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初中数学北师大版七年级下册3 同底数幂的除法教学设计及反思
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这是一份初中数学北师大版七年级下册3 同底数幂的除法教学设计及反思，共13页。教案主要包含了教学建议，知识导图等内容，欢迎下载使用。
第3讲
讲
同底数幂除法
概述
【教学建议】
本节的教学重点是使学生能熟练掌握同底数幂除法的运算，并结合所学的同底数幂乘法运算更深入地理解幂的相关问题，要注意引导学生探索运算方法和运算技巧，使其掌握各种幂的混合运算的计算方法；要理解零指数幂和负指数幂的意思，并且能够进行相关计算。
学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难：
1.同底数幂除法及其逆运算的应用。
2.零指数幂和负指数幂的意义。
3.幂的混合运算问题。
【知识导图】
教学过程
一、导入
【教学建议】
有关同底数幂除法的运算问题，要注意引导学生理解认识幂的相关意义，能够结合同底数幂乘法进行综合分析判断，并且要能够熟练应用逆运用解决问题。
对于零指数幂和负指数幂的应用，要理解其基本意义，并能够进行和幂的混合运算。
二、知识讲解
知识点1 同底数幂除法
同底数幂的除法运算法则：底数不变，指数相减
am÷an=am-n（a≠0，m，n都为正整数，且m﹥n）
2.同底数幂除法法则的逆运用：am-n=am÷an（a≠0，m，n都为正整数，且m﹥n）
知识点2 零指数幂和负指数幂
1.零指数幂：当m=n时，am÷an=am-n=a0（a≠0）
则 a0=1（a≠0）
2.负指数幂：当m
三、例题精析
【题干】若，则
【答案】100。
【解析】解：∵ x-3y-2=0
∴ x-3y=2
∴10x÷103y=10x-3y=102=100
例题2例题1
【题干】已知：则 ， 。
【答案】18；23
【解析】解：am+n=am∙an=6×3=18
am-2n=am÷a2n=am÷an2=6÷9=23
例题3
【题干】若有意义，则x满足的条件是 。
【答案】x≠2
【解析】考查零指数幂有意义的条件，底数不为0即可。
例题4
【题干】下列计算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】A
【解析】考查负指数幂的运算。
正确；B.-10-3=-11000 ；C.15-2=25；D.2a-3=2a3。
故选A。
例题5
【题干】将6.18×10﹣3化为小数的是（ ）
【答案】B
【解析】考查科学记数法。
将小数点向左平移3个单位。故选B。
四 、课堂运用
【教学建议】
在学习过程中要引导学生结合同底数幂乘法、幂的乘方及积的乘方问题理解同底数幂的除法，要求学生能够完全掌握各种幂的运算法则和逆应用，并要灵活熟练进行幂的混合运算。
1. 计算：m-n2∙m-n32÷m-n4=_________。
【答案】m-n6
【解析】解：m-n2∙m-n32÷m-n4
=m-n10÷m-n4
=m-n10-4
=m-n6
2.已知，求的值。
【答案】14
【解析】解：x2a-3b=x2a÷x3b
=xa2÷xb3
=322÷163
=14
3. 已知，下列等式中，不正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】C
【解析】零指数幂底数不能为0.
当a≠0时，
A.-7a≠0，正确；B.a2+12≠0,正确；C.当a=±1时，a-1=0，原式无意义，错误；
D．1a≠0，正确。 故选C。
4. 已知，求的值。
【答案】13
【解析】解：已知：10-2α=3；10-β=19
∴102α=13；10β=9
∴106α+2β=106α×102β
=102α3×102β
=133×9
=13
巩固
1.计算：x-y12∙y-x2÷y-x3
【答案】见解析
【解析】解：x-y12∙y-x2÷y-x3
=y-x12∙y-x2÷y-x3
=y-x12+2-3
=y-x9
2.已知，，求的值。
【答案】9
【解析】解：由题知：10a=20，10b=15
则 10a÷10b=20÷15
即 10a-b=100=102
∴a-b=2
∴3a÷3a=3a-b=32=9
3.已知，求92x-y÷27x-y的值。
【答案】24
【解析】解：92x-y÷27x-y
=322x-y÷33x-y
=34x-2y÷33x-3y
=34x-2y-3x+3y
=3x+y
=3x×3y
=4×6
=24
4. 细菌是非常小的微生物，其中杆菌可以算较大的个体，但让70个杆菌“头尾相连”排成一列，刚抵上一根直径为米的头发丝的宽度，这种杆菌每个大约有多长？
【答案】1×10-6 米
【解析】解：7×10-5÷70=1×10-6 米
答：这种杆菌每个大约有1×10-6 米。
拔高
已知x3n-2÷xn-1=x3-n∙xn+2x≠±1，求的值。
【答案】n=3
【解析】解：∵ x3n-2÷xn-1=x3-n∙xn+2
∴ x3n-2-n+1=x3-n+n+2
x2n-1=x5
∴2n-1=5
解得： n=3
2.已知，则的值是（ ）
A、0 B、1 Ｃ、 Ｄ、的值不存在
【答案】B
【解析】解：∵432n=34n-3
∴2n+n-3=0
∴n=1 故选B。
3. 将、、这三个数按从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A. ＜＜
B. ＜＜
C. ＜＜
D. ＜＜
【答案】A.
