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初中数学北师大版七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了教学设计
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这是一份初中数学北师大版七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了教学设计，共29页。教案主要包含了教学建议，知识导图，总结与反思等内容，欢迎下载使用。
第15讲
讲
应用一元一次方程（一）
.
概 述
【教学建议】
本讲是初中方程应用题知识的开端，在学习本讲时，要注意让学生熟练掌握各种公式的应用，以便于更好的解决方程的应用题.
【知识导图】
教学过程
一、导入
【教学建议】
在本讲学习中最重要的是各种公式的使用，因此在教学过程中要熟记各种公式，按照解一元一次方程应用题的步骤解题.
本讲的知识本学期的重中之重，因此在学习中要勤于练习，细心计算，并注意总结.
二、知识讲解
考点1 公式准备
长方形的周长=（长+宽）×2;长方形的面积=长×宽;
正方形的周长=边长×4；正方形的面积=边长×边长;
长方体的体积=长×宽×高=底面积×高;
圆柱的体积=底面积×高.
售价=标价×折扣；利润=售价-成本（或进价）；
利润率=利润÷成本×100%.
考点2 解一元一次方程应用题的步骤
①审：搞清题目中每一个已知量与未知量的含义；
②设：设未知数；
③列：找出等量关系、列出方程；
④解：解出方程；
⑤验：检验；
⑥答：作答.
三 、例题精析
类型一 周长与面积
例题1
如图所示，地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形，如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，则所钉长方形的长、宽各是多少？面积是多少？
【解析】三角形的周长=6+8+10=24，
①当去掉顶点A的钉子时，BC为长方形的一条边长，
设长方形的宽为x，
由题意得，2（x+6）=24，
解得：x=6，
则该长方形的长和宽均为6，
面积为：6×6=36；
②当去掉顶点B的钉子时，AC为长方形的一条边长，
设长方形的宽为x，
由题意得，2（x+8）=24， 解得：x=4，
则该长方形的长和宽8，4，
面积为：8×4=32．
答：长方形的长、宽、面积分别为6，6，36，或者为8，4，32．
【总结与反思】根据长方形的周长面积公式来计算.
类型二 等体积变形
例题1
一个棱长为8cm的正方体玻璃容器内有6cm高的纯净水,把它全部倒入底面积40cm2,高是12厘米的圆柱形容器里，这时水面高为多少厘米？
【解析】设这时水面高为xcm.根据题意，得
8×8×6=40x，解这个方程，得x=9.6
所以这时水面高为9.6cm.
【总结与反思】 形状变化，体积不变．
类型三 销售问题
例题1
某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件， 并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
【解析】设每件衬衫降价x元，依题意有
120×400+（120-x）×100=80×500×（1+45%），
解得x=20.
答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
【总结与反思】根据题意即可列出方程求解
例题1
例题1
类型四 储蓄问题
一年期定期储蓄年利率为2.25%,所得利息交纳20%的利息税,已知某储户的一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元,问该储户存入多少本金?
【解析】设该储户存入x元，根据题意得：
2.25%x×(1−20%)=450，
解得：x=25000(元).
答：储户存入本金25000元。
【总结与反思】 根据题意即可列出方程求解.
类型五 选择购物方案
例题1
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．
（1）根据题题意，填写下表（单位：元）
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过1000元时，在哪家商场的实际花费少？
【解析】 （1）在甲商场：1000+（1300﹣1000）×0．9=1270，
1000+（2900﹣1000）×0．9=2710，
1000+（x﹣1000）×0．9=0．9x+100；
在乙商场：500+（1300﹣500）×0．95=1260，
500+（2900﹣500）×0．95=2780，
500+（x﹣500）×0．95=0．95x+25；
填表如下：
（2）根据题意得出：
0．9x+100=0．95x+25，
解得：x=1500，
答：当x为1500时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同；
（3）当小红累计购物大于1500时，选择甲商场实际花费少；
当累计购物正好为1500元时，两商场花费相同；
当小红累计购物超过1000元而不到1500元时，在乙商场实际花费少．
答：当小红累计购物超过1000元而不到1500元时，在乙商场实际花费少；正好为1500元时，两商场花费相同；大于1500时，选择甲商场实际花费少．
【总结与反思】 根据题意即可列出方程求解.
四 、课堂运用
基础
1.用7.8米长的铁丝做成一个长方形框架，使长比宽多1.2米，求这个长方形框架的宽是多少米？设长方形的宽是x米，可列方程为( )．
A．x＋(x＋1.2)＝7.8B．x＋(x－1.2)＝7.8
C．2[x＋(x＋1.2)]＝7.8D．2[x＋(x－1.2)]＝7.8
2.某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（ ）
A．21元 B．19．8元 C．22．4元 D．25．2元
3.某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最低可打（ ）
A．8折 B．8．5折 C．7折 D．6折学
4.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是________（精确到0.01%）．
5.如图所示是用铁丝围成的一个梯形，将其改成一个长和宽比为2∶1的长方形，那么该长方形的长和宽分别为多少？
6.两个长方形的长与宽的比都是2：1，大长方形的宽比小长方形的宽多3cm，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，求这两个长方形的面积．
答案与解析
1.【答案】C
【解析】根据长方形的周长公式列方程即可．长方形的周长＝2×(长＋宽)，
故可列方程为2[x＋(x＋1.2)]＝7.8.
2.【答案】A
【解析】设该商品的进价是x元．则实际售价为（1+20%）x．又实际售价为28×（1﹣10%），所以（1+20%）x=28×（1﹣10%），解得：x=21.
3.【答案】A
【解析】根据题意可得：1200·－800=800×20%，解得：x=8，即最低可打八折．
4.【答案】见解析
【解析】设长方形的宽为x，则长为2x.
由题意，得2(x＋2x)＝5＋6＋9＋13，
解这个方程，得x＝5.5，所以2x＝11.
答：该长方形的长和宽分别为11,5.5.
5.【答案】见解析
【解析】设这种债券的年利率为x，由题意得：
4500+2×4500x=4700，
解得：x≈2.22%.
