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北师大版九年级下册4 二次函数的应用教案及反思
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这是一份北师大版九年级下册4 二次函数的应用教案及反思，共15页。教案主要包含了教学建议，知识导图等内容，欢迎下载使用。
第9讲
讲
二次的函数的应用
概述
【教学建议】
本节是中考数学的必考内容，教师要选取典型例题，帮助学生分析如何从实际问题中寻找等量关系，建立函数模型，如何确定实际问题背景中自变量的取值范围，如何取最值等等。可以先分项训练，最后再合练。
学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难：
找不到等量关系，从而列不出函数关系式；
部分学生不会把二次函数的一般式配成顶点式；
3.容易忘掉实际问题中自变量是有取值范围的；
【知识导图】
教学过程
一、导入
【教学建议】
二次函数是中考数学中最重要的内容之一，属于中考数学的必考内容，也是难点内容，我们可以利用二次函数的模型解决很多实际问题（比如：长度、面积和周长等的最值问题、商品利润问题等等）。实际生活中的很多问题都可以借助建立二次函数的模型来解决，这属于中考必考题。
二、知识讲解
知识点1 利用二次函数求图形的最大面积
1.矩形的一边长为l m，则另一边长为?矩形的面积S怎样表示?
2. 本题中有几个变量?分别是?S是l的函数吗?l的取值范围是什么?
3. 利用什么知识来确定l是多少时S的值最大？
4.不规则图形的面积如何求:割补法、铅垂线法、等积法等。
知识点2 销售中的最大利润
复习回顾一下商品销售中的各个相关量以及它们之间的数量关系
利润＝售价－进价＝进价×利润率
利润率＝×100%＝×100%
打折销售中的售价＝标价（定价）×打折数×0.1
售价＝成本＋利润＝成本×（1＋利润率）
利息＝本金×利率
知识点3 二次函数中的实际应用综合
复习回顾：
二次函数如何配成顶点式？
如何根据实际问题情境确定自变量的取值范围？
三、例题精析
例题1
【题干】如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）．设矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x＜y．
（1）若所用铁栅栏的长为40米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求S与x的函数关系式，并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米？
例题2
【题干】如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,线段EF=10.在EF上取一点M,分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN,使矩形MFGN∽矩形ABCD.令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值，最大值是多少?
例题3
【题干】某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？
（2）若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？
例题4
【题干】如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y=x2﹣x+3的绳子．
（1）求绳子最低点离地面的距离；
（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；
（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围。
例题5
【题干】东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t（天）之间的函数关系式为
，且其日销售量y(kg)与时间t（天）的关系如下表：
（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象。现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围。
四 、课堂运用
【教学建议】
在讲解过程中，教师可以以中考真题入手，重点放在二次函数在实际问题中的应用上，配以典型的例题，把例题讲透，再给学生做针对性的练习。
基础
1.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边)，设AB=xm.
(1)若花园的面积为192m2，求x的值；
(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值。
2.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售那么半月内可售出400件，根据销售经验，推广销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。
(1)销售单价提高多少元，可获利4480元。
(2)如何提高售价，才能在半月内获得最大利润?
3.如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是什么？
巩固
1.某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1(元/台)与采购数量x1(台)满足y1=−20x1+1500(0
(1)经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的119，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案?
(2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完。在(1)的条件下，问采购空调多少台时总利润最大?并求最大利润。
2.某人定制了一批地砖,每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.4米的正方形ABCD,点E. F分别在边BC和CD上,△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成,制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元,若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH.
(1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由；
(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省?
3.某公园要建造一个如图1的圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，OA=0.81米，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图2所示。为使水流形状较为漂亮，设计成水流在与OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米，如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外?
拔高
1.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加。某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克。市场调查发现，该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：w=−2x+80.设这种产品每天的销售利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?
