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初中数学北师大版七年级上册第五章 一元一次方程5.3 应用一元一次方程——水箱变高了教案
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这是一份初中数学北师大版七年级上册第五章 一元一次方程5.3 应用一元一次方程——水箱变高了教案，共22页。教案主要包含了教学建议，知识导图，总结与反思等内容，欢迎下载使用。
第16讲
讲
应用一元一次方程（二）
.
概 述
【教学建议】
本讲是初中函数知识的开端，一元一次方程的应用在后续和其他知识点的联系比较密切，因此在学习本讲的时候，要引导学生注意理解和灵活运用一元一次方程的知识来解题.
【知识导图】
教学过程
一、导入
【教学建议】
分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.
本讲的知识是本学期的重点内容，在练习过程中，找到等量关系并列出方程，并书写规范.
二、知识讲解
考点1 列一元一次方程解题的步骤
1.审：搞清题目中每一个已知量与未知量的含义
2.设：设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称；
3.列：寻找等量关系，列出方程；
4.解：求出方程的解（对间接设的未知数切记继续求解）；]
5.验：检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题；
6.答：写出答案，注意单位名称．
三 、例题精析
类型一 积分问题
例题1
某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题？
【解析】
【总结与反思】
类型二 计费问题
例题1
下表有两种移动电话计费方式：月使用费固定收,主叫不超限定时间不再收费,主叫超时部分加收超时费,被叫免费.
（1）一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数).根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费.
(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.
【解析】
【总结与反思】
类型三 产品配套问题
例题1
某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母;为了使每天生产的产品正好配套,应该如何安排工人生产 ?
【解析】
【总结与反思】
例题1
例题1
类型四 工程问题
修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成。
（1）现由甲、乙两个工程队合作承包，多少天可以完成？
（2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条公路一共需要多少天完成？
【解析】
【总结与反思】
类型五 相遇问题
例题1
两列火车同时从相距600千米地甲乙两地相向而行，经过4小时后两列火车在途中相遇，已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？
【解析】
【总结与反思】
类型六 直线追及问题
例题1
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上课，一天小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
【解析】
【总结与反思】
类型七 环形问题
例题1
甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲每分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？
【解析】
【总结与反思】
类型八 综合问题
例题1
甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
【解析】
【总结与反思】
四 、课堂运用
基础
1.某足球赛一个赛季共进行了26轮比赛（即每队均需赛26场），其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某队在这个赛季中平的场数比负的场数多7场，结果得34分，则这个队在这一赛季中胜、平、负的场数各是多少？
2.某品牌汽车生产厂为了占领市场提高销售量，对经销商采取销售奖励活动，在2014年10月前奖励办法以下表计算奖励金额，2014年10月后以新奖励办法执行．某经销商在新奖励办法出台前一个月共售出某品牌汽车的A型和B型共413台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共510台，其中A型和B型汽车的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长25％和20％．2014年10月前奖励办法：
（1）在新办法出台前一个月，该经销商共获得奖励金额多少元？
（2）在新办法出台前一个月，该经销商销售的A型和B型汽车分别为多少台？
（3）若A型汽车每台售价为10万元，B型汽车每台售价为12万元．新奖励办法是：每销售一台A型汽车按每台汽车售价的给予奖励，每销售一台B型汽车按每台汽车售价的给予奖励．新奖励办法出台后的第二个月，A型汽车的销售量比出台后的第一个月增加了； 而B型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了，新奖励办法出台后的第二个月该经销商共获得的奖励金额355680元，求的值．
3.小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读书36页，则最后一天需要读39页，才能读完。这本书共多少页？
4.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？
5.小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米。几分钟后两人相遇？
6. A、B两地相距40千米，上午6时张强步行从A地出发于下午4时到达B地；上午10时王丽骑自行车从A地出发于下午3时到达B地，问王丽是在什么时间追上张强的？
7.在300米长的环形跑道上,甲乙二人同时同地同向跑步,甲每秒跑5米,乙每秒跑4.4米,两人起跑后的第一次相遇点在起跑线的前多少米?
巩固
1.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支足球队在某个赛季比赛共需14场，现已比赛8场，输了一场，得17分，请问：
(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场?
(2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分?
(3)通过对比赛的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可达到预期的目的，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期的目标?