故答案为：2.22%.
6.【答案】见解析
【解析】设小长方形的宽为xcm，则小长方形的长为2xcm，大长方形的宽为（x+3）cm，大长方形的长为2（x+3）cm，根据题意得：
2[x+3+2（x+3）]=2×2（x+2x），
解得：x=3，
则小长方形的面积为2×3×3=18（cm2）；
大长方形的面积为2×（3+3）×（3×3）=72（cm2）．
巩固
1.一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（ ）
A．120元 B．100元 C．72元 D．50元
2.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售（ ）．
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
3．某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店( )
A.不赔不赚 B.赚了9元 C.赚了18元 D.赔了18元
4.利息税的计算方法是：利息税=利息×20%．某储户按一年定期存款一笔，年利率2.25%，一年后取出时，扣除了利息税90元，据此分析，这笔存款的到期利息是____元，本金是_______元，银行向储户支付的现金是________元．
5.有一位工人师傅要锻造底面直径为40 cm的“矮胖”形圆柱，可他手上只有底面直径是10 cm，高为80 cm的“瘦长”形圆柱，试帮助这位师傅求出“矮胖”形圆柱的高．
6.惠民超市第一天以每件10元的价格购进某品牌茶杯15个，由于此种品牌商品价格看涨，第二天又以每件12元的价格购进同种茶杯35个，然后以相同的价格卖出，商店在销售这些茶杯时，要想利润率不低于10%，你觉得该如何定价？
7.现在，友谊商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物.
（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？
（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果友谊商场还能盈利25％，这台冰箱的进价是多少元？
答案与解析
1.【答案】D
【解析】设进货价为x元，由题意得：
（1+100%）x•60%=60，
解得：x=50，
故选D．
2.【答案】C
【解析】设打x折销售，由题意得，解得x=8，所以最多打8折销售．
3.【答案】D
【解析】设盈利的这件成本为x元，则135－x=25%x，解得：x=108元；亏本的这件成本为y元，则y－135=25%y，解得：y=180元，则135×2－(108+180)=－18元，即赔了18元。
4.【答案】见解析
【解析】设这笔存款的到期利息是x元，
由题意得：20%x=90，
解得：x=450，
设这笔存款的本金是y元，根据题意得：
y⋅2.25%×20%=90，
解得：y=20000，
银行向储户支付的现金是20000(1+2.25%)−90=20360(元)；
答：这笔存款的到期利息是450元，本金是20000元，银行向储户支付的现金是20360元。
故答案为：450，20000，20360.
5.【答案】见解析
【解析】设锻造成“矮胖”形圆柱的高为x cm，
根据题意，得
π·52·80＝π·202·x.
解这个方程，得
x＝5.
答：“矮胖”形圆柱的高为5 cm.
6.【答案】见解析
【解析】设每个茶杯的最低售价为x元，由题意，得
15（x－10）＋35（x－12）＝（15×10＋35×12）×10%，
解得x＝12.54.
答：商店在销售这些茶杯时每个茶杯的售价不能低于12.54元．
7.【答案】见解析
【解析】（1）设顾客购买元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等.
依题意：，
解得：，
所以：当顾客消费小于1500元时，不买卡合算.
当顾客消费等于1500元时，买卡与不买花钱卡相等.
当顾客消费大于1500元时，买卡合算.
（2）因为3500＞1500，所以买卡合算，，
答：小张买卡合算，买卡可以节省400元.
（3）设这台冰箱的进价为元，依题意：，
解得：（元），
答：这台冰箱的进价是2480元.
拔高
1. 把一根长12cm的铁丝按要求围成图形：
（1）围成一个长比宽多2cm的长方形，求长和宽各是多少？
（2）围成一个正方形，此时正方形的边长是多少？它所围成的面积较（1）中有何变化？
（3）围成一个圆，此时圆的半径是多少？它所围成的面积较（2）中又有何变化？（π取3.14）
（4）如果让你负责设计高度一定、底面周长一定的饮料包装盒，为了使饮料盛的最多，你会将底面设计成什么图形？并解释你的理由．
2.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
答案与解析
1.【答案】见解析
【解析】（1）设这时长方形的宽为xcm，则长为（x+2）cm，
根据题意得出：
2[（x+2）+x]=12，
解得：x=2，则2+2=4，
答：长和宽各是4cm，2cm；
（2）设这时正方形的边长为ycm，根据题意得出：
4y=12，
解得：y=3，
则正方形面积为：3×3=9（cm2），
答：正方形的边长为3cm，它所围成的面积为9cm2，
∵（1）中长方形面积为4×2=8（cm2），
∴这时正方形的面积比（1）中的面积增大1cm2；
（3）设圆的半径为acm，根据题意得出：2×3.14×a=12，
解得：a=，
∴圆的半径为：cm，则它围成的面积为：3.14×（）2=（cm2），
此时比（2）中的面积增大：-9=（cm2）；
（4）应将底面积设计成圆形，因为在高度和底面周长一定时，底面积最大，容积也就最大．
2.【答案】见解析
【解析】（1）甲店：30×5+5×（x﹣5）=5x+125（元）
乙店：90%（30×5+5x）=4.5x+135（元）；
（2）5x+125=4.5x+135，解得：x=20；
（3）当购买15盒乒乓球时，
若在甲店购买，则费用是：5×15+125=200元，
若在乙店购买，则费用是：4.5×15+135=202.5元．
则应该在甲店购买；
当购买30盒乒乓球时，
若在甲店购买，则费用是：30×5+125=275元，
若在乙店购买，则费用是：30×4.5+135=270元，
应该在乙店购买．
答：当购买乒乓球20盒时，在甲、乙两店所需支付的费用一样；当购买15盒乒乓球时，应该在甲店购买；当购买30盒乒乓球时，应该在乙店购买．
五 、课堂小结
一、公式
长方形的周长=（长+宽）×2;长方形的面积=长×宽;
正方形的周长=边长×4；正方形的面积=边长×边长;
长方体的体积=长×宽×高=底面积×高;
圆柱的体积=底面积×高.
