初中数学北师大版七年级下册2 图形的全等教学设计及反思

这是一份初中数学北师大版七年级下册2 图形的全等教学设计及反思，共13页。教案主要包含了教学建议，知识导图等内容，欢迎下载使用。










第12讲


讲














全等图形的认识


























概述





【教学建议】


本节课要让学生能够熟悉三角形的概念，并对三角形的边、角关系及其中的重要线段有初步认识，为全等图形的学习打下良好的基础；然后可以结合实际生活中的例子让学生对全等图形有基本的概念，理解全等图形的边角关系，并利用全等图形的性质解决相关问题。





学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难：


1.三角形的内角和及三边关系的计算；


2.三角形中的重要线段；


3.全等图形的认识及基本应用。





【知识导图】














教学过程








一、导入





【教学建议】


由三角形的定义入手，引导学生探索三角形的边角关系，并且利用三角形的内角和与三边关系进行相关计算；然后通过作图让学生理解三角形中的三种重要线段：中线、高线、角平分线的概念及性质，最后引入全等图形的概念，让学生有层次地逐步深入地理解所学知识。





二、知识讲解








知识点1 三角形的边角关系





1.三角形的定义；


2.三角形的三边关系：


（1）两边之和大于第三边；（2）两边之差小于第三边；


3.三角形的内角和。





知识点2 三角形中的线段





1.三角形的中线；


2.三角形的角平分线；


3.三角形的高。





知识点3 全等图形





1.全等图形的性质；


2.全等三角形的概念及性质。





三、例题精析








例题1





【题干】下面是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( )





A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）





例题2





【题干】已知 a＝3cm，b＝6cm，则下列长度的线段中，能与 a，b 组成三角形的是 ( )


A. 2cm B. 6cm C. 9cm D. 11cm





例题3





【题干】下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ）


A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④





例题4





【题干】如图，按规定，一块横板中AB、CD的延长线相交成85°角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？








例题5





【题干】如图所示，（1）在图a中把正方形分成四个全等的三角形；（2）在图b中把正五边形分成五个全等的三角形；（3）在图c中把正六边形分成六个全等的三角形？（4）通过（1）（2）（3）的解答，你发现了什么?








四 、课堂运用





【教学建议】


在学习过程中注意几类问题之间的联系与综合应用，要让学生认识到各个知识点并不是独立存在的，要能够将所学的内容融会贯通进行应用解题。





基础





1. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠C=________．


2. 下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）


A. B. C. D.


3. 如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．








巩固





1. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3= ．





2. 把下列各图分成若干个全等图形，请在原图上用虚线标出来．











3. 如图，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm，


（1）求DE的长。


（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？


C


B


A


D


E








拔高





1如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为 s.





2. 野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有（ ）．





A．4种 B．3种 C．2种 D．1种





3. 已知：如图A，△ABC各角的平分线AD，BE，CF交于点O．


（1）试说明∠BOC=90°+∠BAC；


（2）如图B，过点O作OG⊥BC于G，试判断∠BOD与∠COG的大小关系（大于，小于或等于），并说明理由．











课堂小结





三角形的定义；


三角形的三边关系；


三角形的内角和；


三角形中的特殊线段；


全等图形的定义和性质；


全等三角形的性质及应用。











扩展延伸








基础





1. 不一定在三角形内部的线段是( )


A.三角形的角平分线


B.三角形的中线


C.三角形的高


D.三角形的中位线


2. 如图，在ΔABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是ΔBAC的角平分线，则∠CAD的度数为( )





A.40° B.45° C.50° D.55°


3. 图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．








巩固





1.如图，已知△ABC中，AB=2，BC=4


（1）画出△ABC的高AD和CE；


（2）若AD=，求CE的长．





2. 如图，在△ ABC中，∠ ABC、∠ ACB的平分线交于点O。


(1)若∠ABC=40°，∠ ACB=50°，则∠BOC=_______


(2)若∠ABC+∠ ACB=lO0°，则∠BOC="________"


(3)若∠A=70°，则∠BOC=_________


(4)若∠BOC=140°，则∠A=________


(5)你能发现∠ BOC与∠ A之间有什么数量关系吗?写出并说明理由。


3. 如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，


（1）求∠1，∠2，∠3的度数，（2）求∠α的度数。








拔高





1. 用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是 个．


2. 已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：





（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关 ；


（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．利用（1）的结论，试求∠P的度数；


（3）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系？并说明理由．


3. （1）如图（1），已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．求∠DAE的度数；


（2）如图（2），已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过F作FD⊥BC，若∠B=x°，∠C=（x+36）°，


①∠CAE= （含x的代数式表示）


②求∠F的度数．





4.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两个螺丝间的距离的最大值为 ．


适用学科
初中数学
适用年级
初中一年级
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1、三角形及三角形的内角和


2、三角形的三边关系


3、三角形的三线


4、全等三角形的概念及表示方法


5、全等三角形的性质


6、全等三角形的性质的应用
教学目标
1、理解三角形的相关概念.


2、能够按三角形的边和角对三角形进行分类，判断三角形的形状.


3、了解全等图形、全等多边形、全等三角形


4、掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质.
教学重点
1、三角形边角的基础知识.


2、全等多边形的性质与识别方法；全等三角形的性质应用.
教学难点
1、理解三角形的角平分线、中线、高线都是线段而不是直线或线段.


2、平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.