初中数学北师大版七年级上册第五章 一元一次方程5.3 应用一元一次方程——水箱变高了教学设计

这是一份初中数学北师大版七年级上册第五章 一元一次方程5.3 应用一元一次方程——水箱变高了教学设计，共19页。教案主要包含了教学建议，知识导图，总结与反思等内容，欢迎下载使用。
第15讲


讲























应用一元一次方程（一）


























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概 述

















【教学建议】


本讲是初中方程应用题知识的开端，在学习本讲时，要注意让学生熟练掌握各种公式的应用，以便于更好的解决方程的应用题.








【知识导图】











教学过程








一、导入








【教学建议】


在本讲学习中最重要的是各种公式的使用，因此在教学过程中要熟记各种公式，按照解一元一次方程应用题的步骤解题.


本讲的知识本学期的重中之重，因此在学习中要勤于练习，细心计算，并注意总结.





二、知识讲解








考点1 公式准备











长方形的周长=（长+宽）×2;长方形的面积=长×宽;


正方形的周长=边长×4；正方形的面积=边长×边长;


长方体的体积=长×宽×高=底面积×高;


圆柱的体积=底面积×高.


售价=标价×折扣；利润=售价-成本（或进价）；


利润率=利润÷成本×100%.





考点2 解一元一次方程应用题的步骤








①审：搞清题目中每一个已知量与未知量的含义；


②设：设未知数；


③列：找出等量关系、列出方程；


④解：解出方程；


⑤验：检验；


⑥答：作答.





三 、例题精析








类型一 周长与面积





例题1








如图所示，地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形，如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，则所钉长方形的长、宽各是多少？面积是多少？





【解析】














【总结与反思】














类型二 等体积变形





例题1








一个棱长为8cm的正方体玻璃容器内有6cm高的纯净水,把它全部倒入底面积40cm2,高是12厘米的圆柱形容器里，这时水面高为多少厘米？


【解析】











【总结与反思】








类型三 销售问题





例题1








某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件， 并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？


【解析】

















【总结与反思】























例题1





例题1


类型四 储蓄问题








一年期定期储蓄年利率为2.25%,所得利息交纳20%的利息税,已知某储户的一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元,问该储户存入多少本金?


【解析】








【总结与反思】








类型五 选择购物方案





例题1








甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．


（1）根据题题意，填写下表（单位：元）


（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？


（3）当小红在同一商场累计购物超过1000元时，在哪家商场的实际花费少？


【解析】











【总结与反思】











四 、课堂运用








基础








1.用7.8米长的铁丝做成一个长方形框架，使长比宽多1.2米，求这个长方形框架的宽是多少米？设长方形的宽是x米，可列方程为( )．


A．x＋(x＋1.2)＝7.8B．x＋(x－1.2)＝7.8


C．2[x＋(x＋1.2)]＝7.8D．2[x＋(x－1.2)]＝7.8


2.某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（ ）


A．21元 B．19．8元 C．22．4元 D．25．2元


3.某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最低可打（ ）


A．8折 B．8．5折 C．7折 D．6折学


4.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是________（精确到0.01%）．


5.如图所示是用铁丝围成的一个梯形，将其改成一个长和宽比为2∶1的长方形，那么该长方形的长和宽分别为多少？





6.两个长方形的长与宽的比都是2：1，大长方形的宽比小长方形的宽多3cm，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，求这两个长方形的面积．
































巩固








1.一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（ ）


A．120元 B．100元 C．72元 D．50元


2.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售（ ）．


A．6折 B．7折 C．8折 D．9折


3．某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店( )


A.不赔不赚 B.赚了9元 C.赚了18元 D.赔了18元


4.利息税的计算方法是：利息税=利息×20%．某储户按一年定期存款一笔，年利率2.25%，一年后取出时，扣除了利息税90元，据此分析，这笔存款的到期利息是____元，本金是_______元，银行向储户支付的现金是________元．


5.有一位工人师傅要锻造底面直径为40 cm的“矮胖”形圆柱，可他手上只有底面直径是10 cm，高为80 cm的“瘦长”形圆柱，试帮助这位师傅求出“矮胖”形圆柱的高．


6.惠民超市第一天以每件10元的价格购进某品牌茶杯15个，由于此种品牌商品价格看涨，第二天又以每件12元的价格购进同种茶杯35个，然后以相同的价格卖出，商店在销售这些茶杯时，要想利润率不低于10%，你觉得该如何定价？


7.现在，友谊商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物.


（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？


（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？


（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果友谊商场还能盈利25％，这台冰箱的进价是多少元？























拔高








1. 把一根长12cm的铁丝按要求围成图形：


（1）围成一个长比宽多2cm的长方形，求长和宽各是多少？


（2）围成一个正方形，此时正方形的边长是多少？它所围成的面积较（1）中有何变化？


（3）围成一个圆，此时圆的半径是多少？它所围成的面积较（2）中又有何变化？（π取3.14）


（4）如果让你负责设计高度一定、底面周长一定的饮料包装盒，为了使饮料盛的最多，你会将底面设计成什么图形？并解释你的理由．


2.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：


（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？


（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？























五 、课堂小结






































六 、课后作业











基础








1.一根铁丝用去后，还剩下10m，这根铁丝原来的长是多少米？如果设这根铁丝原来的长是xm，那么列出的方程是（ ）


A.x-=10


B.x-10=


C.x-=10


D.x=10


2.小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是（ ）


A．25斤 B．20斤 C．30斤 D．15斤


3.某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（ ）


A．1800元 B．1700元 C．1710元 D．1750元


4. 国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，储户取款时由银行代扣代收。若银行一年 定期储蓄的年利率为2.25%，其储户取出一年到期的本金及利息时，扣除了利息税36元，则银行向该储户支付的现金是______元.