售价=标价×折扣；利润=售价-成本（或进价）；
利润率=利润÷成本×100%.
二、解一元一次方程应用题的一般步骤
①审：搞清题目中每一个已知量与未知量的含义；
②设：设未知数；
③列：找出等量关系、列出方程；
④解：解出方程；
⑤验：检验；
⑥答：作答.
六 、课后作业
基础
1.一根铁丝用去后，还剩下10m，这根铁丝原来的长是多少米？如果设这根铁丝原来的长是xm，那么列出的方程是（ ）
A.x-=10
B.x-10=
C.x-=10
D.x=10
2.小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是（ ）
A．25斤 B．20斤 C．30斤 D．15斤
3.某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（ ）
A．1800元 B．1700元 C．1710元 D．1750元
4. 国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，储户取款时由银行代扣代收。若银行一年 定期储蓄的年利率为2.25%，其储户取出一年到期的本金及利息时，扣除了利息税36元，则银行向该储户支付的现金是______元.
5. 一个长方形的养鸡场的长边靠墙（墙长14米），其他三边用篱笆围成，现有35米长的篱笆，小李打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小张设计成长比宽多2米，你认为谁的设计更符合实际？此时鸡场的面积是多少？
6. 有一个底面直径为0.2m得圆柱形水桶,把936g重的钢球全部浸没在水中,如果取出钢球,那么液面下降多少厘米?（1立方厘米钢重7.8g,π取3.14,结果精确到0.01cm）
7. 用一底面为15cm×15cm的长方体容器装满水,向一个长,宽,高分别为20cm,15cm,10cm的长方体铁盒内倒水,当铁盒装满时,长方体容器中的水面下降了多少厘米?（用一元一次方程解）
8.七年级(5)班开展“我的中国梦“主题班会活动,需要制作一个“梦之盒”,用来装同学们的卡片,图1是边长为30cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是多少cm3?
9.某顾客在商场看中了甲、乙两种冰箱，其中甲冰箱的价格为2100元，日均耗电量为1度；乙冰箱是新节能产品，价格为2220元，日均耗电量为0．5度．若这两种冰箱的效果相同且甲冰箱可以打折但乙冰箱不打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买比较合算？（假设：每度电0．5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天．）
10.李明以两种形式储蓄了500元钱，一种储蓄年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱 (不用纳利息税) ？
11.某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠”；乙旅行社说：“教师在内全部按票价的6折优惠”；若全票价格是240元/张．
（1）如果有10名学生，应选择哪个旅行社，并说出理由；
（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多．
答案与解析
1.【答案】C
【解析】设这根铁丝原来的长是x m
x-(3/5)x=10
故本题选择C
2.【答案】C
【解析】设小王购买豆角的数量是x斤，则3×80%x=3（x-5）-3，
整理，得2.4x=3x-18，
解得 x=30．
即小王购买豆角的数量是30斤．
3.【答案】C
【解析】设手机的原售价为x元，
由题意得，0．8x-1200=1200×14%，
解得：x=1710．
即该手机的售价为1710元．
4.【答案】见解析
【解析】本金为：36÷2.25%÷20%，=36÷0.0225÷0.2，=8000(元)；
银行向该储户支付现金为：
8000×(1+2.25%)−36，=8000×1.0225−36，=8180−36，=8144(元).
答：银行付给该储户支付的现金是8144元。
5.【答案】见解析
【解析】设养鸡场的宽为xm，按小李的设计，则长为（x+5）m，
则有2x+x+5=35，x=10，则长为15m，而墙长14m，这样的设计不符合实际情况，
按小张的设计，长为（x+2）m，则有2x+x+2=35，x=11，则长为13m<14m，
故此时鸡场面积是13×11=143（m2），
答：小张的设计符合实际，此时鸡场面积是143m2。
6.【答案】见解析
【解析】设液面下降了x cm，根据题意，得π·x＝．
解方程，得x≈0.38
答：液面下降了约0.38cm.
7.【答案】见解析
【解析】设长方体水面下降x厘米
15×15×x=20×15×10
解得x=
答：长方体容器中的水面下降了厘米.
8.【答案】见解析
【解析】长方体的高为xcm,然后表示出其宽为，
根据题意得：15−x=2x，
解得：x=5，
故长方体的宽为10cm，长为20cm，
则长方体的体积为5×10×20=1000cm3.
9.【答案】见解析
【解析】设甲冰箱至少打x折时购买甲冰箱比较合算，
由题意得，2100×+10×300×1×0．5=2220+10×300×0．5×0．5，
解得：x=7．
答：甲冰箱至少打7折时购买甲冰箱比较合算．
10.【答案】见解析
【解析】设年利率是5％的储蓄存了x元，则年利率是4％的储蓄了(500-x)元。
x×5％＋（500－X）×4％=23.5
0.05x+20-0.04x=23.5
20+0.01x=23.5
0.01x=23.5-20
0.01x=3.5
x=350
∴500-350＝150
答：年利率是5％和4％的两种储蓄分别存了350元和150元
11.【答案】见解析
【解析】（1）有10名学生时，
甲旅行社的费用为：240+240×0．5×10=1440元；
乙旅行社的费用为：240×0．6×（10+1）=1584元＞1440元 ，
所以应参加甲旅行社．
（2）设有x名学生，根据题意得：
240+240×0．5x=240×0．6×（x+1），
解之，得：x=4，
答：当学生人数是4时，两家旅行社收费一样多．
巩固
1.一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x元，则可列得方程（ ）
A. B.
C. D.
2.某文化商场，同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中，商场（ ）。
A.不盈不亏 B.盈利160元 C.盈利80元 D.亏本80元
3.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件不同的衣服，一件赚25%，一件赔25%，则在这次交易中该商人的赚赔情况是（ ）
A.赚16元 B.赔16元 C.不赚不赔 D.无法确定
4.欣平超市推出如下优惠方案；
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；
（3）一次性购物超过300元一律八折.