【解析】解：16-1=6，-20=1，-32=9
∴-20<16-1<-32
课堂小结
1.同底数幂的除法运算法则，底数不变，指数相减.
2.都为整数，“m＞n”的条件可以取消；
3.当m=n时，a0=1（a≠0），
4.当m＜n时，n-m=p，
扩展延伸
基础
1. ①；②；③；④
【答案】① -8 ；② -a3 ；③ 6m+3 ；④-m6
【解析】解：①-86÷-85=-86-5=-8；
②-a6÷-a3=-a6-3=-a3=-a3；
③62m+3÷6m=62m+3-m=6m+3；
④ -m9÷m3=-m9-3=-m6
若am=3，an=2，则am-2n的值为
【答案】34
【解析】解：am-2n=am÷a2n=3÷4=34
已知x-30+5=6，求的取值范围。
【答案】x≠3
【解析】解：∵ x-30+5=6
∴ x-30=1
巩固
1. 2x-y13÷2x-y32÷y-2x23，其中x=2，y=-1。
【答案】见解析
【解析】解：2x-y13÷2x-y32÷y-2x23
=2x-y13÷2x-y6÷2x-y6
=2x-y13-6-6
=2x-y
将x=2，y=-1代入，原式=2×2--1=5
物质是由分子构成的，分子又是由原子构成的，我们一刻都离不开的氧气也不例外，把1亿个氧原子一个挨着一个地排列起来，其长度仅约1㎝，那么一个氧原子的直径大约为多少毫米？
【答案】1×10-7毫米
【解析】解：1cm=10mm
10÷108=1×10-7
答：一个氧原子的直径大约为1×10-7毫米。
3.若aa-2=1，则 a=________。
【答案】a=1或2
【解析】解：① a=1时，aa-2=1-1=1；
② a=-1时，aa-2=-1-3=-1
③ a-2=0，即a=2时，aa-2=20=1
拔高基础
已知53x+1÷5x-1=252x-3，求x的值。
【答案】见解析
【解析】解：∵ 53x+1÷5x-1=252x-3
∴ 53x+1-x+1=522x-3
52x+2=54x-6
∴2x+2=4x-6
解得：x=4
已知，求x-2my-n-4的值。
【答案】81256
【解析】解：x-2my-n-4=x-m-8yn4=2-8×34=81256
3.已知2x-1x+2=1，求整数的值。
【答案】x=1或0或-2
【解析】解：① 当2x-1=1即x=1，此时2x-1x+2=13=1；
② 当2x-1=-1即x=0，此时2x-1x+2=-12=1；
③ 当x+2=0即x=-2，此时2x-1x+2=-50=1
教学反思
适用学科
初中数学
适用年级
初中一年级
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1.同底数幂除法运算法则；
2.同底数幂除法法则的逆应用；
3.零指数幂；
4.负指数幂；
5.科学计数法。
教学目标
1.理解同底数幂的除法运算法则，结合同底数幂乘法深入理解混合运算，并能够灵活运用同底数幂除法法则的逆运算解决相关问题；
2.理解零指数幂和负指数幂的意义；
3.在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的计算推理能力和表达能力；
4.能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的数学能力。
教学重点
同底数幂除法的运算法则及其应用。
教学难点
对零指数幂和负指数幂意义的理解。
A
. 0.000 618
B．
0.006 18
C．
0.061 8
D．
0.618
第3讲
讲
同底数幂除法
概述
【教学建议】
本节的教学重点是使学生能熟练掌握同底数幂除法的运算，并结合所学的同底数幂乘法运算更深入地理解幂的相关问题，要注意引导学生探索运算方法和运算技巧，使其掌握各种幂的混合运算的计算方法；要理解零指数幂和负指数幂的意思，并且能够进行相关计算。
学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难：
1.同底数幂除法及其逆运算的应用。
2.零指数幂和负指数幂的意义。
3.幂的混合运算问题。
【知识导图】
教学过程
一、导入
【教学建议】
有关同底数幂除法的运算问题，要注意引导学生理解认识幂的相关意义，能够结合同底数幂乘法进行综合分析判断，并且要能够熟练应用逆运用解决问题。