2.草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）
（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．
3.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y＝－5x²＋20x，请根据要求解答下列问题：
（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行的时间是多少？
（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
课堂小结
1.利用二次函数求图形的最大面积
2.销售中的最大利润
3.二次函数中的实际应用综合
拓展延伸
基础
1. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（ ）
A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面
C．点火后10s的升空高度为139mD．大箭升空的最大高度为 145m
2.如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB＝______m时，矩形ABCD的面积最大．
3.某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某产品种蜜柚．到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保持期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．
巩固
1.如图，一个矩形菜园ABCD，一边AD靠墙（墙MN长为a米，MN≥AD），另外三边用总长100米的不锈钢栅栏围成．
（1）当前a＝20米时，矩形ABCD的面积为450平方米，求AD长；
（2）求矩形ABCD面积的最大值．
2.如图1，在矩形ABCD 中， E是AD上一点，点P从点B沿折线BE- ED- DC运动到点C时停止；点Q 从点B沿BC运动到点C时停止， 速度均为每秒1个单位长度．如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图2所示，以下结论：①BC =10； ② cs∠ABE= EQ \f(3,5)；③当0≤t≤10时，y= EQ \f(2,5)t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110－5t中正确的有( )
A．2 个 B．3个 C．4 个 D．5 个
3.为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如下表：
任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：
y＝
设李师傅第x天创造的产品利润为W元．
（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？
（3）任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金，请计算李师傅共可获得多少元奖金？
拔高
1.某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品．公司 按订单生产(产量销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元件．此产品年销售量y(万件)与售价x (元件)之间满足函数关系式y＝－x＋26．
（1）求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元件)满足的函数关系式；
（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为5元件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润至少为多少万元．
2.为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过l8m，另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）.
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；
（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）.问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由.
18m
AD
BC
3.传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：
（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？
（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润＝出厂价－成本）
适用学科
初中数学
适用年级
初中三年级
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1.利用二次函数求图形的最大面积
2.销售中的最大利润
3.二次函数中的实际应用综合
教学目标
1.掌握二次函数的实际应用
2.掌握建立二次函数模型的方法
教学重点
能熟练掌握二次函数的实际应用
教学难点
能熟练掌握二次函数的实际应用
时间t（天）
1
3
6
10
20
30
…
日销售量y(kg)
118
114
108
100
80
40
…
天数（x）
1
3
6
10
每件成本p（元）
7.5
8.5
10
12
甲
乙
丙
单价（元/棵）
14
16
28
合理用地（m2/棵）
0.4
1
0.4
第9讲
讲
二次的函数的应用
概述
【教学建议】
本节是中考数学的必考内容，教师要选取典型例题，帮助学生分析如何从实际问题中寻找等量关系，建立函数模型，如何确定实际问题背景中自变量的取值范围，如何取最值等等。可以先分项训练，最后再合练。
学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难：
找不到等量关系，从而列不出函数关系式；
部分学生不会把二次函数的一般式配成顶点式；
3.容易忘掉实际问题中自变量是有取值范围的；
【知识导图】
教学过程
一、导入
【教学建议】
二次函数是中考数学中最重要的内容之一，属于中考数学的必考内容，也是难点内容，我们可以利用二次函数的模型解决很多实际问题（比如：长度、面积和周长等的最值问题、商品利润问题等等）。实际生活中的很多问题都可以借助建立二次函数的模型来解决，这属于中考必考题。
二、知识讲解
知识点1 利用二次函数求图形的最大面积
1.矩形的一边长为l m，则另一边长为?矩形的面积S怎样表示?
2. 本题中有几个变量?分别是?S是l的函数吗?l的取值范围是什么?
3. 利用什么知识来确定l是多少时S的值最大？
4.不规则图形的面积如何求:割补法、铅垂线法、等积法等。
知识点2 销售中的最大利润
复习回顾一下商品销售中的各个相关量以及它们之间的数量关系
利润＝售价－进价＝进价×利润率
利润率＝×100%＝×100%
打折销售中的售价＝标价（定价）×打折数×0.1
售价＝成本＋利润＝成本×（1＋利润率）
利息＝本金×利率
知识点3 二次函数中的实际应用综合
复习回顾：
二次函数如何配成顶点式？
如何根据实际问题情境确定自变量的取值范围？
三、例题精析
例题1
【题干】如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）．设矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x＜y．
（1）若所用铁栅栏的长为40米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求S与x的函数关系式，并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米？
例题2
【题干】如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,线段EF=10.在EF上取一点M,分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN,使矩形MFGN∽矩形ABCD.令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值，最大值是多少?