王波两次购物分别付款80元、252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（ ）
A．288元
B．322元
C．288元或316元
D．332元或363元
5.将内直径为200mm的圆柱形水桶中的水倒入一个内部长,宽,高分别是300mm,300mm,80mm的长方形容器中,恰好倒满,试确定圆柱形水桶内水面的高度（取3.14,结果精确到1mm）
6. 一种圆筒状包装的保鲜膜,如图所示,其规格为20cm×60m,经测量这筒保鲜膜的内径Ф1,外径Ф2的长分别为3.2cm、4.0cm,则这种保鲜膜的厚度约为多少厘米?(π取3.14)
7.小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装，为了缓解资金的压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的五折出售将亏20元，若按标价的八折出售将赚40元．
（1）每件服装的标价是多少元？
（2）每件服装的成本价是多少元？
（3）为保证不亏本，你告诉小张最多能打几折？
8.王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库券，如果他想3年后的本息和为2万元，现在应买这种国库券多少？
9.在“十一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩，看见门口有如下票价提示：“成人：35元/张；学生：按成人票5折优惠；团体票（16人以上含16人）：按成人票价六折优惠”。
在购买门票时，小明与他爸爸有如下对话，爸爸：“大人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元”。小明：“爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是不是可以更省钱”。
问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？说明理由
答案与解析
1.【答案】A
【解析】获利=(售价－进价)÷进价，根据题意可得：=15%.
2.【答案】D
【解析】设两台电子琴的原价分别为x与y，
则第一台可列方程（1+20%）•x=960，解得：x=800．
比较可知，第一台赚了160元，
第二台可列方程（1-20%）•y=960，解得：y=1200元，
比较可知第二台亏了240元，
两台一合则赔了80元．
3.【答案】B
【解析】设赚了25%的衣服的进价是m元，则（1+25%）m=120，解得m=96元，则实际赚了96×25%=24元；
设赔了25%的衣服的进价是n元，则（1-25%）n=120，解得n=160元，则赔了160-120=40元；
∵40＞24；∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了40-24=16元．故选B．
4.【答案】C
【解析】（1）第一次购物显然没有超过100，
即在第二次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．
（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．
①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．
即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．
综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：
360×0.8=288元
395×0.8=316元
故填288元或316元．故选C.
5.【答案】见解析
【解析】设圆柱形的水桶的水高为xmm
1002·3.14·x=300×300×80
31400x=7200000
x≈229
答:圆柱形的水桶的水高为229mm.
6.【答案】见解析
【解析】设这种保鲜膜得厚度为xcm.
根据题意，得：
解得：x≈0.00075
答：这种保鲜膜的厚度约为0.00075厘米.
7.【答案】见解析
【解析】（1）设标价是x元，由题意得：50%x+20=80%x-40，
解得x=200元，
答：每件服装的标价是200元；
每件服装的成本价是50%x+20=120元；
答：每件服装的成本价是120元
（3）120÷200=0.6
答：最多能打6折.
8.【答案】见解析
【解析】设现在应买这种国库券x元。
x+2.89%×3x=20000
1.0867x=20000
x≈18405
答：现在应买这种国库券18405元。
9.【答案】见解析
【解析】（1）设一共去了x个成年人，则学生有12-x人，根据大人门票每张35元，学生门票对折优惠，共需350元，即可列方程求解．
（2）计算出购买团体票时的费用，与350元比较即可．
试题解析：（1）设一共去了x个成年人，
根据题意，列方程得35x+35×（12-x）=350，
解得x=8，学生得人数为12-8=4人，
所以，一共去了8个成人，4个学生．
（2）如果买团体票需要花费16×35×60%=336（元），
因为336＜350，所以买团体票更省钱．
拔高
1.有一种用来画圆的工具板(如图所示)，工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆(孔)，其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等。
(1)直接写出其余四个圆的直径长；
(2)求相邻两圆的间距。
2. 如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2、100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的。若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，求甲的容积为何?
3.某书店开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折计算，超过200元的部分按八折优惠，某学生第一次去购书付款72元，第二次去购书享受八折优惠，他查看了买书的定价，发现两次共节省34元，求学生第二次购书实际付了多少元。
4.情景：
试根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买8根跳绳需 元，购买14根跳绳需 元；
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．
答案与解析
1.【答案】见解析
【解析】(1)其余四个圆的直径依次为：2.8cm，2.6cm，2.4cm，2.2cm.
(2)设两圆的距离是d，
4d+1.5+1.5+3+2.8+2.6+2.4+2.2=21
4d+16=21
d=54
故相邻两圆的间距为54cm.
2.【答案】见解析
【解析】设甲的容积为x，
则甲的高度为：(x÷80)cm，
乙的高度为：(x÷100)cm，
根据题中等量关系可列出方程式：(x÷80)−(x÷100)=8，
解得：x=3200，
所以甲的容积为3200cm2.
3.【答案】见解析
【解析】第二次优惠：
34−72÷90%×(1−90%)，=34−8，=26(元)；
设第二次购书原价x元，
200×90%+(x−200)×80%=x−26，
解得：x=230，
实际购书价：230−26=204元；
答：第二次购书实际付了204元。
4.【答案】见解析
【解析】（1）25×8=200元；25×14×0．8=280元．
设小红购买跳绳x根，则25×0．8x=25（x﹣2）﹣5，解得x=11，
（3）故有这种可能，小红购买跳绳11根．
七 、教学反思
.适用学科
初中数学
适用年级
初一
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1、周长与面积
2、等积变形
3、销售问题
4、储蓄问题
5、选择购物方案
教学目标
1、通过具体问题的解决，体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系.
2、理解售价、标价、利润、利润率、成本等概念及它们之间的关系式；
3、体验运用数学知识解决实际问题的过程，归纳出运用方程解决实际问题的一般步骤。
4、培养学生思考、探究、分析问题的能力。
教学重点
依据问题中的各种数量关系，寻找出等量关系，建立方程，并规范解题步骤．
教学难点
1、寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化．
2、分析打折销售中的各种数量关系，并根据关系式列出合理的方程.
