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北师大版2.3 绝对值教学设计及反思
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这是一份北师大版2.3 绝对值教学设计及反思，共23页。教案主要包含了教学建议，知识导图，总结与反思等内容，欢迎下载使用。
第4讲
讲
绝对值及有理数的加法
概 述
【教学建议】
绝对值是考试中的热点，难度不大，关键是让学生理解绝对值的含义并灵活运用，有理数加法要提醒学生注意含有负数时的计算方法.
【知识导图】
教学过程
一、导入
【教学建议】
深入浅出的给学生讲解绝对值与距离原点距离的关系，使学生能够对绝对值有一个正确的认识，绝对值的加法可以结合小学数学中的加法知识进行对比教学.
二、知识讲解
考点1 绝对值
【教学建议】
通过前面的引导，对于有理数有了一个初步的认识，在学习本讲知识时要注意总结归纳有理数的分类，能够区分不同的有理数.
绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.
相反数：1、要注意“只有”二字；
2、互为相反数的两个数在数轴上到原点的距离相等；
3、0的相反数是0. 有理数加法
考点2 有理数的加法
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
互为相反数的两个数和为0，和为0的两个数互为相反数。
运算律：
加法交换律：
加法结合律
简便计算：
类型一：同号优先结合法；
类型二：互为相反数优先结合法；
类型三：同形优先结合法；
类型四：凑整法；
类型五：拆分法.
三 、例题精析
类型一 相反数的定义
例题1
的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【解析】A
【总结与反思】绝对值相等，符号相反.
类型二 相反数的性质
例题1
下列说法中，正确的是（ ）
A.因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数
B.数轴上原点两旁的两点表示的数互为相反数
C.符号不同的两个数互为相反数
D.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数
【解析】D
【总结与反思】A. 0的相反数是它本身.
B.数轴两边绝对值相等的两个点是相反数.
C.符号不同且绝对值相等的两个数是相反数
【总结与反思】要深入理解相反数的定义.
类型三 多重符号化简
例题1
化简下列各数的符号：（1）；（2）.
【解析】（1）-7 （2）4
【总结与反思】本题主要考查符号的化简，谨记负负为正将会使此类题型易做很多.
例题1
例题1
类型四 相反数的应用
若2m与n互为相反数，x是最小的非负数，y是最小的正整数，求（4m+2n）y+y-x
【解析】2m+n=0，x=0，y=1
（4m+2n）y+y-x=0+1-0=1.
【总结与反思】 此提要求掌握相反数的性质以及有理数的基本知识.
类型五 绝对值
例题1
若，则 ；
若，则 ；
若，则 ；
【解析】±2； ±2； 1或5.
【总结与反思】 本题主要考查学生对于绝对值定义的理解，如果绝对值定义内容掌握的比较好，学生对本类题型就会比较熟练.
例题1
类型六 绝对值的性质
已知有理数满足求的相反数.
【解析】 -5
a=3，b=2，a+b=3+2=5,5的相反数为-5.
【总结与反思】绝对值都是大于等于0的数，两个绝对值的和为0，即两个绝对值分别为0.
例题1
类型七 有理数的大小比较
若且请分别用以下两种方法用“＜”把连接起来.
方法一：用数轴比较；
方法二：用绝对值比较.
【解析】方法一：，；
方法二：.
【总结与反思】本题综合考查了数轴和绝对值，难度不算高，但对基础知识要求的掌握水平较高.
类型八 绝对值的应用
例题1
某汽车配件厂生产一批零件，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查结果记录如下：
哪3件零件的质量相对来讲好一些，怎样用学过的绝对值知识来说明这些零件的质量好；
若规定与标准直径误差不超过0.1毫米为优等品，在0.1～0.3毫米（不含0.1毫米和 0.3毫米）的为合格品，不小于0.3毫米的为次品，则6件产品中分别有几件优等品、合格品和次品？
【解析】 （1）第3,4,5件的质量相对来讲好一些，记录数据的绝对值越小，越接近标准尺寸.
（2）有3件优等品，2件合格品，1件次品.
