标
1.掌握特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值


2.掌握三角函数的计算
教学重点
能熟练掌握三角函数的计算
教学难点
能熟练掌握锐角三角函数的计算
三角函数
记忆方法
一二三
三二一
1
三九二十七
示意图
正弦与余弦的分母都是2,正切的分母是3,,分子是根号对应的数.
三角函数
1
三角函数

1

示意图