累计购物
1300
2900
x
在甲商场花费
在乙商场花费
累计购物
1300
2900
x
在甲商场花费
1270
2710
0.9x+100
在乙商场花费
1260
2780
0.95x+25
第15讲
讲
应用一元一次方程（一）
.
概 述
【教学建议】
本讲是初中方程应用题知识的开端，在学习本讲时，要注意让学生熟练掌握各种公式的应用，以便于更好的解决方程的应用题.
【知识导图】
教学过程
一、导入
【教学建议】
在本讲学习中最重要的是各种公式的使用，因此在教学过程中要熟记各种公式，按照解一元一次方程应用题的步骤解题.
本讲的知识本学期的重中之重，因此在学习中要勤于练习，细心计算，并注意总结.
二、知识讲解
考点1 公式准备
长方形的周长=（长+宽）×2;长方形的面积=长×宽;
正方形的周长=边长×4；正方形的面积=边长×边长;
长方体的体积=长×宽×高=底面积×高;
圆柱的体积=底面积×高.
售价=标价×折扣；利润=售价-成本（或进价）；
利润率=利润÷成本×100%.
考点2 解一元一次方程应用题的步骤
①审：搞清题目中每一个已知量与未知量的含义；
②设：设未知数；
③列：找出等量关系、列出方程；
④解：解出方程；
⑤验：检验；
⑥答：作答.
三 、例题精析
类型一 周长与面积
例题1
如图所示，地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形，如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，则所钉长方形的长、宽各是多少？面积是多少？
【解析】三角形的周长=6+8+10=24，
①当去掉顶点A的钉子时，BC为长方形的一条边长，
设长方形的宽为x，
由题意得，2（x+6）=24，
解得：x=6，
则该长方形的长和宽均为6，
面积为：6×6=36；
②当去掉顶点B的钉子时，AC为长方形的一条边长，
设长方形的宽为x，
由题意得，2（x+8）=24， 解得：x=4，
则该长方形的长和宽8，4，
面积为：8×4=32．
答：长方形的长、宽、面积分别为6，6，36，或者为8，4，32．
【总结与反思】根据长方形的周长面积公式来计算.
类型二 等体积变形
例题1
一个棱长为8cm的正方体玻璃容器内有6cm高的纯净水,把它全部倒入底面积40cm2,高是12厘米的圆柱形容器里，这时水面高为多少厘米？
【解析】设这时水面高为xcm.根据题意，得
8×8×6=40x，解这个方程，得x=9.6
所以这时水面高为9.6cm.
【总结与反思】 形状变化，体积不变．
类型三 销售问题
例题1
某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件， 并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
【解析】设每件衬衫降价x元，依题意有
120×400+（120-x）×100=80×500×（1+45%），
解得x=20.
答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
【总结与反思】根据题意即可列出方程求解
例题1
例题1
类型四 储蓄问题
一年期定期储蓄年利率为2.25%,所得利息交纳20%的利息税,已知某储户的一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元,问该储户存入多少本金?
【解析】设该储户存入x元，根据题意得：
2.25%x×(1−20%)=450，
解得：x=25000(元).
答：储户存入本金25000元。
【总结与反思】 根据题意即可列出方程求解.
类型五 选择购物方案
例题1
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．
（1）根据题题意，填写下表（单位：元）
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过1000元时，在哪家商场的实际花费少？
【解析】 （1）在甲商场：1000+（1300﹣1000）×0．9=1270，
1000+（2900﹣1000）×0．9=2710，
1000+（x﹣1000）×0．9=0．9x+100；
在乙商场：500+（1300﹣500）×0．95=1260，
500+（2900﹣500）×0．95=2780，
500+（x﹣500）×0．95=0．95x+25；
填表如下：
（2）根据题意得出：
0．9x+100=0．95x+25，
解得：x=1500，
答：当x为1500时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同；
（3）当小红累计购物大于1500时，选择甲商场实际花费少；
当累计购物正好为1500元时，两商场花费相同；
当小红累计购物超过1000元而不到1500元时，在乙商场实际花费少．
答：当小红累计购物超过1000元而不到1500元时，在乙商场实际花费少；正好为1500元时，两商场花费相同；大于1500时，选择甲商场实际花费少．
【总结与反思】 根据题意即可列出方程求解.
四 、课堂运用
基础
1.用7.8米长的铁丝做成一个长方形框架，使长比宽多1.2米，求这个长方形框架的宽是多少米？设长方形的宽是x米，可列方程为( )．
A．x＋(x＋1.2)＝7.8B．x＋(x－1.2)＝7.8
C．2[x＋(x＋1.2)]＝7.8D．2[x＋(x－1.2)]＝7.8
2.某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（ ）
A．21元 B．19．8元 C．22．4元 D．25．2元
3.某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最低可打（ ）
A．8折 B．8．5折 C．7折 D．6折学
4.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是________（精确到0.01%）．
5.如图所示是用铁丝围成的一个梯形，将其改成一个长和宽比为2∶1的长方形，那么该长方形的长和宽分别为多少？
6.两个长方形的长与宽的比都是2：1，大长方形的宽比小长方形的宽多3cm，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，求这两个长方形的面积．
答案与解析
1.【答案】C
【解析】根据长方形的周长公式列方程即可．长方形的周长＝2×(长＋宽)，
故可列方程为2[x＋(x＋1.2)]＝7.8.
2.【答案】A
【解析】设该商品的进价是x元．则实际售价为（1+20%）x．又实际售价为28×（1﹣10%），所以（1+20%）x=28×（1﹣10%），解得：x=21.
3.【答案】A
【解析】根据题意可得：1200·－800=800×20%，解得：x=8，即最低可打八折．
4.【答案】见解析
【解析】设长方形的宽为x，则长为2x.
由题意，得2(x＋2x)＝5＋6＋9＋13，
解这个方程，得x＝5.5，所以2x＝11.
答：该长方形的长和宽分别为11,5.5.
5.【答案】见解析
【解析】设这种债券的年利率为x，由题意得：
4500+2×4500x=4700，
解得：x≈2.22%.
故答案为：2.22%.