【总结与反思】此题与生活联系较为紧密，是生活中常见的情况，理解比较容易一些.
例题1
类型九 有理数的加法法则
（1）的和取 号，和的绝对值为 ，和为 ；
（2）的和取 号，和的绝对值为 ，和为 ；
（3）的和取 号，和的绝对值为 ，和为 ；
（4）的和取 号，和的绝对值为 ，和为 ；
【解析】 （1）正，13,13；（2）负，13，-13；（3）负，3，-3；（4）正，3,3.
【总结与反思】 此题考查的知识点比较基础，只要掌握计算的基本法则，此题就很容易完成.
例题1
类型十：有理数加法的运算律
计算：
【解析】
=5-41+36
=0
【总结与反思】此题考查了有理数加法计算的计算法则.
例题1
类型十一 有理数加法的简便计算
；
【解析】（-3）+（-4）+（+2）+（-6）+7+（-5）
=（-3-6-5）+（4+2+7）
= -14+15
= -1
【总结与反思】 此题运用了同号结合法，简便计算的方法还有:互为相反数结合法;同形结合法;凑整法;拆分法等方法.
例题1
类型十二 有理数加法的简便计算
出租司机小王某天下午营运，都在东西走向的同一直道上行驶，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午的行程记录如下（单位：千米）：.
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，小王车内里程表显示的里程数比下午出车时增加了多少千米？
【解析】（1）15-3+4-4+10-3-2+12=29，在出发点东边29千米；
（2）15+3+4+4+10+3+2+12=53，增加了53千米.
【总结与反思】正负号只代表运动方向，总路程是绝对值的和.
四 、课堂运用
基础
1.下列几组数中，互为相反数的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列说法正确的个数是（ ）
①任何有理数都有相反数；
②符号相反的两个数互为相反数；
③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；
④若有理数互为相反数，则它们一定异号.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.一个数的相反数是它本身，这个数是（ ）
A.1 B.-1 C.0 D.正数
4.已知，则（ ）
A.相等 B.互为相反数 C.相等 D.相等
5.（ ）
A.2 B. C. D.
6.下列说法正确的是（ ）
A.是求的相反数； B.表示的意义是数轴上表示的点到原点的距离
C.的意义是表示的点到原点的距离是； D.以上都不对
7.如果互为相反数，那么 .
8.的相反数是，则= .
9.绝对值小于3的负整数是 ．
10.已知则 .
答案与解析
【答案】D
【解析】符号相反，绝对值相等的两个数叫做相反数.
2.【答案】B
【解析】符号相反，绝对值相等的两个数叫做相反数.
3.【答案】C
【解析】0的相反数是它本身.
【答案】 A
【解析】m和p都是n的相反数，则m=p，且m-q=0，则m=q.则p=q.
5.【答案】 A.
【解析】-2的绝对值是2.
6.【答案】B.
【解析】表示的意义是数轴上表示的点到原点的距离.
【答案】3
【解析】4-m-1=0，m=3.
【答案】5
【解析】-（+5）=-5，-5的相反数是5.
9.【答案】-1，-2，-3．
【解析】绝对值小于的负整数有-1，-2，-3.
10.【答案】8或2.
【解析】a=±3，b=±5，a+b=±8或±2，因此绝对值是8或2.
巩固
1.下列判断不正确的有 （ ）
①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，已知A、B、C、D四个点在数轴上.
（1）若点Ａ和点Ｃ表示的数互为相反数，则原点在点 的位置；
（2）若点Ｂ和点Ｄ表示的数互为相反数，则原点在点 的位置；
3.在 数轴上点A表示 的数为7，B、C两点表示的数互为相反数，且点C与点A之间的距离为2，那么点B与点C表示的数分别是多少？
4.下列说法中错误的个数是（ ）
①绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1；
②一个有理数的绝对值必为正数；
③2的相反数的绝对值2；
④任何有理数的绝对值都不是负数.