5. 一个长方形的养鸡场的长边靠墙（墙长14米），其他三边用篱笆围成，现有35米长的篱笆，小李打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小张设计成长比宽多2米，你认为谁的设计更符合实际？此时鸡场的面积是多少？


6. 有一个底面直径为0.2m得圆柱形水桶,把936g重的钢球全部浸没在水中,如果取出钢球,那么液面下降多少厘米?（1立方厘米钢重7.8g,π取3.14,结果精确到0.01cm）


7. 用一底面为15cm×15cm的长方体容器装满水,向一个长,宽,高分别为20cm,15cm,10cm的长方体铁盒内倒水,当铁盒装满时,长方体容器中的水面下降了多少厘米?（用一元一次方程解）


8.七年级(5)班开展“我的中国梦“主题班会活动,需要制作一个“梦之盒”,用来装同学们的卡片,图1是边长为30cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是多少cm3?








9.某顾客在商场看中了甲、乙两种冰箱，其中甲冰箱的价格为2100元，日均耗电量为1度；乙冰箱是新节能产品，价格为2220元，日均耗电量为0．5度．若这两种冰箱的效果相同且甲冰箱可以打折但乙冰箱不打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买比较合算？（假设：每度电0．5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天．）


10.李明以两种形式储蓄了500元钱，一种储蓄年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱 (不用纳利息税) ？


11.某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠”；乙旅行社说：“教师在内全部按票价的6折优惠”；若全票价格是240元/张．


（1）如果有10名学生，应选择哪个旅行社，并说出理由；


（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多．
























































巩固








1.一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x元，则可列得方程（ ）


A. B.


C. D.


2.某文化商场，同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中，商场（ ）。


A.不盈不亏 B.盈利160元 C.盈利80元 D.亏本80元


3.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件不同的衣服，一件赚25%，一件赔25%，则在这次交易中该商人的赚赔情况是（ ）


A.赚16元 B.赔16元 C.不赚不赔 D.无法确定


4.欣平超市推出如下优惠方案；


（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；


（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；


（3）一次性购物超过300元一律八折.


王波两次购物分别付款80元、252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（ ）


A．288元


B．322元


C．288元或316元


D．332元或363元


5.将内直径为200mm的圆柱形水桶中的水倒入一个内部长,宽,高分别是300mm,300mm,80mm的长方形容器中,恰好倒满,试确定圆柱形水桶内水面的高度（取3.14,结果精确到1mm）


6. 一种圆筒状包装的保鲜膜,如图所示,其规格为20cm×60m,经测量这筒保鲜膜的内径Ф1,外径Ф2的长分别为3.2cm、4.0cm,则这种保鲜膜的厚度约为多少厘米?(π取3.14)





7.小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装，为了缓解资金的压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的五折出售将亏20元，若按标价的八折出售将赚40元．


（1）每件服装的标价是多少元？


（2）每件服装的成本价是多少元？


（3）为保证不亏本，你告诉小张最多能打几折？


8.王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库券，如果他想3年后的本息和为2万元，现在应买这种国库券多少？


9.在“十一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩，看见门口有如下票价提示：“成人：35元/张；学生：按成人票5折优惠；团体票（16人以上含16人）：按成人票价六折优惠”。


在购买门票时，小明与他爸爸有如下对话，爸爸：“大人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元”。小明：“爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是不是可以更省钱”。


问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？


（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？说明理由
























































拔高








1.有一种用来画圆的工具板(如图所示)，工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆(孔)，其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等。





(1)直接写出其余四个圆的直径长；


(2)求相邻两圆的间距。


2. 如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2、100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的。若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，求甲的容积为何?





3.某书店开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折计算，超过200元的部分按八折优惠，某学生第一次去购书付款72元，第二次去购书享受八折优惠，他查看了买书的定价，发现两次共节省34元，求学生第二次购书实际付了多少元。
































4.情景：





试根据图中信息，解答下列问题：


（1）购买8根跳绳需 元，购买14根跳绳需 元；


（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．























七 、教学反思











.适用学科
初中数学
适用年级
初一
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1、周长与面积


2、等积变形


3、销售问题


4、储蓄问题


5、选择购物方案
教学目标
1、通过具体问题的解决，体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系.


2、理解售价、标价、利润、利润率、成本等概念及它们之间的关系式；


3、体验运用数学知识解决实际问题的过程，归纳出运用方程解决实际问题的一般步骤。


4、培养学生思考、探究、分析问题的能力。
教学重点
依据问题中的各种数量关系，寻找出等量关系，建立方程，并规范解题步骤．
教学难点
1、寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化．


2、分析打折销售中的各种数量关系，并根据关系式列出合理的方程.
累计购物
1300
2900
x
在甲商场花费
在乙商场花费