6.【答案】见解析
【解析】设小长方形的宽为xcm，则小长方形的长为2xcm，大长方形的宽为（x+3）cm，大长方形的长为2（x+3）cm，根据题意得：
2[x+3+2（x+3）]=2×2（x+2x），
解得：x=3，
则小长方形的面积为2×3×3=18（cm2）；
大长方形的面积为2×（3+3）×（3×3）=72（cm2）．
巩固
1.一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（ ）
A．120元 B．100元 C．72元 D．50元
2.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售（ ）．
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
3．某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店( )
A.不赔不赚 B.赚了9元 C.赚了18元 D.赔了18元
4.利息税的计算方法是：利息税=利息×20%．某储户按一年定期存款一笔，年利率2.25%，一年后取出时，扣除了利息税90元，据此分析，这笔存款的到期利息是____元，本金是_______元，银行向储户支付的现金是________元．
5.有一位工人师傅要锻造底面直径为40 cm的“矮胖”形圆柱，可他手上只有底面直径是10 cm，高为80 cm的“瘦长”形圆柱，试帮助这位师傅求出“矮胖”形圆柱的高．
6.惠民超市第一天以每件10元的价格购进某品牌茶杯15个，由于此种品牌商品价格看涨，第二天又以每件12元的价格购进同种茶杯35个，然后以相同的价格卖出，商店在销售这些茶杯时，要想利润率不低于10%，你觉得该如何定价？
7.现在，友谊商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物.
（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？
（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果友谊商场还能盈利25％，这台冰箱的进价是多少元？
答案与解析
1.【答案】D
【解析】设进货价为x元，由题意得：
（1+100%）x•60%=60，
解得：x=50，
故选D．
2.【答案】C
【解析】设打x折销售，由题意得，解得x=8，所以最多打8折销售．
3.【答案】D
【解析】设盈利的这件成本为x元，则135－x=25%x，解得：x=108元；亏本的这件成本为y元，则y－135=25%y，解得：y=180元，则135×2－(108+180)=－18元，即赔了18元。
4.【答案】见解析
【解析】设这笔存款的到期利息是x元，
由题意得：20%x=90，
解得：x=450，
设这笔存款的本金是y元，根据题意得：
y⋅2.25%×20%=90，
解得：y=20000，
银行向储户支付的现金是20000(1+2.25%)−90=20360(元)；
答：这笔存款的到期利息是450元，本金是20000元，银行向储户支付的现金是20360元。
故答案为：450，20000，20360.
5.【答案】见解析
【解析】设锻造成“矮胖”形圆柱的高为x cm，
根据题意，得
π·52·80＝π·202·x.
解这个方程，得
x＝5.
答：“矮胖”形圆柱的高为5 cm.
6.【答案】见解析
【解析】设每个茶杯的最低售价为x元，由题意，得
15（x－10）＋35（x－12）＝（15×10＋35×12）×10%，
解得x＝12.54.
答：商店在销售这些茶杯时每个茶杯的售价不能低于12.54元．
7.【答案】见解析
【解析】（1）设顾客购买元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等.
依题意：，
解得：，
所以：当顾客消费小于1500元时，不买卡合算.
当顾客消费等于1500元时，买卡与不买花钱卡相等.
当顾客消费大于1500元时，买卡合算.
（2）因为3500＞1500，所以买卡合算，，
答：小张买卡合算，买卡可以节省400元.
（3）设这台冰箱的进价为元，依题意：，
解得：（元），
答：这台冰箱的进价是2480元.
拔高
1. 把一根长12cm的铁丝按要求围成图形：
（1）围成一个长比宽多2cm的长方形，求长和宽各是多少？
（2）围成一个正方形，此时正方形的边长是多少？它所围成的面积较（1）中有何变化？
（3）围成一个圆，此时圆的半径是多少？它所围成的面积较（2）中又有何变化？（π取3.14）
（4）如果让你负责设计高度一定、底面周长一定的饮料包装盒，为了使饮料盛的最多，你会将底面设计成什么图形？并解释你的理由．
2.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
答案与解析
1.【答案】见解析
【解析】（1）设这时长方形的宽为xcm，则长为（x+2）cm，
根据题意得出：
2[（x+2）+x]=12，
解得：x=2，则2+2=4，
答：长和宽各是4cm，2cm；
（2）设这时正方形的边长为ycm，根据题意得出：
4y=12，
解得：y=3，
则正方形面积为：3×3=9（cm2），
答：正方形的边长为3cm，它所围成的面积为9cm2，
∵（1）中长方形面积为4×2=8（cm2），
∴这时正方形的面积比（1）中的面积增大1cm2；
（3）设圆的半径为acm，根据题意得出：2×3.14×a=12，
解得：a=，
∴圆的半径为：cm，则它围成的面积为：3.14×（）2=（cm2），
此时比（2）中的面积增大：-9=（cm2）；
（4）应将底面积设计成圆形，因为在高度和底面周长一定时，底面积最大，容积也就最大．
2.【答案】见解析
【解析】（1）甲店：30×5+5×（x﹣5）=5x+125（元）
乙店：90%（30×5+5x）=4.5x+135（元）；
（2）5x+125=4.5x+135，解得：x=20；
（3）当购买15盒乒乓球时，
若在甲店购买，则费用是：5×15+125=200元，
若在乙店购买，则费用是：4.5×15+135=202.5元．
则应该在甲店购买；
当购买30盒乒乓球时，
若在甲店购买，则费用是：30×5+125=275元，
若在乙店购买，则费用是：30×4.5+135=270元，
应该在乙店购买．
答：当购买乒乓球20盒时，在甲、乙两店所需支付的费用一样；当购买15盒乒乓球时，应该在甲店购买；当购买30盒乒乓球时，应该在乙店购买．
五 、课堂小结
一、公式
长方形的周长=（长+宽）×2;长方形的面积=长×宽;
正方形的周长=边长×4；正方形的面积=边长×边长;
长方体的体积=长×宽×高=底面积×高;
圆柱的体积=底面积×高.
售价=标价×折扣；利润=售价-成本（或进价）；
利润率=利润÷成本×100%.