对于零指数幂和负指数幂的应用，要理解其基本意义，并能够进行和幂的混合运算。
二、知识讲解
知识点1 同底数幂除法
同底数幂的除法运算法则：底数不变，指数相减
am÷an=am-n（a≠0，m，n都为正整数，且m﹥n）
2.同底数幂除法法则的逆运用：am-n=am÷an（a≠0，m，n都为正整数，且m﹥n）
知识点2 零指数幂和负指数幂
1.零指数幂：当m=n时，am÷an=am-n=a0（a≠0）
则 a0=1（a≠0）
2.负指数幂：当m
三、例题精析
【题干】若，则
【答案】100。
【解析】解：∵ x-3y-2=0
∴ x-3y=2
∴10x÷103y=10x-3y=102=100
例题2例题1
【题干】已知：则 ， 。
【答案】18；23
【解析】解：am+n=am∙an=6×3=18
am-2n=am÷a2n=am÷an2=6÷9=23
例题3
【题干】若有意义，则x满足的条件是 。
【答案】x≠2
【解析】考查零指数幂有意义的条件，底数不为0即可。
例题4
【题干】下列计算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】A
【解析】考查负指数幂的运算。
正确；B.-10-3=-11000 ；C.15-2=25；D.2a-3=2a3。
故选A。
例题5
【题干】将6.18×10﹣3化为小数的是（ ）
【答案】B
【解析】考查科学记数法。
将小数点向左平移3个单位。故选B。
四 、课堂运用
【教学建议】
在学习过程中要引导学生结合同底数幂乘法、幂的乘方及积的乘方问题理解同底数幂的除法，要求学生能够完全掌握各种幂的运算法则和逆应用，并要灵活熟练进行幂的混合运算。
1. 计算：m-n2∙m-n32÷m-n4=_________。
【答案】m-n6
【解析】解：m-n2∙m-n32÷m-n4
=m-n10÷m-n4
=m-n10-4
=m-n6
2.已知，求的值。
【答案】14
【解析】解：x2a-3b=x2a÷x3b
=xa2÷xb3
=322÷163
=14
3. 已知，下列等式中，不正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】C
【解析】零指数幂底数不能为0.
当a≠0时，
A.-7a≠0，正确；B.a2+12≠0,正确；C.当a=±1时，a-1=0，原式无意义，错误；
D．1a≠0，正确。 故选C。
4. 已知，求的值。
【答案】13
【解析】解：已知：10-2α=3；10-β=19
∴102α=13；10β=9
∴106α+2β=106α×102β
=102α3×102β
=133×9
=13
巩固
1.计算：x-y12∙y-x2÷y-x3
【答案】见解析
【解析】解：x-y12∙y-x2÷y-x3
=y-x12∙y-x2÷y-x3
=y-x12+2-3
=y-x9
2.已知，，求的值。
【答案】9
【解析】解：由题知：10a=20，10b=15
则 10a÷10b=20÷15
即 10a-b=100=102
∴a-b=2
∴3a÷3a=3a-b=32=9
3.已知，求92x-y÷27x-y的值。
【答案】24
【解析】解：92x-y÷27x-y
=322x-y÷33x-y
=34x-2y÷33x-3y
=34x-2y-3x+3y
=3x+y
=3x×3y
=4×6
=24
4. 细菌是非常小的微生物，其中杆菌可以算较大的个体，但让70个杆菌“头尾相连”排成一列，刚抵上一根直径为米的头发丝的宽度，这种杆菌每个大约有多长？
【答案】1×10-6 米
【解析】解：7×10-5÷70=1×10-6 米
答：这种杆菌每个大约有1×10-6 米。
拔高
已知x3n-2÷xn-1=x3-n∙xn+2x≠±1，求的值。
【答案】n=3
【解析】解：∵ x3n-2÷xn-1=x3-n∙xn+2
∴ x3n-2-n+1=x3-n+n+2
x2n-1=x5
∴2n-1=5
解得： n=3
2.已知，则的值是（ ）
A、0 B、1 Ｃ、 Ｄ、的值不存在
【答案】B
【解析】解：∵432n=34n-3
∴2n+n-3=0
∴n=1 故选B。
3. 将、、这三个数按从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A. ＜＜
B. ＜＜
C. ＜＜
D. ＜＜
【答案】A.