2.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：
1）直接存入一个6年期；
2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；
3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？
3.红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？
4.若A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米。两车同时开出，相向而行，过几小时后两车相遇？
5.小明和小东两人练习跑步，都从甲地出发跑到乙地，小明每分钟跑250米，小东每分钟跑200米，小明让小东先出发3分钟之后再出发，结果两人同时到达乙地，求甲、乙两地之间的路程是多少米？
6.甲、乙两人在环形跑道上赛跑,跑道全长400米。如果甲的速度为16米/秒,乙的速度为12米/秒。两人同时同地同向而行,那么多少秒后第一次相遇?
拔高
1.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。
2.修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成。
（1）现由甲、乙两个工程队合作承包，多少天可以完成？
（2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条公路一共需要多少天完成？
3.小明骑自行车到郊外游玩，有一辆农用车在小明身后100米处与小时同向行进，小明骑自行车的速度为4米/秒，农用车行驶的速度是6米/秒，经测算，当人距离农用车20米时可受到噪声的影响。
（1）经过多少秒后，农用车发出的噪声开始使小时受到影响？
（2）若小明和农用车继续保持原来的速度和方向行进，小明受到农用车噪声的影响会持续多长时间？
（3）如果农用车刚好经过小时身旁时，小明立刻停下来，那么小明受农用车噪声影响持续的时间与（2）相比哪个较短？说明理由。
五 、课堂小结
六 、课后作业
基础
1.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
2.小明在一次篮球比赛中，共投中15个球（其中包括2分球和3分球），共得34分，则小明共投中2分球和3分球各多少个？
3.昆明市出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元；超过3公里的部分每公里加收1.8元（不足一千米按一千米算）。
（1）、若乘坐出租车2.5公里，则应缴 元车费；
（2）、若乘坐出租车8公里，则应缴 元车费；
（3）、小明从学校坐出租车到家，共付出租车车费为26 元，求学校到小明家的路程？
4.某水果批发市场香蕉的价格如下表：
张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元， 请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？
5.某车间有技术工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配 一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
6.某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？
7.展开你想象的翅膀，尽可能多地从方程中猜想出它可能会是哪种类型的实际问题，将其编写出来，并解答之。
8.一项工作，甲单独完成要15天，乙单独完成要12天。现由甲先单独做1天，接着乙又单独做了4天，剩下的工作由甲乙合作完成，则甲乙还要合作多少天才能完成任务?
9.A、B两地相距50千米，一人从A地以每小时5千米的速度向B地行走，另一人从B地以每小时10千米的速度向A地运动．若两人恰好在中点相遇，那么从B地运动的人比从A地运动的人慢多少小时出发呢？
10.已知A、B两地相距120km，乙的速度比甲每小时快1km，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲、乙的速度各是多少？
11.小明有一份紧急通知要送交小强，可小强到环形公路上练长跑去了。小明骑车赶到练长跑的出发地，小强已出发整整1个小时了。小明二话没说，骑车就追。现在知道环形公路全程35千米，小强长跑的速度为每小时15千米，小明骑车速度为每小是25千米。请你想一想，小明要找到小强，最少要多少时间？
巩固
1.小明同学是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了23分，如果他投进的2分球比3分球多4个，那么在这场比赛中他投进的2分球的个数有多少？
2.在全国足球甲A联赛的前11轮比赛中,某队保持连续不败（不败含取胜和打平）共积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,求该队在这11场比赛中共胜了多少场?
3.某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一：
A．计时制：1.5元/时；B．包月制：45元/月；
此外，每种上网方式都要加收通信费1元/时。
（1）某用户平均每月的上网时间为20小时，若选择方案A， 应缴 元上网费；若选择方案B，应缴 元上网费；
（2）某用户平均每月的上网时间为30小时，若选择方案A，应缴 元上网费；若选择方案B，应缴 元上网费；
（3）某用户平均每月的上网时间为40小时，若选择方案A，应缴 元上网费；若选择方案B，应缴 元上网费；
（4）某用户发现他家10月份的上网费，按方案A与方案B的缴费一样；求他家10月份的上网时间？
（5）根据用户上网时间的不同，请你为用户选择省钱收费方式（选择方案A或选择方案B）？
4.为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用如下水费计费方式：
（1）某用户4月用水12.5 m3，应收水费多少元？
（2）如果该用户3、4月份共用水15 m3(4月比3月多)，共交水费44元，则该用户3、4月份各用水多少m3？
5.某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A. B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完。问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?
