初中北师大版4.5 多边形和圆的初步认识教学设计

这是一份初中北师大版4.5 多边形和圆的初步认识教学设计，共23页。教案主要包含了教学建议，知识导图，总结与反思等内容，欢迎下载使用。

第13讲


讲























角的认识及多边形和圆的初步认识


























.























概 述














【教学建议】


本讲是初中几何的基础，在小学阶段已有相关知识的学习，结合小学知识，对各种线有一个更加深入的理解，将会使我们的几何学习事半功倍.


【知识导图】











教学过程








一、导入








【教学建议】


在这一部分对知识点的认知最为重要，在学习过程中要注意结合小学的几何知识，使学生熟练的认识各种线，为几何的学习打下牢固的基础.


本讲的知识是我们初中几何知识的基石，其中最为重要的是对各种线的认知，通过本讲会对几何有一个初步的认识.





二、知识讲解








考点1 角的定义








角：由两条具有公共端点的射线组成，两条射线公共端点是这个角的顶点.


射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角.终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.1平角=180°，1周角=360°.


单位转换：


1度=60分，符号表示：1°=60′.


1分=60秒，符号表示：1′=60″





考点2 角的大小比较








重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置


度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小.


角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.





考点3 多边形和圆的初步认识








多边形：三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.连接多边形不相邻的两个顶点之间的线段叫做多边形的对角线.


圆：如下图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心.线段OA称为半径.圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角.






































三 、例题精析








类型一 角的定义





例题1








从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是（ ）


A． 4个 B.5个 C. 7个 D. 10个


【解析】D


4+3+2+1=10


【总结与反思】根据角的定义查找即可.





类型二 角度计算





例题1








下列计算错误的是（ ）


A．0.25°=900″ B．1.5°=90′


C．1000″=（）° D．125．45°=1254．5′


【解析】D


125.45×60=7527′


【总结与反思】 根据角度的换算公式即可得出正确答案.


类型三 角平分线





例题1








如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（ ）





A.20° B.25° C.30° D.70°


【解析】D


∠2=°


【总结与反思】根据角平分线的性质计算即可.


.





例题1





例题1


类型四 多边形与正多边形








如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（ ）





A.13 B.14 C.15 D.16


【解析】B


2340°÷180°=13,13+2-1=14


【总结与反思】 根据多边形内角和计算即可.





类型五 圆、弧、扇形、圆心角





例题1








说法中，结论错误的是（ ）


A.直径相等的两个圆是等圆


B.长度相等的两条弧是等弧


C.圆中最长的弦是直径


D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧


【解析】B


没有强调在同一个圆中


【总结与反思】 根据圆的性质即可解答.








四 、课堂运用








基础








1.下列说法中，正确的个数有（ ）


①两条射线组成的图形是角；


②角的大小与边的长短有关；


③角的两边可以画的一样长，也可以一长一短；


④角的两边是两条射线；


⑤因为平角的两边也成一条直线，所以一条直线可以看作一个平角。


A.2个 B.3个 C.4个 D.5个


2.如图，对图中各射线表示的方向下列判断错误的是（ ）．





A．OA表示北偏东15° B．OB表示北偏西50°


C．OC表示南偏东45° D．OD表示西南方向


3.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=80°，∠BOC=40°，则∠AOC等于（ ）


A.40° B.60°或120° C.120° D.120°或40°


4.一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（ ）





A.150° B.180° C.135° D.不能确定


5.如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（ ）





C1＞C2 B.C1＜C2 C.C1=C2 D.不能确定


6.下列判断中，正确的是（ ）


A.等长的两条弧是等弧


B.半径相等的两个半圆是等弧


C.弦是半圆


D.在半径不等的两圆上，可能存在等弧


7.将21.54°用度、分、秒表示为 ．


8.如图，平角AOB被分成的三个角∠AOC、∠COD、∠DOB的比为2∶3∶4，则其中最小的角是_____度．








答案与解析


1.【答案】B


【解析】①两条射线可以组成的图形很多，没有控制变量，表述不明；


②角的大小和边的长短无关；


⑤角的两边都是射线，不是直线.


2.【答案】B


【解析】北偏西40°.


3.【答案】D


【解析】80°+40°=120°；


80°-40°=40°.


4.【答案】A


【解析】由对顶角可知：∠CME+∠BNF=∠NMA+∠MNA=180°-30°=150°.