【解析】解：16-1=6，-20=1，-32=9
∴-20<16-1<-32
课堂小结
1.同底数幂的除法运算法则，底数不变，指数相减.
2.都为整数，“m＞n”的条件可以取消；
3.当m=n时，a0=1（a≠0），
4.当m＜n时，n-m=p，
扩展延伸
基础
1. ①；②；③；④
【答案】① -8 ；② -a3 ；③ 6m+3 ；④-m6
【解析】解：①-86÷-85=-86-5=-8；
②-a6÷-a3=-a6-3=-a3=-a3；
③62m+3÷6m=62m+3-m=6m+3；
④ -m9÷m3=-m9-3=-m6
若am=3，an=2，则am-2n的值为
【答案】34
【解析】解：am-2n=am÷a2n=3÷4=34
已知x-30+5=6，求的取值范围。
【答案】x≠3
【解析】解：∵ x-30+5=6
∴ x-30=1
巩固
1. 2x-y13÷2x-y32÷y-2x23，其中x=2，y=-1。
【答案】见解析
【解析】解：2x-y13÷2x-y32÷y-2x23
=2x-y13÷2x-y6÷2x-y6
=2x-y13-6-6
=2x-y
将x=2，y=-1代入，原式=2×2--1=5
物质是由分子构成的，分子又是由原子构成的，我们一刻都离不开的氧气也不例外，把1亿个氧原子一个挨着一个地排列起来，其长度仅约1㎝，那么一个氧原子的直径大约为多少毫米？
【答案】1×10-7毫米
【解析】解：1cm=10mm
10÷108=1×10-7
答：一个氧原子的直径大约为1×10-7毫米。
3.若aa-2=1，则 a=________。
【答案】a=1或2
【解析】解：① a=1时，aa-2=1-1=1；
② a=-1时，aa-2=-1-3=-1
③ a-2=0，即a=2时，aa-2=20=1
拔高基础
已知53x+1÷5x-1=252x-3，求x的值。
【答案】见解析
【解析】解：∵ 53x+1÷5x-1=252x-3
∴ 53x+1-x+1=522x-3
52x+2=54x-6
∴2x+2=4x-6
解得：x=4
已知，求x-2my-n-4的值。
【答案】81256
【解析】解：x-2my-n-4=x-m-8yn4=2-8×34=81256
3.已知2x-1x+2=1，求整数的值。
【答案】x=1或0或-2
【解析】解：① 当2x-1=1即x=1，此时2x-1x+2=13=1；
② 当2x-1=-1即x=0，此时2x-1x+2=-12=1；
③ 当x+2=0即x=-2，此时2x-1x+2=-50=1
教学反思
适用学科
初中数学
适用年级
初中一年级
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1.同底数幂除法运算法则；
2.同底数幂除法法则的逆应用；
3.零指数幂；
4.负指数幂；
5.科学计数法。
教学目标
1.理解同底数幂的除法运算法则，结合同底数幂乘法深入理解混合运算，并能够灵活运用同底数幂除法法则的逆运算解决相关问题；
2.理解零指数幂和负指数幂的意义；
3.在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的计算推理能力和表达能力；
4.能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的数学能力。
教学重点
同底数幂除法的运算法则及其应用。
教学难点
对零指数幂和负指数幂意义的理解。
A
. 0.000 618
B．
0.006 18
C．
0.061 8
D．
0.618
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