A.0 B.1 C.2 D.3
5.若＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在 （ ）
A．原点左侧 B．原点或原点左侧
C．原点右侧 D．原点或原点右侧
6.已知表示有理数的点在数轴上的位置如图，则下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.式子的值随的变化而变化，当为何值时，有最小值？最小值是多少？
8.计算：
（1）（-8）+（-9）= （2）（-39）+28= （3）39+（-28）=
（4）
（5）
答案与解析
1.【答案】B
【解析】①0的相反数是0；④相反数是符号相反且绝对值相等的两个点.
2.【答案】（1）B （2）C
【解析】相反数是符号相反且绝对值相等的两个点，找到两个相反数的重点即可.
3.【答案】点C表示的数为9或5；点B表示的数为-9或-5.
【解析】与A距离是2的C有两个点，分别是9和5，所以点B表示的数为-9或-5.
4.【答案】C
【解析】①正数和0的绝对值都是本身；②0是有理数，但是0的绝对值是0，非正数；
5.【答案】 B
【解析】绝对值是自身相反数的是负数或0.
6.【答案】D
【解析】在数轴上，靠右的数比较大.
7.【答案】 3，6
【解析】当m=3时，有最小值0，及整个式子的最小值为6.
8.【答案】（1）-17；（2）-11；（3）11；（4）0；（5）12.
【解析】此题计算比较简单.
拔高
已知那么a－b＝ .
2.两数相加，如果和小于每个加数，那么这两个加数（ ）
A.一个为0，一个为负数；
B.都是负数；
C.一个为正数一个为负数且负数的绝对值较大；
D.这两个数的符号不能确定.
3.已知在数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数，且，A，B两点间的距离是，求两数.
4.某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，－9，+4，+6，－10，+5，－3，+14.
（1）问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远?
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米?
5.一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，返回记为负数，他的记录如下（单位：米）：
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？
（3）全面练习结束后，守门员共跑了多少米？
6.有理数在数轴上的位置如图所示，求的值.
答案与解析
1.【答案】2或8
【解析】由题意可知，a=5，b=±3，因此a-b的值为2或8.
2.【答案】B
【答案】两个负数相加得到更小的负数.
3.【答案】
【解析】相反数是符号相反且绝对值相等的两个点，÷2=
4.【答案】(1)距A地10千米处；(2)汽车共得行驶了54千米；
【解析】（1）+3－9+4+6-10+5-3+14=+10 （2）3+9+4+6+10+5+3+14=54
【答案】（1）最后回到了球门线的位置；（2）最远距离是12米；（3）共跑了54米.
【解析】（1）+5-3+10-8-6+12-10=0 （2）+5-3+10=12，此时最远
（3）+5+3+10+8+6+12+10=54
6.【答案】 -2a-2d
【解析】原式=b-a+c-d-a-c-b-d=-2a-2d
五 、课堂小结
本节讲了2个重要内容：
1.绝对值；
2.有理数的加法.
绝对值和有理数的加法是初中代数的开端，是代数运算的基础.
六 、课后作业
基础
1.在这四个数中，互为相反数的是（ ）
A.-2与2 B.2与8 C.-2与6 D.6与8
2.一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是（ ）
A.-1 B.1 C.0 D.±1
3.的值为（ ）
A. B. C. D.
3、若一个数的绝对值是它本身，则这个数必定是（ ）
A．0 B．0，1 C．正数 D．非负数
4.绝对值是5的数在数轴上所对应的点到-1所对应的点的距离是_______．
5.有理数所对应的点在数轴上的位置如图所示，则的值（ ）
A.大于0 B.小于0 C.小于 D.大于
6.比较大小： -︱-5︱____ -（-1）
答案与解析
1.【答案】A
【解析】相反数是符号相反且绝对值相等的两个数.
2.【答案】B.
【解析】最大的负整数是-1.
3.【答案】A
【解析】-2的绝对值是2.
4.【答案】 4或6．
【解析】绝对值是5的数有两个，5或-5，因此距离为4或6.
4.【答案】 A.
【解析】-11.
5.【答案】 ＞；＜
【解析】此题较为简单。
巩固
1.下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A. B.