例题3
【题干】某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？
（2）若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？
例题4
【题干】如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y=x2﹣x+3的绳子．
（1）求绳子最低点离地面的距离；
（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；
（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围。
例题5
【题干】东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t（天）之间的函数关系式为
，且其日销售量y(kg)与时间t（天）的关系如下表：
（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象。现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围。
四 、课堂运用
【教学建议】
在讲解过程中，教师可以以中考真题入手，重点放在二次函数在实际问题中的应用上，配以典型的例题，把例题讲透，再给学生做针对性的练习。
基础
1.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边)，设AB=xm.
(1)若花园的面积为192m2，求x的值；
(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值。
2.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售那么半月内可售出400件，根据销售经验，推广销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。
(1)销售单价提高多少元，可获利4480元。
(2)如何提高售价，才能在半月内获得最大利润?
3.如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是什么？
巩固
1.某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1(元/台)与采购数量x1(台)满足y1=−20x1+1500(0
(1)经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的119，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案?
(2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完。在(1)的条件下，问采购空调多少台时总利润最大?并求最大利润。
2.某人定制了一批地砖,每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.4米的正方形ABCD,点E. F分别在边BC和CD上,△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成,制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元,若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH.
(1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由；
(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省?
3.某公园要建造一个如图1的圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，OA=0.81米，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图2所示。为使水流形状较为漂亮，设计成水流在与OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米，如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外?
拔高
1.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加。某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克。市场调查发现，该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：w=−2x+80.设这种产品每天的销售利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?
2.草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）
（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．
3.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y＝－5x²＋20x，请根据要求解答下列问题：
（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行的时间是多少？
（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
课堂小结
1.利用二次函数求图形的最大面积
2.销售中的最大利润
3.二次函数中的实际应用综合
拓展延伸
基础
1. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（ ）
A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面
C．点火后10s的升空高度为139mD．大箭升空的最大高度为 145m
2.如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB＝______m时，矩形ABCD的面积最大．
3.某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某产品种蜜柚．到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保持期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．
巩固
1.如图，一个矩形菜园ABCD，一边AD靠墙（墙MN长为a米，MN≥AD），另外三边用总长100米的不锈钢栅栏围成．
（1）当前a＝20米时，矩形ABCD的面积为450平方米，求AD长；
（2）求矩形ABCD面积的最大值．
2.如图1，在矩形ABCD 中， E是AD上一点，点P从点B沿折线BE- ED- DC运动到点C时停止；点Q 从点B沿BC运动到点C时停止， 速度均为每秒1个单位长度．如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图2所示，以下结论：①BC =10； ② cs∠ABE= EQ \f(3,5)；③当0≤t≤10时，y= EQ \f(2,5)t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110－5t中正确的有( )
A．2 个 B．3个 C．4 个 D．5 个
3.为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如下表：
任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：
y＝
设李师傅第x天创造的产品利润为W元．
（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？
（3）任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金，请计算李师傅共可获得多少元奖金？
拔高
1.某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品．公司 按订单生产(产量销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元件．此产品年销售量y(万件)与售价x (元件)之间满足函数关系式y＝－x＋26．
（1）求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元件)满足的函数关系式；
（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为5元件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润至少为多少万元．
2.为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过l8m，另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）.
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；
（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）.问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由.
18m
AD
BC
3.传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：
（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？
（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润＝出厂价－成本）
适用学科
初中数学
适用年级
初中三年级
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1.利用二次函数求图形的最大面积
2.销售中的最大利润
3.二次函数中的实际应用综合
教学目标
1.掌握二次函数的实际应用
2.掌握建立二次函数模型的方法
教学重点
能熟练掌握二次函数的实际应用
教学难点
能熟练掌握二次函数的实际应用
时间t（天）
1
3
6
10
20
30
…
日销售量y(kg)
118
114
108
100
80
40
…
天数（x）
1
3
6
10
每件成本p（元）
7.5
8.5
10
12
甲
乙
丙
单价（元/棵）
14
16
28
合理用地（m2/棵）
0.4
1
0.4
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