6.有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40㎡墙面未来得及刷；同样时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面，每名师傅比徒弟一天多刷30㎡墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷,若请1名师傅带2名徒弟去,需几天完成?
7.某工程队承包了某段全长1755m的过江隧道施工任务,甲乙两个班组分别从东,西两端同时掘进,已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6m,经过5天施工,两组共掘进了45m.
(1）求甲乙两个组平均每天各掘进多少米?
(2）为加快进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲组平均每天能比原来多掘进0.2m,乙组平均每天能比原来多掘进0.3m,按此施工进度,能够比原来少用多少天完成任务?
8. 某中学开展假期社会实践活动，初一年级1班与2班承担了某片果林的施肥任务．已知单独做1班需7.5h完成，2班需6h完成．
(1)现在由1班先做2h，再由两个班合做完成，前后共需几小时？
(2)如果需要在一个上午4h内完成施肥任务，你将如何安排这次活动？
9.甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？
10.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？
11.一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行走，出发18分钟后，学校要将一个紧急通知传达给队长，派通讯员立刻从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追赶，通讯员用多长时间可以追上学生队伍？
12.列方程解应用题：七年级某班同学清明节去扫墓，步行的同学先从学校出发1h，然后骑车的同学从学校出发沿同一路线前行，30min后与步行的同学同时到达.已知骑车的同学比步行的同学每小时多行10km，求骑车的同学和步行的同学的速度.
13.列方程解应用题：七年级某班同学清明节去扫墓，步行的同学先从学校出发1h，然后骑车的同学从学校出发沿同一路线前行，30min后与步行的同学同时到达.已知骑车的同学比步行的同学每小时多行10km，求骑车的同学和步行的同学的速度.
14.小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑5米，小明每秒跑7米，如果小华站在小明前面20米处，两人同时起跑，几秒后小明能追上小华？
15.甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12分，乙跑一圈要15分，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分甲追上乙？
16.已知A、B、C三地是同一条河流上的三个不同地方，且A、B、C在同一直线上，A、C相距28千米，某船先从A地顺流而下来到B地，再立刻调头逆流而上到达C地，一共用了5小时，调头时间忽略不计．已知该船的静水速度为18km/h，水流速度为2km/h，请问：
（1）船在顺水中航行的速度是 km/h，船在逆水中航行的速度是 km/h．
（2）A、B两地相距多少千米？
拔高
1.中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：
一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；
二、个人所得税纳税税率如下表所示：
（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；
（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少
2.某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需30天、20天。
(1)如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好?
(2)又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元的施工费，那么是由甲队单独施工，还是由乙队单独施工，还是由两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。
3.甲、乙两位同学进行“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过点P跑回起跑线（如图，绕点P时转弯的路忽略不计），用时少者为胜；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，结果：甲同学由于心急，掉了球，他捡起球并回到掉球处继续赛跑，共浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完。事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“甲同学浪费的时间不算在内时，我的速度是2.5米/秒，甲的速度是我的1.2倍”。请根据以上图文信息，解答以下问题：
（1）这次“托球赛跑”游戏最终获胜的是哪位同学？请说明理由。
（2）点P到起跑线的距离是多少米？
七 、教学反思
.适用学科
初中数学
适用年级
初一
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1、积分问题. 5、相遇问题.
2、计费问题. 6、直线追击问题.
3、产品配套问题. 7、环形问题.
4、工程问题. 8、综合问题.
教学目标
1、借助表格分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，发展分析问题，解决问题的能力。
2、对同一问题设不同未知数列出不同的方程，体会算法多样化。
3、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题.熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换.
教学重点
准确分析问题中的等量关系，设恰当的未知数，列方程.
教学难点
思考不同等量关系在解决问题中的不同的作用，提高分析问题和解决问题的能力，培养思维的灵活性.
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/(元/min)
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
销售量（x台）
每台奖励金额（元）
0＜x≤ 100
200
100＜x≤300
500
x＞300
1000
购买香蕉数
(千克)
不超过
20千克
20千克以上
但不超过40千克
40千克以上
每千克价格
6元
5元
4元
用水量
单价
不超过6m3
2元/ m3
超过6m3不到10m3
4元m3
超出10m3
8元m3
纳税级数
个人每月应纳税所得额
纳税税率
1
不超过1500元的部分
3%
2
超过1500元至4500元的部分
10%
3
超过4500元至9000元的部分
20%
4
超过9000元至35000元的部分
25%
5
超过35000元至55000元的部分
30%
6
超过55000元至80000元的部分
35%
7
超过80000元的部分
45%
第16讲
讲
应用一元一次方程（二）
.