C. D.
2.如果2（x+3）的值与3（1-x）的值互为相反数,那么x等于（ ）．
A．9 B．8 C．-9 D．-8
3.下列说法正确的是（ ）
①0是绝对值最小的有理数
②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数
④两个数比较，绝对值大的反而小．
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
4.如图，点A所表示的有理数的绝对值是（ ）
.-1 B.1 C.±1 D.以上都不对
5.已知有理数a,b,c满足等式｜a-2｜+｜7-b｜+｜c-3｜=0,求a,b,c的值
6.若│a│=2,b=-3,c是最小的自然数,求a+b-c的值.
7.计算.
（1） （2）
（3）
（4）
答案与解析
1.【答案】B.
【解析】相反数是符号相反且绝对值相等的两个数.
2.【答案】A
【解析】2（x+3）+3（1-x）=0，x=9.
3.【答案】A
【解析】③数轴上，相反数是符号相反且绝对值相等的两个点.④如果两个数都是正数，则绝对值大的比较大.
4.【答案】B
【解析】-1的绝对值为1.
5.【答案】 a=2，b=7，c=3
【解析】绝对值均为大于等于0的数，因此三个绝对值分别为0.
【答案】-1或5.
【解析】 a=±2，b=-3，c=0；-2-3=-5,2-3=-1.
7.【答案】（1） （2）-1.4 （3）0 （4）19
【解析】此题计算较为基础.
拔高
1.下列说法中，正确的是（ ）
A、0没有相反数； B、的相反数不是正数就是负数；
C.若互为相反数，则； D、若，则
2.如图所示,是有理数，则式子化简的结果为( ）.
A． B． C. D.
3.如果是有理数，且，那么（ ）
A.三个数有可能同号； B.三个数一定都是0；
C.一定有两个数互为相反数； D.一定有一个数的相反数等于其余两数之和.
4.下列几种说法：其中正确的个数有（ ）
（1）两个有理数的和一定大于其中任意一个加数；
（2）两个有理数的和为0，则这两个有理数都为0；
（3）两个有理数的和为正数，则两个有理数都是正数；
（4）若两个有理数的和比这两个有理数都小，则这两个有理数一定都是负数.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.根据图中表示有理数的点在数轴上的位置，试确定下列各式的符号.
（1）；（2）；（3）.
6.下表为国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
（1）北京6月11日23时是 巴黎的什么时间？
（2）北京6月11日23时是悉尼的什么时间？
（3）小莹的爸爸于6月11日23时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到大纽约时北京 时间是多少？纽约时间是多少？
答案与解析
1.【答案】C
【解析】AB 0的相反数是0，且0不是正数也不是负数；D 相反数相加为0.
2.【答案】D.
【解析】-11.
3.【答案】D.
【解析】一定有一个数的相反数等于其余两数之和.
4 .【答案】A.
【解析】（1）正数与负数的和，小于这个正数；（2）也可能为相反数；可能为一正一负，或正数和0.
5.【答案】（1）负；（2）正；（3）负.
【解析】a>c>0>b,且a和c的绝对值大于b的绝对值.
6.【答案】（1）巴黎是6月11日16时；（2）悉尼是6月12日1时；（3）北京时间为6月12日15时，纽约时间是6月12日2时.
【解析】通过正负数的加减即可得出正确案.
七 、教学反思
适用学科
初中数学
适用年级
初一
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1、相反数的定义与性质.
2、去括号.
3、绝对值的定义与性质.
4、有理数加法法则及简便计算.
5、有理数加法的实际应用.
6、有理数加法解决数轴、相反数、绝对值等问题.
教学目标
1、掌握相反数的定义与性质.
2、掌握绝对值的定义与性质.
3、能准确的进行有理数加法运算，并能用运算律简化运算.
教学重点
深刻理解相反数与绝对值的意义，准确的进行有理数加法运算.
教学难点
相反数与绝对值的性质.