二、解一元一次方程应用题的一般步骤
①审：搞清题目中每一个已知量与未知量的含义；
②设：设未知数；
③列：找出等量关系、列出方程；
④解：解出方程；
⑤验：检验；
⑥答：作答.
六 、课后作业
基础
1.一根铁丝用去后，还剩下10m，这根铁丝原来的长是多少米？如果设这根铁丝原来的长是xm，那么列出的方程是（ ）
A.x-=10
B.x-10=
C.x-=10
D.x=10
2.小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是（ ）
A．25斤 B．20斤 C．30斤 D．15斤
3.某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（ ）
A．1800元 B．1700元 C．1710元 D．1750元
4. 国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，储户取款时由银行代扣代收。若银行一年 定期储蓄的年利率为2.25%，其储户取出一年到期的本金及利息时，扣除了利息税36元，则银行向该储户支付的现金是______元.
5. 一个长方形的养鸡场的长边靠墙（墙长14米），其他三边用篱笆围成，现有35米长的篱笆，小李打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小张设计成长比宽多2米，你认为谁的设计更符合实际？此时鸡场的面积是多少？
6. 有一个底面直径为0.2m得圆柱形水桶,把936g重的钢球全部浸没在水中,如果取出钢球,那么液面下降多少厘米?（1立方厘米钢重7.8g,π取3.14,结果精确到0.01cm）
7. 用一底面为15cm×15cm的长方体容器装满水,向一个长,宽,高分别为20cm,15cm,10cm的长方体铁盒内倒水,当铁盒装满时,长方体容器中的水面下降了多少厘米?（用一元一次方程解）
8.七年级(5)班开展“我的中国梦“主题班会活动,需要制作一个“梦之盒”,用来装同学们的卡片,图1是边长为30cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是多少cm3?
9.某顾客在商场看中了甲、乙两种冰箱，其中甲冰箱的价格为2100元，日均耗电量为1度；乙冰箱是新节能产品，价格为2220元，日均耗电量为0．5度．若这两种冰箱的效果相同且甲冰箱可以打折但乙冰箱不打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买比较合算？（假设：每度电0．5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天．）
10.李明以两种形式储蓄了500元钱，一种储蓄年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱 (不用纳利息税) ？
11.某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠”；乙旅行社说：“教师在内全部按票价的6折优惠”；若全票价格是240元/张．
（1）如果有10名学生，应选择哪个旅行社，并说出理由；
（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多．
答案与解析
1.【答案】C
【解析】设这根铁丝原来的长是x m
x-(3/5)x=10
故本题选择C
2.【答案】C
【解析】设小王购买豆角的数量是x斤，则3×80%x=3（x-5）-3，
整理，得2.4x=3x-18，
解得 x=30．
即小王购买豆角的数量是30斤．
3.【答案】C
【解析】设手机的原售价为x元，
由题意得，0．8x-1200=1200×14%，
解得：x=1710．
即该手机的售价为1710元．
4.【答案】见解析
【解析】本金为：36÷2.25%÷20%，=36÷0.0225÷0.2，=8000(元)；
银行向该储户支付现金为：
8000×(1+2.25%)−36，=8000×1.0225−36，=8180−36，=8144(元).
答：银行付给该储户支付的现金是8144元。
5.【答案】见解析
【解析】设养鸡场的宽为xm，按小李的设计，则长为（x+5）m，
则有2x+x+5=35，x=10，则长为15m，而墙长14m，这样的设计不符合实际情况，
按小张的设计，长为（x+2）m，则有2x+x+2=35，x=11，则长为13m<14m，
故此时鸡场面积是13×11=143（m2），
答：小张的设计符合实际，此时鸡场面积是143m2。
6.【答案】见解析
【解析】设液面下降了x cm，根据题意，得π·x＝．
解方程，得x≈0.38
答：液面下降了约0.38cm.
7.【答案】见解析
【解析】设长方体水面下降x厘米
15×15×x=20×15×10
解得x=
答：长方体容器中的水面下降了厘米.
8.【答案】见解析
【解析】长方体的高为xcm,然后表示出其宽为，
根据题意得：15−x=2x，
解得：x=5，
故长方体的宽为10cm，长为20cm，
则长方体的体积为5×10×20=1000cm3.
9.【答案】见解析
【解析】设甲冰箱至少打x折时购买甲冰箱比较合算，
由题意得，2100×+10×300×1×0．5=2220+10×300×0．5×0．5，
解得：x=7．
答：甲冰箱至少打7折时购买甲冰箱比较合算．
10.【答案】见解析
【解析】设年利率是5％的储蓄存了x元，则年利率是4％的储蓄了(500-x)元。
x×5％＋（500－X）×4％=23.5
0.05x+20-0.04x=23.5
20+0.01x=23.5
0.01x=23.5-20
0.01x=3.5
x=350
∴500-350＝150
答：年利率是5％和4％的两种储蓄分别存了350元和150元
11.【答案】见解析
【解析】（1）有10名学生时，
甲旅行社的费用为：240+240×0．5×10=1440元；
乙旅行社的费用为：240×0．6×（10+1）=1584元＞1440元 ，
所以应参加甲旅行社．
（2）设有x名学生，根据题意得：
240+240×0．5x=240×0．6×（x+1），
解之，得：x=4，
答：当学生人数是4时，两家旅行社收费一样多．
巩固
1.一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x元，则可列得方程（ ）
A. B.
C. D.
2.某文化商场，同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中，商场（ ）。
A.不盈不亏 B.盈利160元 C.盈利80元 D.亏本80元
3.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件不同的衣服，一件赚25%，一件赔25%，则在这次交易中该商人的赚赔情况是（ ）
A.赚16元 B.赔16元 C.不赚不赔 D.无法确定
4.欣平超市推出如下优惠方案；
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；
（3）一次性购物超过300元一律八折.