概 述
【教学建议】
本讲是初中函数知识的开端，一元一次方程的应用在后续和其他知识点的联系比较密切，因此在学习本讲的时候，要引导学生注意理解和灵活运用一元一次方程的知识来解题.
【知识导图】
教学过程
一、导入
【教学建议】
分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.
本讲的知识是本学期的重点内容，在练习过程中，找到等量关系并列出方程，并书写规范.
二、知识讲解
考点1 列一元一次方程解题的步骤
1.审：搞清题目中每一个已知量与未知量的含义
2.设：设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称；
3.列：寻找等量关系，列出方程；
4.解：求出方程的解（对间接设的未知数切记继续求解）；]
5.验：检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题；
6.答：写出答案，注意单位名称．
三 、例题精析
类型一 积分问题
例题1
某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题？
【解析】
【总结与反思】
类型二 计费问题
例题1
下表有两种移动电话计费方式：月使用费固定收,主叫不超限定时间不再收费,主叫超时部分加收超时费,被叫免费.
（1）一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数).根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费.
(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.
【解析】
【总结与反思】
类型三 产品配套问题
例题1
某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母;为了使每天生产的产品正好配套,应该如何安排工人生产 ?
【解析】
【总结与反思】
例题1
例题1
类型四 工程问题
修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成。
（1）现由甲、乙两个工程队合作承包，多少天可以完成？
（2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条公路一共需要多少天完成？
【解析】
【总结与反思】
类型五 相遇问题
例题1
两列火车同时从相距600千米地甲乙两地相向而行，经过4小时后两列火车在途中相遇，已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？
【解析】
【总结与反思】
类型六 直线追及问题
例题1
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上课，一天小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
【解析】
【总结与反思】
类型七 环形问题
例题1
甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲每分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？
【解析】
【总结与反思】
类型八 综合问题
例题1
甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
【解析】
【总结与反思】
四 、课堂运用
基础
1.某足球赛一个赛季共进行了26轮比赛（即每队均需赛26场），其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某队在这个赛季中平的场数比负的场数多7场，结果得34分，则这个队在这一赛季中胜、平、负的场数各是多少？
2.某品牌汽车生产厂为了占领市场提高销售量，对经销商采取销售奖励活动，在2014年10月前奖励办法以下表计算奖励金额，2014年10月后以新奖励办法执行．某经销商在新奖励办法出台前一个月共售出某品牌汽车的A型和B型共413台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共510台，其中A型和B型汽车的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长25％和20％．2014年10月前奖励办法：
（1）在新办法出台前一个月，该经销商共获得奖励金额多少元？
（2）在新办法出台前一个月，该经销商销售的A型和B型汽车分别为多少台？
（3）若A型汽车每台售价为10万元，B型汽车每台售价为12万元．新奖励办法是：每销售一台A型汽车按每台汽车售价的给予奖励，每销售一台B型汽车按每台汽车售价的给予奖励．新奖励办法出台后的第二个月，A型汽车的销售量比出台后的第一个月增加了； 而B型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了，新奖励办法出台后的第二个月该经销商共获得的奖励金额355680元，求的值．
3.小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读书36页，则最后一天需要读39页，才能读完。这本书共多少页？
4.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？
5.小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米。几分钟后两人相遇？
6. A、B两地相距40千米，上午6时张强步行从A地出发于下午4时到达B地；上午10时王丽骑自行车从A地出发于下午3时到达B地，问王丽是在什么时间追上张强的？
7.在300米长的环形跑道上,甲乙二人同时同地同向跑步,甲每秒跑5米,乙每秒跑4.4米,两人起跑后的第一次相遇点在起跑线的前多少米?
巩固
1.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支足球队在某个赛季比赛共需14场，现已比赛8场，输了一场，得17分，请问：
(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场?
(2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分?
(3)通过对比赛的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可达到预期的目的，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期的目标?