序号
1
2
3
4
5
6
误差
+0.5
-0.15
+0.1
0
-0.1
0.2
城市
东京
巴黎
伦敦
纽约
莫斯科
悉尼
时差（时）
第4讲
讲
绝对值及有理数的加法
概 述
【教学建议】
绝对值是考试中的热点，难度不大，关键是让学生理解绝对值的含义并灵活运用，有理数加法要提醒学生注意含有负数时的计算方法.
【知识导图】
教学过程
一、导入
【教学建议】
深入浅出的给学生讲解绝对值与距离原点距离的关系，使学生能够对绝对值有一个正确的认识，绝对值的加法可以结合小学数学中的加法知识进行对比教学.
二、知识讲解
考点1 绝对值
【教学建议】
通过前面的引导，对于有理数有了一个初步的认识，在学习本讲知识时要注意总结归纳有理数的分类，能够区分不同的有理数.
绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.
相反数：1、要注意“只有”二字；
2、互为相反数的两个数在数轴上到原点的距离相等；
3、0的相反数是0. 有理数加法
考点2 有理数的加法
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
互为相反数的两个数和为0，和为0的两个数互为相反数。
运算律：
加法交换律：
加法结合律
简便计算：
类型一：同号优先结合法；
类型二：互为相反数优先结合法；
类型三：同形优先结合法；
类型四：凑整法；
类型五：拆分法.
三 、例题精析
类型一 相反数的定义
例题1
的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【解析】A
【总结与反思】绝对值相等，符号相反.
类型二 相反数的性质
例题1
下列说法中，正确的是（ ）
A.因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数
B.数轴上原点两旁的两点表示的数互为相反数
C.符号不同的两个数互为相反数
D.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数
【解析】D
【总结与反思】A. 0的相反数是它本身.
B.数轴两边绝对值相等的两个点是相反数.
C.符号不同且绝对值相等的两个数是相反数
【总结与反思】要深入理解相反数的定义.
类型三 多重符号化简
例题1
化简下列各数的符号：（1）；（2）.
【解析】（1）-7 （2）4
【总结与反思】本题主要考查符号的化简，谨记负负为正将会使此类题型易做很多.
例题1
例题1
类型四 相反数的应用
若2m与n互为相反数，x是最小的非负数，y是最小的正整数，求（4m+2n）y+y-x
【解析】2m+n=0，x=0，y=1
（4m+2n）y+y-x=0+1-0=1.
【总结与反思】 此提要求掌握相反数的性质以及有理数的基本知识.
类型五 绝对值
例题1
若，则 ；
若，则 ；
若，则 ；
【解析】±2； ±2； 1或5.
【总结与反思】 本题主要考查学生对于绝对值定义的理解，如果绝对值定义内容掌握的比较好，学生对本类题型就会比较熟练.
例题1
类型六 绝对值的性质
已知有理数满足求的相反数.
【解析】 -5
a=3，b=2，a+b=3+2=5,5的相反数为-5.
【总结与反思】绝对值都是大于等于0的数，两个绝对值的和为0，即两个绝对值分别为0.
例题1
类型七 有理数的大小比较
若且请分别用以下两种方法用“＜”把连接起来.
方法一：用数轴比较；
方法二：用绝对值比较.
【解析】方法一：，；
方法二：.
【总结与反思】本题综合考查了数轴和绝对值，难度不算高，但对基础知识要求的掌握水平较高.
类型八 绝对值的应用
例题1
某汽车配件厂生产一批零件，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查结果记录如下：
哪3件零件的质量相对来讲好一些，怎样用学过的绝对值知识来说明这些零件的质量好；
若规定与标准直径误差不超过0.1毫米为优等品，在0.1～0.3毫米（不含0.1毫米和 0.3毫米）的为合格品，不小于0.3毫米的为次品，则6件产品中分别有几件优等品、合格品和次品？
【解析】 （1）第3,4,5件的质量相对来讲好一些，记录数据的绝对值越小，越接近标准尺寸.
（2）有3件优等品，2件合格品，1件次品.
【总结与反思】此题与生活联系较为紧密，是生活中常见的情况，理解比较容易一些.
