初中数学北师大版七年级上册2.3 绝对值教案

这是一份初中数学北师大版七年级上册2.3 绝对值教案，共19页。教案主要包含了教学建议，知识导图，总结与反思等内容，欢迎下载使用。

第4讲


讲























绝对值及有理数的加法


















































概 述














【教学建议】


绝对值是考试中的热点，难度不大，关键是让学生理解绝对值的含义并灵活运用，有理数加法要提醒学生注意含有负数时的计算方法.














【知识导图】











教学过程





一、导入











【教学建议】


深入浅出的给学生讲解绝对值与距离原点距离的关系，使学生能够对绝对值有一个正确的认识，绝对值的加法可以结合小学数学中的加法知识进行对比教学.





二、知识讲解








考点1 绝对值








【教学建议】


通过前面的引导，对于有理数有了一个初步的认识，在学习本讲知识时要注意总结归纳有理数的分类，能够区分不同的有理数.


绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.


相反数：1、要注意“只有”二字；


2、互为相反数的两个数在数轴上到原点的距离相等；


3、0的相反数是0. 有理数加法


考点2 有理数的加法








有理数加法法则：


同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。


异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。


一个数同0相加，仍得这个数。


互为相反数的两个数和为0，和为0的两个数互为相反数。


运算律：


加法交换律：


加法结合律


简便计算：


类型一：同号优先结合法；


类型二：互为相反数优先结合法；


类型三：同形优先结合法；


类型四：凑整法；


类型五：拆分法.





三 、例题精析








类型一 相反数的定义





例题1








的相反数是（ ）


A. B. C. D.


【解析】


【总结与反思】


类型二 相反数的性质





例题1








下列说法中，正确的是（ ）


A.因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数


B.数轴上原点两旁的两点表示的数互为相反数


C.符号不同的两个数互为相反数


D.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数


【解析】





【总结与反思】


类型三 多重符号化简





例题1








化简下列各数的符号：（1）；（2）.


【解析】


【总结与反思】








例题1





例题1


类型四 相反数的应用








若2m与n互为相反数，x是最小的非负数，y是最小的正整数，求（4m+2n）y+y-x的值


【解析】





【总结与反思】











类型五 绝对值





例题1








若，则 ；


若，则 ；


若，则 ；


【解析】


【总结与反思】








例题1


类型六 绝对值的性质





已知有理数满足求的相反数.


【解析】





【总结与反思】








例题1


类型七 有理数的大小比较








若且请分别用以下两种方法用“＜”把连接起来.


方法一：用数轴比较；


方法二：用绝对值比较.


【解析】


【总结与反思】











类型八 绝对值的应用





例题1








某汽车配件厂生产一批零件，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查结果记录如下：


哪3件零件的质量相对来讲好一些，怎样用学过的绝对值知识来说明这些零件的质量好；


若规定与标准直径误差不超过0.1毫米为优等品，在0.1～0.3毫米（不含0.1毫米和 0.3毫米）的为合格品，不小于0.3毫米的为次品，则6件产品中分别有几件优等品、合格品和次品？


【解析】





【总结与反思】








例题1


类型九：有理数的加法法则








（1）的和取 号，和的绝对值为 ，和为 ；


（2）的和取 号，和的绝对值为 ，和为 ；


（3）的和取 号，和的绝对值为 ，和为 ；


（4）的和取 号，和的绝对值为 ，和为 ；


【解析】


【总结与反思】




















例题1


类型十 有理数加法的运算律








计算：


【解析】





【总结与反思】








例题1


类型十一 有理数加法的简便计算





；


【解析】





【总结与反思】








例题1


类型十二 有理数加法的简便计算








出租司机小王某天下午营运，都在东西走向的同一直道上行驶，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午的行程记录如下（单位：千米）：.


（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？


（2）将最后一名乘客送到目的地时，小王车内里程表显示的里程数比下午出车时增加了多少千米？


【解析】


【总结与反思】

















四 、课堂运用








基础








1.下列几组数中，互为相反数的是（ ）


A. B. C. D.


2.下列说法正确的个数是（ ）


①任何有理数都有相反数；


②符号相反的两个数互为相反数；


③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；


④若有理数互为相反数，则它们一定异号.


A.1 B.2 C.3 D.4


3.一个数的相反数是它本身，这个数是（ ）


A.1 B.-1 C.0 D.正数


4.已知，则（ ）


A.相等 B.互为相反数 C.相等 D.相等


5.（ ）


A.2 B. C. D.


6.下列说法正确的是（ ）


A.是求的相反数； B.表示的意义是数轴上表示的点到原点的距离


C.的意义是表示的点到原点的距离是； D.以上都不对


7.如果互为相反数，那么 .


8.的相反数是，则= .


9.绝对值小于3的负整数是 ．


10.已知则 .








巩固








1.下列判断不正确的有 （ ）


①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个





2.如图，已知A、B、C、D四个点在数轴上.