王波两次购物分别付款80元、252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（ ）
A．288元
B．322元
C．288元或316元
D．332元或363元
5.将内直径为200mm的圆柱形水桶中的水倒入一个内部长,宽,高分别是300mm,300mm,80mm的长方形容器中,恰好倒满,试确定圆柱形水桶内水面的高度（取3.14,结果精确到1mm）
6. 一种圆筒状包装的保鲜膜,如图所示,其规格为20cm×60m,经测量这筒保鲜膜的内径Ф1,外径Ф2的长分别为3.2cm、4.0cm,则这种保鲜膜的厚度约为多少厘米?(π取3.14)
7.小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装，为了缓解资金的压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的五折出售将亏20元，若按标价的八折出售将赚40元．
（1）每件服装的标价是多少元？
（2）每件服装的成本价是多少元？
（3）为保证不亏本，你告诉小张最多能打几折？
8.王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库券，如果他想3年后的本息和为2万元，现在应买这种国库券多少？
9.在“十一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩，看见门口有如下票价提示：“成人：35元/张；学生：按成人票5折优惠；团体票（16人以上含16人）：按成人票价六折优惠”。
在购买门票时，小明与他爸爸有如下对话，爸爸：“大人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元”。小明：“爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是不是可以更省钱”。
问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？说明理由
答案与解析
1.【答案】A
【解析】获利=(售价－进价)÷进价，根据题意可得：=15%.
2.【答案】D
【解析】设两台电子琴的原价分别为x与y，
则第一台可列方程（1+20%）•x=960，解得：x=800．
比较可知，第一台赚了160元，
第二台可列方程（1-20%）•y=960，解得：y=1200元，
比较可知第二台亏了240元，
两台一合则赔了80元．
3.【答案】B
【解析】设赚了25%的衣服的进价是m元，则（1+25%）m=120，解得m=96元，则实际赚了96×25%=24元；
设赔了25%的衣服的进价是n元，则（1-25%）n=120，解得n=160元，则赔了160-120=40元；
∵40＞24；∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了40-24=16元．故选B．
4.【答案】C
【解析】（1）第一次购物显然没有超过100，
即在第二次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．
（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．
①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．
即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．
综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：
360×0.8=288元
395×0.8=316元
故填288元或316元．故选C.
5.【答案】见解析
【解析】设圆柱形的水桶的水高为xmm
1002·3.14·x=300×300×80
31400x=7200000
x≈229
答:圆柱形的水桶的水高为229mm.
6.【答案】见解析
【解析】设这种保鲜膜得厚度为xcm.
根据题意，得：
解得：x≈0.00075
答：这种保鲜膜的厚度约为0.00075厘米.
7.【答案】见解析
【解析】（1）设标价是x元，由题意得：50%x+20=80%x-40，
解得x=200元，
答：每件服装的标价是200元；
每件服装的成本价是50%x+20=120元；
答：每件服装的成本价是120元
（3）120÷200=0.6
答：最多能打6折.
8.【答案】见解析
【解析】设现在应买这种国库券x元。
x+2.89%×3x=20000
1.0867x=20000
x≈18405
答：现在应买这种国库券18405元。
9.【答案】见解析
【解析】（1）设一共去了x个成年人，则学生有12-x人，根据大人门票每张35元，学生门票对折优惠，共需350元，即可列方程求解．
（2）计算出购买团体票时的费用，与350元比较即可．
试题解析：（1）设一共去了x个成年人，
根据题意，列方程得35x+35×（12-x）=350，
解得x=8，学生得人数为12-8=4人，
所以，一共去了8个成人，4个学生．
（2）如果买团体票需要花费16×35×60%=336（元），
因为336＜350，所以买团体票更省钱．
拔高
1.有一种用来画圆的工具板(如图所示)，工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆(孔)，其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等。
(1)直接写出其余四个圆的直径长；
(2)求相邻两圆的间距。
2. 如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2、100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的。若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，求甲的容积为何?
3.某书店开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折计算，超过200元的部分按八折优惠，某学生第一次去购书付款72元，第二次去购书享受八折优惠，他查看了买书的定价，发现两次共节省34元，求学生第二次购书实际付了多少元。
4.情景：
试根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买8根跳绳需 元，购买14根跳绳需 元；
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．
答案与解析
1.【答案】见解析
【解析】(1)其余四个圆的直径依次为：2.8cm，2.6cm，2.4cm，2.2cm.
(2)设两圆的距离是d，
4d+1.5+1.5+3+2.8+2.6+2.4+2.2=21
4d+16=21
d=54
故相邻两圆的间距为54cm.
2.【答案】见解析
【解析】设甲的容积为x，
则甲的高度为：(x÷80)cm，
乙的高度为：(x÷100)cm，
根据题中等量关系可列出方程式：(x÷80)−(x÷100)=8，
解得：x=3200，
所以甲的容积为3200cm2.
3.【答案】见解析
【解析】第二次优惠：
34−72÷90%×(1−90%)，=34−8，=26(元)；
设第二次购书原价x元，
200×90%+(x−200)×80%=x−26，
解得：x=230，
实际购书价：230−26=204元；
答：第二次购书实际付了204元。
4.【答案】见解析
【解析】（1）25×8=200元；25×14×0．8=280元．
设小红购买跳绳x根，则25×0．8x=25（x﹣2）﹣5，解得x=11，
（3）故有这种可能，小红购买跳绳11根．
七 、教学反思
.适用学科
初中数学
适用年级
初一
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1、周长与面积
2、等积变形
3、销售问题
4、储蓄问题
5、选择购物方案
教学目标
1、通过具体问题的解决，体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系.
2、理解售价、标价、利润、利润率、成本等概念及它们之间的关系式；
3、体验运用数学知识解决实际问题的过程，归纳出运用方程解决实际问题的一般步骤。
4、培养学生思考、探究、分析问题的能力。
教学重点
依据问题中的各种数量关系，寻找出等量关系，建立方程，并规范解题步骤．
教学难点
1、寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化．
2、分析打折销售中的各种数量关系，并根据关系式列出合理的方程.
累计购物
1300
2900
x
在甲商场花费
在乙商场花费
累计购物
1300
2900
x
在甲商场花费
1270
2710
0.9x+100
在乙商场花费
1260
2780
0.95x+25
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