例题1
类型九 有理数的加法法则
（1）的和取 号，和的绝对值为 ，和为 ；
（2）的和取 号，和的绝对值为 ，和为 ；
（3）的和取 号，和的绝对值为 ，和为 ；
（4）的和取 号，和的绝对值为 ，和为 ；
【解析】 （1）正，13,13；（2）负，13，-13；（3）负，3，-3；（4）正，3,3.
【总结与反思】 此题考查的知识点比较基础，只要掌握计算的基本法则，此题就很容易完成.
例题1
类型十：有理数加法的运算律
计算：
【解析】
=5-41+36
=0
【总结与反思】此题考查了有理数加法计算的计算法则.
例题1
类型十一 有理数加法的简便计算
；
【解析】（-3）+（-4）+（+2）+（-6）+7+（-5）
=（-3-6-5）+（4+2+7）
= -14+15
= -1
【总结与反思】 此题运用了同号结合法，简便计算的方法还有:互为相反数结合法;同形结合法;凑整法;拆分法等方法.
例题1
类型十二 有理数加法的简便计算
出租司机小王某天下午营运，都在东西走向的同一直道上行驶，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午的行程记录如下（单位：千米）：.
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，小王车内里程表显示的里程数比下午出车时增加了多少千米？
【解析】（1）15-3+4-4+10-3-2+12=29，在出发点东边29千米；
（2）15+3+4+4+10+3+2+12=53，增加了53千米.
【总结与反思】正负号只代表运动方向，总路程是绝对值的和.
四 、课堂运用
基础
1.下列几组数中，互为相反数的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列说法正确的个数是（ ）
①任何有理数都有相反数；
②符号相反的两个数互为相反数；
③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；
④若有理数互为相反数，则它们一定异号.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.一个数的相反数是它本身，这个数是（ ）
A.1 B.-1 C.0 D.正数
4.已知，则（ ）
A.相等 B.互为相反数 C.相等 D.相等
5.（ ）
A.2 B. C. D.
6.下列说法正确的是（ ）
A.是求的相反数； B.表示的意义是数轴上表示的点到原点的距离
C.的意义是表示的点到原点的距离是； D.以上都不对
7.如果互为相反数，那么 .
8.的相反数是，则= .
9.绝对值小于3的负整数是 ．
10.已知则 .
答案与解析
【答案】D
【解析】符号相反，绝对值相等的两个数叫做相反数.
2.【答案】B
【解析】符号相反，绝对值相等的两个数叫做相反数.
3.【答案】C
【解析】0的相反数是它本身.
【答案】 A
【解析】m和p都是n的相反数，则m=p，且m-q=0，则m=q.则p=q.
5.【答案】 A.
【解析】-2的绝对值是2.
6.【答案】B.
【解析】表示的意义是数轴上表示的点到原点的距离.
【答案】3
【解析】4-m-1=0，m=3.
【答案】5
【解析】-（+5）=-5，-5的相反数是5.
9.【答案】-1，-2，-3．
【解析】绝对值小于的负整数有-1，-2，-3.
10.【答案】8或2.
【解析】a=±3，b=±5，a+b=±8或±2，因此绝对值是8或2.
巩固
1.下列判断不正确的有 （ ）
①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，已知A、B、C、D四个点在数轴上.
（1）若点Ａ和点Ｃ表示的数互为相反数，则原点在点 的位置；
（2）若点Ｂ和点Ｄ表示的数互为相反数，则原点在点 的位置；
3.在 数轴上点A表示 的数为7，B、C两点表示的数互为相反数，且点C与点A之间的距离为2，那么点B与点C表示的数分别是多少？
4.下列说法中错误的个数是（ ）
①绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1；
②一个有理数的绝对值必为正数；
③2的相反数的绝对值2；
④任何有理数的绝对值都不是负数.