（1）若点Ａ和点Ｃ表示的数互为相反数，则原点在点 的位置；


（2）若点Ｂ和点Ｄ表示的数互为相反数，则原点在点 的位置；


3.在 数轴上点A表示 的数为7，B、C两点表示的数互为相反数，且点C与点A之间的距离为2，那么点B与点C表示的数分别是多少？


4.下列说法中错误的个数是（ ）


①绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1；


②一个有理数的绝对值必为正数；


③2的相反数的绝对值2；


④任何有理数的绝对值都不是负数.


A.0 B.1 C.2 D.3


5.若＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在 （ ）


A．原点左侧 B．原点或原点左侧


C．原点右侧 D．原点或原点右侧


6.已知表示有理数的点在数轴上的位置如图，则下列关系正确的是（ ）





A. B. C. D.


7.式子的值随的变化而变化，当为何值时，有最小值？最小值是多少？








8.计算：


（1）（-8）+（-9）= （2）（-39）+28= （3）39+（-28）=


（4）


（5）





拔高








已知那么a－b＝ .


2.两数相加，如果和小于每个加数，那么这两个加数（ ）


A.一个为0，一个为负数；


B.都是负数；


C.一个为正数一个为负数且负数的绝对值较大；


D.这两个数的符号不能确定.


3.已知在数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数，且，A，B两点间的距离是，求两数.


4.某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，－9，+4，+6，－10，+5，－3，+14.


（1）问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远?


（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米?





5.一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，返回记为负数，他的记录如下（单位：米）：


（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？


（2）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？


（3）全面练习结束后，守门员共跑了多少米？


6.有理数在数轴上的位置如图所示，求的值.








五 、课堂小结


























六 、课后作业











基础








1.在这四个数中，互为相反数的是（ ）


A.-2与2 B.2与8 C.-2与6 D.6与8


2.一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是（ ）


A.-1 B.1 C.0 D.±1


3.的值为（ ）


A. B. C. D.


3、若一个数的绝对值是它本身，则这个数必定是（ ）


A．0 B．0，1 C．正数 D．非负数


4.绝对值是5的数在数轴上所对应的点到-1所对应的点的距离是_______．


5.有理数所对应的点在数轴上的位置如图所示，则的值（ ）





A.大于0 B.小于0 C.小于 D.大于


6.比较大小： -︱-5︱____ -（-1）

















巩固








1.下列各对数中，互为相反数的是（ ）


A. B.


C. D.


2.如果2（x+3）的值与3（1-x）的值互为相反数,那么x等于（ ）．


A．9 B．8 C．-9 D．-8


3.下列说法正确的是（ ）


①0是绝对值最小的有理数


②相反数大于本身的数是负数


③数轴上原点两侧的数互为相反数


④两个数比较，绝对值大的反而小．


A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④


4.如图，点A所表示的有理数的绝对值是（ ）





-1 B.1 C.±1 D.以上都不对


5.已知有理数a,b,c满足等式｜a-2｜+｜7-b｜+｜c-3｜=0,求a,b,c的值


6.若│a│=2,b=-3,c是最小的自然数,求a+b-c的值.


7.计算.


（1） （2）


（3）


（4）

















拔高








1.下列说法中，正确的是（ ）


A、0没有相反数； B、的相反数不是正数就是负数；


C.若互为相反数，则； D、若，则


2.如图所示,是有理数，则式子化简的结果为( ）.





A． B． C. D.


3.如果是有理数，且，那么（ ）


A.三个数有可能同号； B.三个数一定都是0；


C.一定有两个数互为相反数； D.一定有一个数的相反数等于其余两数之和.


4.下列几种说法：其中正确的个数有（ ）


（1）两个有理数的和一定大于其中任意一个加数；


（2）两个有理数的和为0，则这两个有理数都为0；


（3）两个有理数的和为正数，则两个有理数都是正数；


（4）若两个有理数的和比这两个有理数都小，则这两个有理数一定都是负数.


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


5.根据图中表示有理数的点在数轴上的位置，试确定下列各式的符号.


（1）；（2）；（3）





6.下表为国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：


（1）北京6月11日23时是 巴黎的什么时间？


（2）北京6月11日23时是悉尼的什么时间？


（3）小莹的爸爸于6月11日23时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到大纽约时北京 时间是多少？纽约时间是多少？








七 、教学反思














适用学科
初中数学
适用年级
初一
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1、相反数的定义与性质.


2、去括号.


3、绝对值的定义与性质.


4、有理数加法法则及简便计算.


5、有理数加法的实际应用.


6、有理数加法解决数轴、相反数、绝对值等问题.
教学目标
1、掌握相反数的定义与性质.


2、掌握绝对值的定义与性质.


3、能准确的进行有理数加法运算，并能用运算律简化运算.
教学重点
深刻理解相反数与绝对值的意义，准确的进行有理数加法运算.
教学难点
相反数与绝对值的性质.
序号
1
2
3
4
5
6
误差
+0.5
-0.15
+0.1
0
-0.1
0.2
城市
东京
巴黎
伦敦
纽约
莫斯科
悉尼
时差（时）