北师大版九年级下册第三章 圆2 圆的对称性教案设计

这是一份北师大版九年级下册第三章 圆2 圆的对称性教案设计，共14页。教案主要包含了教学建议，知识导图等内容，欢迎下载使用。










第13讲


讲














圆及圆的对称性


























概述





【教学建议】


本节的主要内容是圆及圆的对称性，主要是介绍圆的定义等一些相关概念，属于一节基本概念课。在中考试题中主要涉及到的是圆的对称性以及圆心角、弧、弦之间的关系定理。


学生学习本节时可能会在以下两个方面感到困难：


1. 圆的对称性的应用；


2. 圆心角、弧、弦之间的关系定理。





【知识导图】











教学过程








一、导入





【教学建议】


本节是一节概念课，只需要使学生对基本概念理解就行了。在中考试题中会涉及到本节的内容是圆的对称性以及圆心角、弧、弦之间的关系定理。教师在教学时要把握好考试要求，做必要的练习，由于考试涉及到本节的内容相对来说较简单，所以教师在教学时，不必深挖，做很多拓展，让学生掌握最根本的知识就行了。





二、知识讲解








知识点1 圆及与的相关的概念








1.（1）圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它的一个固定端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.


注意：①在平面内，②圆是指圆周，而不是圆面，③圆的两要素：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，④线段OP的长也可以叫半径.





（2）圆的集合性定义：


圆心为O，半径为r的圆，可以看成所有到定点O，距离等于定长r的点的集合。


注：①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；


②到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上。


[来源:


2.弦与直径、弧与半圆


①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如下图线段AC，AB；


②经过圆心的弦叫做直径，如下图线段AB；


③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作”，读作“圆弧”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示）或叫做劣弧．





④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．





3.同心圆和等圆


同心圆：圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆。如图2所示：














图2 图3


等圆：半径相等的圆（能够互相重合的圆）叫做等圆。


注：同圆或等圆的半径相等。如图3.等圆与位置无关


等弧：在同圆和等圆中，等够完全重合的弧叫做等弧。


注：长度相等的弧，度数相等的弧都不一定是等弧。





知识点2 圆的对称性





1.圆的对称性


（1）圆是轴对称图形，对称轴是经过圆心的任意一条直线．


（2）圆是中心对称图形，对称中心是圆心．


2.弧、弦、圆心角


（1）顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分成360等分，每一份的弧对应1的圆心角，我们也称这样的弧为1的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．


（2）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理


在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．


推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等．





三、例题精析








例题1





【题干】如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是( )


A．2πcm B．4πcm C．8πcm D．16πcm





例题2





【题干】“手牵手”艺术团到某地慰问演出，要搭建一个圆形旋转舞台．该地一工人发现周围有四根木柱，且这四根木柱恰好构成菱形，他找到这个菱形四条边的中点，然后他说这四个中点在同一圆形舞台上．请问：他的想法有道理吗？证明你的结论．











例题3





【题干】如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线相交于点E.已知AB＝2DE，∠E＝18°.试求∠AOC的度数．

















例题4





【题干】在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点B为圆心，BC长为半径作⊙B，点A，C及AB，AC的中点D，E与⊙B有怎样的位置关系？








例题5





【题干】由于过度砍伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400 km的B处，正在向西北方向移动，若距沙尘暴中心300 km的范围内将受到影响，则A市是否会受到这次沙尘暴的影响？








例题6





【题干】如图所示，在⊙O中，A，C，D，B是⊙O上四点，OC，OD交AB于点E，F，且AE＝FB，下列结论：①OE＝OF；②AC＝CD＝DB；③CD∥AB；④eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵)).其中正确的有( )





A．4个 B．3个


C．2个 D．1个





四 、课堂运用





【教学建议】


在讲解过程中，教师可以以中考真题入手，重点放在二次函数的平移上，先把例题讲解清晰，再给学生做针对性的练习，注意各个二次函数的图象的平移情况，它们之间是怎么样平移的，总结平移的规律，抓住抛物线性质的变与不变。





基础





1.若点P到⊙O的最小距离为6 cm，最大距离为8 cm，则⊙O的半径是 。


2.设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离为m，且关于x的方程2x2－2eq \r(2)x＋m－1＝0有实数根，试确定点P与⊙O的位置关系．





3.下列说法中，正确的是( )


A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等


C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等，所对的圆心角相等





4.如图，在△ABC中，∠A＝70°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是多少？








巩固





1.如图所示，在⊙O上有一点C(C不与A、B重合)，在直径AB上有一个动点P(P不与A、B重合)．试判断PA、PC、PB的大小关系，并说明理由．








2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4.如果以点A为圆心，AC长为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是( )


A．点D在⊙A外 B．点D在⊙A上


C．点D在⊙A内 D．无法确定








3.如图所示，在⊙O中，如果eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))，那么AB＝________，∠AOB＝∠______；若OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，则OE______OF.





4.如图所示，AB是⊙O的直径，eq \(BC,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))＝eq \(DE,\s\up8(︵))，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是________．














拔高





1.设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离为OP，且OP的长是关于x的方程x2－3x＋2＝0的实数根，试确定点P与⊙O的位置关系．








2.如图，∠AOB＝90°，C，D是eq \(AB,\s\up8(︵))的三等分点，连接AB分别交OC，OD于点E，F.


求证：AE＝BF＝CD.











3.如图，已知A，B，C是半径为2的⊙O上的三个点，其中A是eq \(BC,\s\up8(︵))的中点，连接AB，AC，点D，E分别在弦AB，AC上，且满足AD＝CE.


(1)求证：OD＝OE；


(2)连接BC，当BC＝2eq \r(2)时，求∠DOE的度数．




















课堂小结





1.掌握圆的定义及圆的性质.


2.掌握圆的对称性








拓展延伸








基础





1. 已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是( )


A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内


C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合








2. 如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，CE∥AB，eq \(EC,\s\up8(︵))所对的圆心角的度数为75°，则∠BOC＝________．








3.如图,在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为M．则有AM=_____， _____= ， ____= ．








巩固





1.如下图所示，在△ABC中，AB为的⊙O直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是（ ）


A．80° B．90° C．100° D．120°








2.如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB＝2.设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )








3.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8 cm，AB＝10 cm，CD是斜边AB的中线，以AC为直径作⊙O，P为CD的中点，点C，P，D与⊙O有怎样的位置关系？














拔高





1.如图，AB是半圆O的直径，四边形CDEF是内接正方形。





(1)求证：OC=OF；


(2)在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK，点G在AB上，H在半圆上，K在EF上。若正方形CDEF的边为2，求正方形FGHK的面积。








2.如图，MN是⊙O的直径，弦AB，CD相交于直线MN上的一点P，∠APM＝∠CPM.


(1)如图①，根据以上条件，若交点P在⊙O的内部，试判断AB和CD的大小关系，并说明理由．


(2)如图②，若交点P在⊙O的外部，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．











3.小贾和同学一起到游乐场玩大型摩天轮．摩天轮的半径为20 m，匀速转动一周需要12 min，小贾乘坐最底部的车厢(离地面0.5 m)．


(1)经过2 min后小贾到达点Q(如下图)，此时他离地面的高度是多少？


(2)在摩天轮转动的过程中，小贾将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5 m的空中？





适用学科
初中数学
适用年级
初中三年级
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1.圆及与圆相关的概念


2.圆的对称性
教学目标
1.掌握圆的定义及圆的性质


2.掌握圆的对称性
教学重点
能熟练掌握圆的相关概念及圆的对称性
教学难点
能熟练掌握圆的相关概念及圆的对称性