A.0 B.1 C.2 D.3
5.若＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在 （ ）
A．原点左侧 B．原点或原点左侧
C．原点右侧 D．原点或原点右侧
6.已知表示有理数的点在数轴上的位置如图，则下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.式子的值随的变化而变化，当为何值时，有最小值？最小值是多少？
8.计算：
（1）（-8）+（-9）= （2）（-39）+28= （3）39+（-28）=
（4）
（5）
答案与解析
1.【答案】B
【解析】①0的相反数是0；④相反数是符号相反且绝对值相等的两个点.
2.【答案】（1）B （2）C
【解析】相反数是符号相反且绝对值相等的两个点，找到两个相反数的重点即可.
3.【答案】点C表示的数为9或5；点B表示的数为-9或-5.
【解析】与A距离是2的C有两个点，分别是9和5，所以点B表示的数为-9或-5.
4.【答案】C
【解析】①正数和0的绝对值都是本身；②0是有理数，但是0的绝对值是0，非正数；
5.【答案】 B
【解析】绝对值是自身相反数的是负数或0.
6.【答案】D
【解析】在数轴上，靠右的数比较大.
7.【答案】 3，6
【解析】当m=3时，有最小值0，及整个式子的最小值为6.
8.【答案】（1）-17；（2）-11；（3）11；（4）0；（5）12.
【解析】此题计算比较简单.
拔高
已知那么a－b＝ .
2.两数相加，如果和小于每个加数，那么这两个加数（ ）
A.一个为0，一个为负数；
B.都是负数；
C.一个为正数一个为负数且负数的绝对值较大；
D.这两个数的符号不能确定.
3.已知在数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数，且，A，B两点间的距离是，求两数.
4.某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，－9，+4，+6，－10，+5，－3，+14.
（1）问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远?
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米?
5.一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，返回记为负数，他的记录如下（单位：米）：
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？
（3）全面练习结束后，守门员共跑了多少米？
6.有理数在数轴上的位置如图所示，求的值.
答案与解析
1.【答案】2或8
【解析】由题意可知，a=5，b=±3，因此a-b的值为2或8.
2.【答案】B
【答案】两个负数相加得到更小的负数.
3.【答案】
【解析】相反数是符号相反且绝对值相等的两个点，÷2=
4.【答案】(1)距A地10千米处；(2)汽车共得行驶了54千米；
【解析】（1）+3－9+4+6-10+5-3+14=+10 （2）3+9+4+6+10+5+3+14=54
【答案】（1）最后回到了球门线的位置；（2）最远距离是12米；（3）共跑了54米.
【解析】（1）+5-3+10-8-6+12-10=0 （2）+5-3+10=12，此时最远
（3）+5+3+10+8+6+12+10=54
6.【答案】 -2a-2d
【解析】原式=b-a+c-d-a-c-b-d=-2a-2d
五 、课堂小结
本节讲了2个重要内容：
1.绝对值；
2.有理数的加法.
绝对值和有理数的加法是初中代数的开端，是代数运算的基础.
六 、课后作业
基础
1.在这四个数中，互为相反数的是（ ）
A.-2与2 B.2与8 C.-2与6 D.6与8
2.一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是（ ）
A.-1 B.1 C.0 D.±1
3.的值为（ ）
A. B. C. D.
3、若一个数的绝对值是它本身，则这个数必定是（ ）
A．0 B．0，1 C．正数 D．非负数
4.绝对值是5的数在数轴上所对应的点到-1所对应的点的距离是_______．
5.有理数所对应的点在数轴上的位置如图所示，则的值（ ）
A.大于0 B.小于0 C.小于 D.大于
6.比较大小： -︱-5︱____ -（-1）
答案与解析
1.【答案】A
【解析】相反数是符号相反且绝对值相等的两个数.
2.【答案】B.
【解析】最大的负整数是-1.
3.【答案】A
【解析】-2的绝对值是2.
4.【答案】 4或6．
【解析】绝对值是5的数有两个，5或-5，因此距离为4或6.
4.【答案】 A.
【解析】-1
5.【答案】 ＞；＜
【解析】此题较为简单。
巩固
1.下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A. B.