5.【答案】B


【解析】设半径为r，C1=πr，C2=3×2r=6r


所以C1＜C2


6.【答案】B


【解析】A 没有强调在同一个圆中；


C 弦是圆中两点都在圆上的一条线段；


D 不同圆内，不能称为等弧.


7.【答案】21°32′24″


【解析】根据度数的表达方法即可写出


8.【答案】40°


【解析】180°÷（2+3+4）×2=40°.








巩固








1.如图，和都是直角，如果，那么（ ）．


A


C


B


O


D





A． B． C． D．


2.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（ ）





A.145° B.110° C.70° D.35°


3.如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30，∠BOD=60 ，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，则∠MON等于 _______度．











4.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝.


E


C


D


A


B


O





（1）若∠AOC＝，求出∠BOD的的度数；


（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由.


5.点O为直线CA上一点，∠BOC=45°12′,OD平分∠AOB，∠EOB=90°，求∠AOE和∠DOE的度数。


•





C





B





D





E





A





O











答案与解析


1.【答案】A


【解析】90°+90°-150°=30°.


2.【答案】B


【解析】180°-2×35°=110°.


3.【答案】135°


【解析】180°-（30°+60°）+（30°+60°）÷2=135°


4.【答案】（1）155° （2）平分


【解析】（1）180°-50°÷2=155°；


因为OD平分∠AOC，∠DOE＝，所以∠AOD+∠EOB=90°，∠COD+∠COE=90°


所以∠COE=∠EOB，即平分.


5.【答案】∠AOE =44°48′ ∠DOE=22°36′


【解析】（1）∠AOE=180°-∠BOC-∠EOB=44°48′；


（2）∠DOE=∠AOB÷2-∠AOE=22°36′.

















拔高








1.图中共有正方形（ ）


A.12个 B.13个 C.15个 D.18个





图1 图2


2.如图2，图中三角形的个数为（ ）


A.2 B.18 C.19 D. 20


3.如图，O为直线AB上一点，，OD平分，。


A


O


B


D


C


E





（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；


（2）求出的度数；


（3）请通过计算说明OE是否平分。


4.如图，把一个圆平均分为若干份，然后把它们全部剪开，拼成一个近似的平行四边形．若这个平行四边形的周长比圆的周长增加了4cm，则这个圆的半径是 cm，拼成的平行四边形的面积是 cm²．








答案与解析


1.【答案】A


【解析】第一、四行有2个，第二、三行有3个，第三行和第四行、第四行和第五行可组成1个正方形


综上：2+2+3+3+1+1=12.


2.【答案】D


【解析】线段AB与C组成5×（5-1）÷2=10个三角形，


线段DE与点C组成5×（5-1）÷2=10个三角形.


3.【答案】（1）9个 （2） （3）OE平分


【解析】（1）4+3+2=9


（2）=180°-50°÷2=155°.


因为OD平分∠AOC，∠DOE＝，所以∠AOD+∠EOB=90°，∠COD+∠COE=90°


所以∠COE=∠EOB，即平分.


4.【答案】2；4


【解析】增长的部分是两侧的两个半径，即半径等于4÷2=2，


面积为圆的面积.





五 、课堂小结











本节的重要内容：


角、多边形、圆的初步认识.


角的单位转换：


1度=60分，符号表示：1°=60′.


1分=60秒，符号表示：1′=60″


角的大小比较


①重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置


②度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小.




















六 、课后作业











基础








1.如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ）





A． 85° B．160° C．125° D．105°


2.下列语句正确的说法是（ ）


A．两条直线相交，组成的图形是角


B．从同一点引出的两条射线组成的图形也是角


C．两条有公共端点的线段组成的图形叫角


D．两条射线组成的图形叫角


3.如图，直线AB与CD相交于点，，若，则的度数为（ ）．





A. B. C. D.


4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）


A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形


5.下列说法正确的有（ ）


A.优弧的长一定大于劣弧的长


B.以圆心为端点的线段是半径


C.半径相等的两个半圆是等弧


D.不同的圆中，就不可能有相等的弦长


6.车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（ ）


A.同弧所对的圆周角相等 B.直径是圆中最大的弦


C.圆上各点到圆心的距离相等 D.圆是中心对称图形


7.计算：50°﹣15°30′= ．


8.计算：15°37′+42°51′=_________．


9.如图，AB、CD相交于O，OEAB，若∠EOD＝，则∠AOC＝ ．





10.下列图形：（1）等边三角形（2）直角三角形（3）正方形 ;其中是正多边形的有______。


11.已知，正边形的一个内角为，则边数的值是 .





