初中数学北师大版七年级上册第一章 丰富的图形世界1.1 生活中的立体图形教学设计

这是一份初中数学北师大版七年级上册第一章 丰富的图形世界1.1 生活中的立体图形教学设计，共16页。教案主要包含了教学建议，知识导图，总结与反思等内容，欢迎下载使用。
第1讲


讲























生活中的立体图形及其展开与折叠












































概 述














【教学建议】


立体图形是生活中常见的图形，学习立体图形要从培养学生的空间能力入手，教学过程中可以结合积木、橡皮泥，生活中的实物等工具，更有直观性.


【知识导图】














教学过程








一、导入








【教学建议】


本节课与生活实际联系紧密，教师在授课过程中可以结合“观察法”、“折纸法”、“排除法”等各种方法进行.


在课堂授课前，老师可以自己准备一些柱体、椎体、球体、小立方体等，便于学生直观的了解学习内容.授课过程中一定要强调学生几何图形的画法和立体图形的特征等，部分内容需要学生记忆的可以结合表格法对比进行.





二、知识讲解








考点1 生活中的立体图形








【教学建议】


通过前面的引导，得到常见几何体的划分，建议用生活中的实际物体，让学生产生直观印象.


常见的几何体及其特点


长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的长方体.


棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱.


圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆.


圆锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形.


球：由一个面围成的几何体





考点2 展开与折叠








展开与折叠


棱柱：如图1所示的棱柱，上底面是五边形A＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇Ｅ＇，下底面是五边形ABCDE，这两个五边形的大小形状都相同，这个棱柱有5个侧面，当它为直棱柱时，5个侧面都是长方形，当它为斜棱柱时，5个侧面都是平行四边形，在棱柱中任何相邻的两个面的交线都叫做棱柱的棱，其中相邻的两个侧面的交线都叫做棱柱的侧棱，图1中的棱柱有15条棱，其中有5条侧棱，这5条侧棱的长相等，将这个棱柱展开得一个长方形（图2是图1中棱柱的侧面展开图）反过来可以将一个长方形折叠成一个棱柱的侧面.





当一个棱柱的底面是三角形时，称为三棱柱，当一个棱柱的底面是四边形时，称为四棱柱，（长方体正方体都是四棱柱）当一个棱柱的底面是五边形时，称为五棱柱（图1就是五棱柱）………当一个棱柱的底面是n边形时，称为n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n十2个面（其中2个底面，n个侧面.）


圆柱和圆锥的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是一个长方形，圆柱的底面周长和高分别是这个长方形的长与宽，圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径就是圆锥的母线（即圆锥的顶点与圆锥底面上任意一点的连线，而扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，反过来，可以将一个扇形围成一个圆锥的侧面.


【教学建议】


老师可以准备一些圆柱、圆锥、正方体等实物，让学生裁剪一下，了解图形的展开与折叠的过程.





三 、例题精析








类型一 几何体类型的划分





例题1








1、下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称.





( ) ( ) ( ) ( ) ( )


（2）将这些几何体分类，并写出分类的理由.











【解析】








【总结与反思】





例题2








如图所示，上海世博会中国国家馆“东方之冠”是世界建筑史上的经典，请写出图中含有的立体图形：








【解析】





【总结与反思】


类型二 物体和立体图形的对应关系





例题1








图1是一些具体的物体图形--三棱镜、方砖、帆布帐篷、笔筒、铅锤、粮囤、天文台，图2是一些立体图形，找出图1中与图2中立体图形相似的实物序号．





【解析】





【总结与反思】











类型三 棱柱





例题1








五棱柱有 条棱,有 个顶点, 个面．


【解析】





【总结与反思】








例题1





例题1


类型四 平面图形旋转成立体图形





如图的几何体是下面（ ）平面图形绕轴旋转一周得到的（ ）





A B C D


【解析】





【总结与反思】





类型五 棱柱与棱锥的展开与折叠





例题1








如图,四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的?画出相应的四种立体图形.





【解析】





【总结与反思】





类型六 正方体展开与折叠





例题1








将一个立方体的盒子展开，以下各示意图中可能是它的表面展开图的是（ ）





【解析】


【总结与反思】





类型七 求立体图形的表面积和体积





例题1








如图是一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无盖长方体的容积为（ ）





A．4 B．3 C．8 D．12


【解析】





【总结与反思】
































四 、课堂运用








基础








1. 下列几何体中，属于圆锥的是( )．


A B C D





2.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：





小题1:（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：





（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 .


（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 .


（4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，=_____


3. 在棱柱中（ ）


A.只有两个面平行 B.所有的棱都平行


C.所有的面都是平行四边形 D.两底面平行，且各侧棱也互相平行








4.观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（ ）








巩固








1. 下列图形中，是柱体的有___ _ ____.(填序号）





2. 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ）


A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱





3. 如图所示绕直线m旋转一周所形成的几何体是（ ）





























拔高








1. 回答下列问题：


（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？





（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体.若一个多面体的面数为，顶点个数为，棱数为，分别计算第（1）题中两个多面体的的值？你发现什么规律？


（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数.


2. 有一正方体木块，它的六个面分别标上数字 1—6，下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况.数字2对面的数字是 ．





3. 下列图中，左边的图形是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体，它会变右边的（ ）





A


BABBBB


C


CCC


D








4. 在一次剪纸活动中，小聪依次剪出6张正方形纸片拼成如图所示的图形，若小聪所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③面积相等，那么正方形⑤的面积为________．








五 、课堂小结




















基础








1. 圆柱、圆锥、球的共同点是_____________________________；


2. 假如我们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出线，说明了______________，时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了_______________，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了___________________；


3. 一个几何体的表面展开图如图所示， 则这个几何体是（ ）





A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱





巩固








1. 如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A、B、C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C中的三个数一次是（ ）


A.1、-3、0 B.0、-3、1 C.-3、0、1 D.-3、1、0














2.下图是一个正方体的展开图。


（1）在正方体的展开图的正方形内填入适当的汉字,使之与相对的面上的字具有相反意义。


（2）请你移动图中的一个小正方形,使它仍然是正方体的表面展开图(请写出两种移动方法).


（3）若图中一个小正方形的边长为1cm，那么原立方体的棱长是多少？表面积是多少？





3.图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上的一面的字是（ ）





A.奥 B.运 C.圣 D.火








拔高








1. 如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．





（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；


（2）若图中的正方形边长为，长方形的长为，宽为，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积： .








2. 已知一个直四棱柱的底面边长为的正方形，侧棱长都是，回答下列问题：


（1）这个直四棱柱一共有几个面？几个顶点？


（2）这个直四棱柱有多少条棱？


（3）将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？


（4）这个直四棱柱的体积是多少？


3、把正方体的6个面分别涂上不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数的情况列表如下：


现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个在同一平面上放置的长方体，如下图所示，那么长方体的下底面共有______朵花．

















七 、教学反思





适用学科
初中数学
适用年级
初一
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1、几何体类型的划分2、物体和立体图形的对应关系3、棱柱4、平面图形旋转成立体图形5、棱柱与棱锥的展开与折叠6、正方体展开与折叠7、求立体图形的表面积和体积
教学目标
1、会区分常见的立体图形，并说明它们的特征.


2、能区分几何体的表面展开图，会判断最短路径.


3、会判断正方体的相对面.
教学重点
能区分几何体的表面展开图，会判断最短路径.
教学难点
能区分几何体的表面展开图，会判断最短路径.
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
6
长方体
8
6
12
正八面体
6
8
12
正十二面体



颜色
红
黄
蓝
白
紫
绿
花朵数
6
5
4
3
2
1