2.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：
1）直接存入一个6年期；
2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；
3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？
3.红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？
4.若A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米。两车同时开出，相向而行，过几小时后两车相遇？
5.小明和小东两人练习跑步，都从甲地出发跑到乙地，小明每分钟跑250米，小东每分钟跑200米，小明让小东先出发3分钟之后再出发，结果两人同时到达乙地，求甲、乙两地之间的路程是多少米？
6.甲、乙两人在环形跑道上赛跑,跑道全长400米。如果甲的速度为16米/秒,乙的速度为12米/秒。两人同时同地同向而行,那么多少秒后第一次相遇?
拔高
1.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。
2.修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成。
（1）现由甲、乙两个工程队合作承包，多少天可以完成？
（2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条公路一共需要多少天完成？
3.小明骑自行车到郊外游玩，有一辆农用车在小明身后100米处与小时同向行进，小明骑自行车的速度为4米/秒，农用车行驶的速度是6米/秒，经测算，当人距离农用车20米时可受到噪声的影响。
（1）经过多少秒后，农用车发出的噪声开始使小时受到影响？
（2）若小明和农用车继续保持原来的速度和方向行进，小明受到农用车噪声的影响会持续多长时间？
（3）如果农用车刚好经过小时身旁时，小明立刻停下来，那么小明受农用车噪声影响持续的时间与（2）相比哪个较短？说明理由。
五 、课堂小结
六 、课后作业
基础
1.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
2.小明在一次篮球比赛中，共投中15个球（其中包括2分球和3分球），共得34分，则小明共投中2分球和3分球各多少个？
3.昆明市出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元；超过3公里的部分每公里加收1.8元（不足一千米按一千米算）。
（1）、若乘坐出租车2.5公里，则应缴 元车费；
（2）、若乘坐出租车8公里，则应缴 元车费；
（3）、小明从学校坐出租车到家，共付出租车车费为26 元，求学校到小明家的路程？
4.某水果批发市场香蕉的价格如下表：
张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元， 请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？
5.某车间有技术工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配 一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
6.某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？
7.展开你想象的翅膀，尽可能多地从方程中猜想出它可能会是哪种类型的实际问题，将其编写出来，并解答之。
8.一项工作，甲单独完成要15天，乙单独完成要12天。现由甲先单独做1天，接着乙又单独做了4天，剩下的工作由甲乙合作完成，则甲乙还要合作多少天才能完成任务?
9.A、B两地相距50千米，一人从A地以每小时5千米的速度向B地行走，另一人从B地以每小时10千米的速度向A地运动．若两人恰好在中点相遇，那么从B地运动的人比从A地运动的人慢多少小时出发呢？
10.已知A、B两地相距120km，乙的速度比甲每小时快1km，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲、乙的速度各是多少？
11.小明有一份紧急通知要送交小强，可小强到环形公路上练长跑去了。小明骑车赶到练长跑的出发地，小强已出发整整1个小时了。小明二话没说，骑车就追。现在知道环形公路全程35千米，小强长跑的速度为每小时15千米，小明骑车速度为每小是25千米。请你想一想，小明要找到小强，最少要多少时间？
巩固
1.小明同学是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了23分，如果他投进的2分球比3分球多4个，那么在这场比赛中他投进的2分球的个数有多少？
2.在全国足球甲A联赛的前11轮比赛中,某队保持连续不败（不败含取胜和打平）共积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,求该队在这11场比赛中共胜了多少场?
3.某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一：
A．计时制：1.5元/时；B．包月制：45元/月；
此外，每种上网方式都要加收通信费1元/时。
（1）某用户平均每月的上网时间为20小时，若选择方案A， 应缴 元上网费；若选择方案B，应缴 元上网费；
（2）某用户平均每月的上网时间为30小时，若选择方案A，应缴 元上网费；若选择方案B，应缴 元上网费；
（3）某用户平均每月的上网时间为40小时，若选择方案A，应缴 元上网费；若选择方案B，应缴 元上网费；
（4）某用户发现他家10月份的上网费，按方案A与方案B的缴费一样；求他家10月份的上网时间？
（5）根据用户上网时间的不同，请你为用户选择省钱收费方式（选择方案A或选择方案B）？
4.为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用如下水费计费方式：
（1）某用户4月用水12.5 m3，应收水费多少元？
（2）如果该用户3、4月份共用水15 m3(4月比3月多)，共交水费44元，则该用户3、4月份各用水多少m3？
5.某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A. B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完。问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?
6.有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40㎡墙面未来得及刷；同样时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面，每名师傅比徒弟一天多刷30㎡墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷,若请1名师傅带2名徒弟去,需几天完成?
7.某工程队承包了某段全长1755m的过江隧道施工任务,甲乙两个班组分别从东,西两端同时掘进,已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6m,经过5天施工,两组共掘进了45m.
(1）求甲乙两个组平均每天各掘进多少米?
(2）为加快进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲组平均每天能比原来多掘进0.2m,乙组平均每天能比原来多掘进0.3m,按此施工进度,能够比原来少用多少天完成任务?
8. 某中学开展假期社会实践活动，初一年级1班与2班承担了某片果林的施肥任务．已知单独做1班需7.5h完成，2班需6h完成．
(1)现在由1班先做2h，再由两个班合做完成，前后共需几小时？
(2)如果需要在一个上午4h内完成施肥任务，你将如何安排这次活动？
9.甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？
10.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？
11.一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行走，出发18分钟后，学校要将一个紧急通知传达给队长，派通讯员立刻从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追赶，通讯员用多长时间可以追上学生队伍？
12.列方程解应用题：七年级某班同学清明节去扫墓，步行的同学先从学校出发1h，然后骑车的同学从学校出发沿同一路线前行，30min后与步行的同学同时到达.已知骑车的同学比步行的同学每小时多行10km，求骑车的同学和步行的同学的速度.
13.列方程解应用题：七年级某班同学清明节去扫墓，步行的同学先从学校出发1h，然后骑车的同学从学校出发沿同一路线前行，30min后与步行的同学同时到达.已知骑车的同学比步行的同学每小时多行10km，求骑车的同学和步行的同学的速度.
14.小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑5米，小明每秒跑7米，如果小华站在小明前面20米处，两人同时起跑，几秒后小明能追上小华？
15.甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12分，乙跑一圈要15分，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分甲追上乙？
16.已知A、B、C三地是同一条河流上的三个不同地方，且A、B、C在同一直线上，A、C相距28千米，某船先从A地顺流而下来到B地，再立刻调头逆流而上到达C地，一共用了5小时，调头时间忽略不计．已知该船的静水速度为18km/h，水流速度为2km/h，请问：
（1）船在顺水中航行的速度是 km/h，船在逆水中航行的速度是 km/h．
（2）A、B两地相距多少千米？
拔高
1.中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：
一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；
二、个人所得税纳税税率如下表所示：
（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；
（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少
2.某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需30天、20天。
(1)如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好?
(2)又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元的施工费，那么是由甲队单独施工，还是由乙队单独施工，还是由两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。
3.甲、乙两位同学进行“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过点P跑回起跑线（如图，绕点P时转弯的路忽略不计），用时少者为胜；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，结果：甲同学由于心急，掉了球，他捡起球并回到掉球处继续赛跑，共浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完。事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“甲同学浪费的时间不算在内时，我的速度是2.5米/秒，甲的速度是我的1.2倍”。请根据以上图文信息，解答以下问题：
（1）这次“托球赛跑”游戏最终获胜的是哪位同学？请说明理由。
（2）点P到起跑线的距离是多少米？
七 、教学反思
.适用学科
初中数学
适用年级
初一
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1、积分问题. 5、相遇问题.
2、计费问题. 6、直线追击问题.
3、产品配套问题. 7、环形问题.
4、工程问题. 8、综合问题.
教学目标
1、借助表格分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，发展分析问题，解决问题的能力。
2、对同一问题设不同未知数列出不同的方程，体会算法多样化。
3、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题.熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换.
教学重点
准确分析问题中的等量关系，设恰当的未知数，列方程.
教学难点
思考不同等量关系在解决问题中的不同的作用，提高分析问题和解决问题的能力，培养思维的灵活性.
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/(元/min)
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
销售量（x台）
每台奖励金额（元）
0＜x≤ 100
200
100＜x≤300
500
x＞300
1000
购买香蕉数
(千克)
不超过
20千克
20千克以上
但不超过40千克
40千克以上
每千克价格
6元
5元
4元
用水量
单价
不超过6m3
2元/ m3
超过6m3不到10m3
4元m3
超出10m3
8元m3
纳税级数
个人每月应纳税所得额
纳税税率
1
不超过1500元的部分
3%
2
超过1500元至4500元的部分
10%
3
超过4500元至9000元的部分
20%
4
超过9000元至35000元的部分
25%
5
超过35000元至55000元的部分
30%
6
超过55000元至80000元的部分
35%
7
超过80000元的部分
45%
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