答案与解析


1.【答案】C


【解析】90°×2-70°-15°=125°.


2.【答案】B


【解析】A C 角的两条边是射线，且两条射线交于一点.


3.【答案】C


【解析】40°×2=80°.


4.【答案】C


【解析】多边形的内角和=360°，（n-2）×180°=360°×2,n=6


5.【答案】C


【解析】A 在同圆或等圆里，优弧的长一定大于劣弧的长；


B 以圆心为端点，且另一端点在圆上的线段是半径；


D 不同的圆中，也有相等的弦.


6.【答案】C


【解析】圆上各点到圆心的距离相等.


7.【答案】34°30′


【解析】根据角度的转化即可得出.


8.【答案】58°28′


【解析】根据角度的转化即可得出.


9.【答案】25°


【解析】90°-65°=25°.


10.【答案】（1） （3）


【解析】根据正多边形的定义可得.


11.【答案】8


【解析】180°-135°=45°，360°÷45°=8.





巩固











1.利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（ ）


A．15° B．135° C．165° D．100°


2.如图，∠1+∠2等于（ ）





A.60° B.90° C.110° D.180°


3.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（ ）





A.50 B.60 C.65 D.70


4.已知∠AOB=60°,其角平分线为OM,∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（ ）


A．20° B．40° C．20°或40° D．10°或30°


5.一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）


A.10 B.9 C.8 D.7


6.如果一个多边形除一个内角外，其余内角和为2000°，那么这个多边形边数为 ．


7.一个正多边形的每一个外角都等于600，则这个多边形的边数是 ，多边形的内角和是 。








8.如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，OE是∠BOD的三等分线．





（1）求∠BOD的度数；


（2）求∠COE的度数．





答案与解析


1.【答案】D


【解析】100°不能用30°、45°、60°相加得出.


2.【答案】B


【解析】180°-90°=90°.


3.【答案】D


【解析】60°+40°×2=140°，140°÷2=70°.


4.【答案】C


【解析】60°÷2=30°，20°÷2=10°，30°-10°=20°


30°+10°=40°.


5.【答案】D


【解析】900°÷180°+2=7.


6.【答案】14


【解析】180°×12=2160°＞2000°，180°×11=1980°＜2000°


所以n=12+2=14.


7.【答案】6 720°


【解析】360°÷60°=6


（6-2）×180°=720°.


8.【答案】45° 75°


【解析】（1）∠BOD=90°÷2=45°；


（2）∠COE=45°÷3×2+45°=75°.








拔高








1.将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对着两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）





A． B． C． D．


2.如图，正五边形五个顶点标有数字1、2、3、4、5，一只青蛙在五个顶点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若它停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从标有数字5的顶点开始跳，第一次跳后落在标有数字2的顶点上，第二次跳后落在标有数字1的顶点上，…，则第2015次跳后所停的顶点对应的数字为（ ）





A.2 B.3 C.4 D.5


3.如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（ ）





A．18 B．19 C．20 D．21


4.如图所示的3×3的方格中，画出4个面积小于9的不同的正方形，而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上，并写出你所画的正方形的边长．





答案与解析


1.【答案】B


【解析】根据折叠的性质，折叠的图形是一个菱形.


2.【答案】B


【解析】从第一次从5点开始跳到再次跳到5点，需要4步，因此4步是一个循环


2015÷4=503……3，


因此是3.


3.【答案】C


【解析】规律为（n-1）×4.


4.【答案】见解析


【解析】











七 、教学反思











.适用学科
初中数学
适用年级
初一
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1、角的定义 7、利用方程思想求角的度数


2、角的表示 8、多边形与正多边形


3、角度计算 9、多边形的对角线


4、角的比较 10、圆、弧、扇形、圆心角


5、角平分线 11、探索规律


6、角的计算
教学目标
1、使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法.


2、在现实情境中，进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角极其大小关系的认识.


3、在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线.


4、在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形.


5、.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.
教学重点
1、掌握角的两种比较方法及角的平分线定义，会做角的和、差、倍、分的作法和计算.


2、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形.
教学难点
1、掌握角平分线定义的各种数学表达式.


2、探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯.