【精品奥数】三年级上册数学思维训练讲义-第3讲 上楼梯问题 人教版（含答案）

第三讲　上楼梯问题第一部分：趣味数学   小朋友们，你们知道“走进美妙的数学花园”的创始人是谁吗？他是第一个提出“数学有趣”的数学家，你们想了解他的故事吗？一起看看下面的资料吧！ “走进美妙的数学花园”创始人陈省身，汉族，1911年10月28日生于浙江嘉兴，国际数学大师、著名教育家、中国科学院外籍院士，“走进美妙的数学花园”创始人。数学大师的日常生活十分简单。他在每天早晨6点半到7点之间起床，8点左右吃早饭。中午12点用午饭，然后午休到下午2点多钟。晚饭通常在下午6点半。晚饭过后，他有时会看一会儿电视，多是弟子张伟平为他买的影视剧碟片。晚上9点到10点之间入睡。晚年，他把获得数学最高荣誉“沃尔夫奖”的奖金等积蓄、藏书和4辆汽车捐给了南开数学所。但他在生活中极其节俭。有时在饭店点的菜没有吃完，他要么会打包带回家，要么对身边的人说：“你努努力，把它都消灭了。” 上楼梯问题：有这样一道题目：如果每上一层楼梯需要1分钟，那么从一层上到四层需要多少分钟？如果你的答案是4分钟，那么你就错了.正确的答案应该是3分钟。为什么是3分钟而不是4分钟呢？原来从一层上到四层，只要上三层楼梯，而不是四层楼梯。   第二部分：奥数小练   【例题1】裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？【思路导航】 如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，……我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1。因此，只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了。解：16米中包含2米的个数：16÷2=8（个）剪去最后一段所用的天数：8-1=7（天）答：第七天就可以剪去最后一段。练习一：1.玲玲上楼，从一楼到三楼用6分钟，如果她走12分钟，应走到几楼？2.路的一旁插着彩旗，如果从第一面旗走到第4面旗要用12分钟，那么走24分钟能从第一面走到第几面？ 【例题2】一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？【思路导航】可以从中发现规律：切的次数总比切的段数少1.因此，在24秒内切了4段，实际只切了3次，这样我们就可以求出切一次所用的时间了，又由于用同样的速度切成5段；实际上切了4次，这样切成5段所用的时间就可以求出来了。解：切一次所用的时间：24÷（4-1）=8（秒）切5段所用的时间：8×（5-1）=32（秒）答：用同样的速度切成5段，要用32秒。练习二：1.一根木料截成3段要6分钟，如果每截一次的时间相等，那么截7段要几分钟？2.有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要登多少级台阶？ 【例题3】 三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？【思路导航】因为每4人一排，所以共有：120÷4=30（排）30排中间共有29个间隔，所以队伍长：1×29=29（米）答：这支队伍长29米。练习三：1.从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？2.一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住在几楼？ 【例题4】 时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？【思路导航】 如果盲目地计算：12÷4=3（秒）， 3×6=18（秒），认为敲6下需要18秒钟就错了。时钟敲4下，其间有3个间隔，每个间隔是：12÷3=4（秒）；时钟敲6下，其间共有5个间隔，所用时间为：4×5=20（秒）。解：每次间隔时间为：12÷（4-1）=4（秒）敲 6下共用的时间为：4×（6-1）＝20（秒）答：时钟敲6下共用20秒。注意：例1～例4所叙述的问题虽然不是上楼梯，但它和上楼梯有许多相似之处，请同学们自己去体会.爬楼梯问题的解题规律是：所走的台阶数=每层楼梯的台阶数×（所到达的层数减起点的层数）。练习四：1.一列火车共20节，每节长5米，每两节之间相距1米，这列火车以每分钟20米的速度通过81米长的隧道，需要几分钟？2.时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，12点钟敲12下，几秒钟敲完？3.铁路旁每隔50米有一根电线杆，某旅客为了计算火车的速度，测量出从第一根电线杆起到经过第37根电线杆共用了2分钟，火车的速度是每秒多少米？ 【例题5】某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？【思路导航】 要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼梯需要几秒，还要知道从4楼走到8楼共走几层楼梯.上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒），从4楼走到8楼共走8-4=4（层）楼梯。到这里问题就可以解决了。解：上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒）从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯还需要的时间：16×4=64（秒）答：还需要64秒才能到达8层。练习五： 1.晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？2.某人到高层建筑的10层去，他从1层走到5层用了100秒，如果用同样的速度走到10层，还需要多少秒？3.A、B 二人比赛爬楼梯，A 跑到4层楼时，B 恰好跑到3层楼，照这样计算，A 跑到16层楼时，B 跑到几层楼？  第三部分：数学史话数字的来历在生活中，我们经常会用到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字。那么你知道这些数字是谁发明的吗？ 这些数字符号原来是古代印度人发明的，后来传到阿拉伯，又从阿拉伯传到欧洲。欧洲人误以为是阿拉伯人发明的，就把它们叫做阿拉伯数字，因为流传了许多年，人们叫得顺口，所以至今人们仍然将错就错，把这些古代印度人发明的数字符号叫做阿拉伯数字。现在，阿拉伯数字已成了全世界通用的数字符号。 数学谜语（开心一刻）你盼着我，我盼着你。（打一数学名词）    相等  参考答案：练习一：1.6÷（3-1）=3（分钟）12÷3+1=5（楼）答：应走到5楼2.12÷（4-1）=4（分钟）24÷4+1=7（面）答：应走第7面旗练习二：1.每截一次需要：6÷（3-1）=3（分钟），截成7段要3×（7-1）=18（分钟）答：截成7段要18分钟。2.从1层走到11层共走：11-1=10（个）楼梯，从1层走到11层一共要走：17×10=170（级）台阶。答：从1层走到11层，一共要登170级台阶。练习三：1.每一层楼梯的台阶数为：48÷（4-1）=16（级），从1楼到6楼共走：6-1=5（个）楼梯，从1楼到6楼共走：16×5=80（级）台阶。答：从1楼到6楼共走80级台阶。2.到小英家共经过的楼梯层数为：64÷16=4（层），小英家住在：4＋1=5（楼）答：小英家住在楼的第5层。练习四：1.火车的总长度为：5×20+1×（20-1）=119（米），火车所行的总路程：119＋81=200（米），所需要的时间：200÷20=10（分钟）答：需要10分钟。2.每个间隔需要：6÷（3-1）=3（秒），12点钟敲12下，需要3×（12-1）=33（秒）答：33秒钟敲完。3.火车2分钟共行：50×（37-1）=1800（米）2分钟=120秒火车的速度：1800÷120=15（米/秒）答：火车每秒行15米。练习五： 1.每一层楼梯有：36÷（3-1）＝18（级台阶）晶晶从1层走到6层需要走：18×（6-1）=90（级）台阶。答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。2.每上一层楼梯需要：100÷（5-1）=25（秒），还需要的时间：25×（10-5）=125（秒）答：从5楼再走到10楼还需要125秒。3.由 A 上到4层楼时，B 上到3层楼知，A 上3层楼梯，B 上2层楼梯。那么，A 上到16层时共上了15层楼梯，因此 B 上2×5=10个楼梯，所以 B 上到10＋1=11（层）。答：A 上到第16层时，B 上到第11层楼。