C. D.
2.如果2（x+3）的值与3（1-x）的值互为相反数,那么x等于（ ）．
A．9 B．8 C．-9 D．-8
3.下列说法正确的是（ ）
①0是绝对值最小的有理数
②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数
④两个数比较，绝对值大的反而小．
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
4.如图，点A所表示的有理数的绝对值是（ ）
.-1 B.1 C.±1 D.以上都不对
5.已知有理数a,b,c满足等式｜a-2｜+｜7-b｜+｜c-3｜=0,求a,b,c的值
6.若│a│=2,b=-3,c是最小的自然数,求a+b-c的值.
7.计算.
（1） （2）
（3）
（4）
答案与解析
1.【答案】B.
【解析】相反数是符号相反且绝对值相等的两个数.
2.【答案】A
【解析】2（x+3）+3（1-x）=0，x=9.
3.【答案】A
【解析】③数轴上，相反数是符号相反且绝对值相等的两个点.④如果两个数都是正数，则绝对值大的比较大.
4.【答案】B
【解析】-1的绝对值为1.
5.【答案】 a=2，b=7，c=3
【解析】绝对值均为大于等于0的数，因此三个绝对值分别为0.
【答案】-1或5.
【解析】 a=±2，b=-3，c=0；-2-3=-5,2-3=-1.
7.【答案】（1） （2）-1.4 （3）0 （4）19
【解析】此题计算较为基础.
拔高
1.下列说法中，正确的是（ ）
A、0没有相反数； B、的相反数不是正数就是负数；
C.若互为相反数，则； D、若，则
2.如图所示,是有理数，则式子化简的结果为( ）.
A． B． C. D.
3.如果是有理数，且，那么（ ）
A.三个数有可能同号； B.三个数一定都是0；
C.一定有两个数互为相反数； D.一定有一个数的相反数等于其余两数之和.
4.下列几种说法：其中正确的个数有（ ）
（1）两个有理数的和一定大于其中任意一个加数；
（2）两个有理数的和为0，则这两个有理数都为0；
（3）两个有理数的和为正数，则两个有理数都是正数；
（4）若两个有理数的和比这两个有理数都小，则这两个有理数一定都是负数.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.根据图中表示有理数的点在数轴上的位置，试确定下列各式的符号.
（1）；（2）；（3）.
6.下表为国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
（1）北京6月11日23时是 巴黎的什么时间？
（2）北京6月11日23时是悉尼的什么时间？
（3）小莹的爸爸于6月11日23时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到大纽约时北京 时间是多少？纽约时间是多少？
答案与解析
1.【答案】C
【解析】AB 0的相反数是0，且0不是正数也不是负数；D 相反数相加为0.
2.【答案】D.
【解析】-1
3.【答案】D.
【解析】一定有一个数的相反数等于其余两数之和.
4 .【答案】A.
【解析】（1）正数与负数的和，小于这个正数；（2）也可能为相反数；可能为一正一负，或正数和0.
5.【答案】（1）负；（2）正；（3）负.
【解析】a>c>0>b,且a和c的绝对值大于b的绝对值.
6.【答案】（1）巴黎是6月11日16时；（2）悉尼是6月12日1时；（3）北京时间为6月12日15时，纽约时间是6月12日2时.
【解析】通过正负数的加减即可得出正确案.
七 、教学反思
适用学科
初中数学
适用年级
初一
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1、相反数的定义与性质.
2、去括号.
3、绝对值的定义与性质.
4、有理数加法法则及简便计算.
5、有理数加法的实际应用.
6、有理数加法解决数轴、相反数、绝对值等问题.
教学目标
1、掌握相反数的定义与性质.
2、掌握绝对值的定义与性质.
3、能准确的进行有理数加法运算，并能用运算律简化运算.
教学重点
深刻理解相反数与绝对值的意义，准确的进行有理数加法运算.
教学难点
相反数与绝对值的性质.
序号
1
2
3
4
5
6
误差
+0.5
-0.15
+0.1
0
-0.1
0.2
城市
东京
巴黎
伦敦
纽约
莫斯科
悉尼
时差（时）
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