【精品奥数】五年级上册数学思维训练讲义-第11讲 火车行程问题 人教版（含答案）
展开第十一讲 火车行程问题
第一部分：趣味数学
对称的古都
在飞机上鸟瞰北京，人们惊奇地发现，景山犹如一个人像，五官俱全，左右对称。
古老的北京城是一座对称的城市。它以故宫为中心，从永定门、前门、天安门、午门、神武门、景山到地安门、钟楼、鼓楼和安定门，组成了一条中轴线。东四、西四等南北平行的大街，同一条条东西向的胡同纵横交错，分列在中轴线的两旁。
因为对称，北京的道路也就很好辨认。许多象征封建时代帝王权力的重要建筑，也都整齐对称地分布在中轴线的周围。如明、清两代帝王祭天祭地的天坛和地坛，筑在轴线的南北两端的东侧；天安门的东边，有着皇室的太庙(现已改建为劳动人民文化宫)，它的西边，都是祭神祈谷的社稷坛(现已辟为中山公园)。这种对称的格局在故宫的宫殿建筑上表现得尤为明显。
紫禁城内部，不仅殿堂建筑此起彼落，互相对应，甚至连道旁的石兽石栏，城边的角楼，屋脊上的雕刻，也都成双配对，相映成趣。整齐对称，构成了北京城市建筑上的独特风格和宏伟的气势，给人以稳重、博大、端庄的感觉。
第二部分：奥数小练
【例题1】甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？
【思路导航】 甲火车从追上到超过乙火车，比乙火车多行了甲、乙两火车车身长度的和，而两车速度的差是18－13=5米，因此，甲火车从追上到超过乙火车所用的时间是：
（210＋140）÷（18－13）=70秒。
练习一：
1.一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，每秒行14米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？
2.小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？
3.A火车长180米，每秒行18米；B火车每秒行15米。两火车同方向行驶，A火车从追上B火车到超过它共用了100秒钟，求B火车长多少米？
【例题2】一列火车长180米，每秒钟行25米。全车通过一条120米的山洞，需要多长时间？
【思路导航】 由于火车长180米，我们以车头为准，当车进入山洞行120米，虽然车头出山洞，但180米的车身仍在山洞里。因此，火车必须再行180米，才能全部通过山洞。即火车共要行180＋120=300米，需要300÷25=12秒。
练习二：
1.一列火车长360米，每秒行18米。全车通过一座长90米的大桥，需要多长时间？
2.一座大桥长2100米。一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车
尾离开共用3.1分钟。这列火车长多少米？
3.一列火车通过200米的大桥需要80秒，同样的速度通过144米长的隧道需要72秒。求火车的速度和车长。
【例题3】有两列火车，一车长130米，每秒行23米；另一列火车长250米，每秒行15米。现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？
分析 从两车车头相遇到两车车尾相离，一共要行130＋250=380米，两车每秒共行23＋15=38米，所以，从相遇到相离一共要经过10秒钟。
练习三：
1.有两列火车，一列长260米，每秒行18米；另一列长216米，每秒行30米。现两列车相向而行，从相遇到相离需要几秒钟？
2.一列火车长500米，要穿过一个长150米的山洞，如果火车每秒钟行26米，那么，从车头进洞到车长全部离开山洞一共要用几秒钟？
3.一列火车长210米，以每秒40米的速度过一座桥，从上桥到离开桥共用20秒。桥长多少米？
【例题4】 一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。求这列火车的速度。
【思路导航】火车通过大桥时，所行的路程是桥长加火车的长，而通过电线杆时，行的路程就是火车的长度。因此，3分钟比1分钟多的2分钟内，就行了2400米，火车的速度是每分钟行2400÷2=1200米。
练习四：
1.一列火车从小明身旁通过用了15秒，用同样的速度通过一座长100米的桥用了20秒。这列火车的速度是多少？
2.一列火车长900米，从路旁的一棵大树旁通过用了1.5分钟，以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟。求这座大桥的长度。
3.五年级384个同学排成两路纵队去郊游，每两个同学相隔0.5米，队伍以每分钟61米的速度通过一座长207米的大桥，一共需要多少时间？
【例题5】甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙车；若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙车。甲列车和乙列车各长多少米？
【思路导航】根据题意可知：甲列车每秒比乙列车多行20－14=6米，当两列车齐头并进，甲列车超过乙列车时，比乙列车多行的路程就是甲列车的车长。6×40=240米；当两列车齐尾并进，甲列车超过乙列车时，比乙列车多行的路程就是乙列车的车长，即6×30=180米。
练习五：
1.一列快车长200米，每秒行22米；一列慢车长160米，每秒行17米。两列车齐头并进，快车超过慢车要多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？
2.快车每秒行18米，慢车每秒行10米。两列火车同时同方向齐头并进，行10秒钟后快车超过慢车；如果两列火车齐尾并进，则7秒钟后快车超过慢车。求两列火车的车长。
3.王叔叔沿铁路边散步，他每分钟走50米，迎面驶来一列长280米的列车，他与列车车头相遇到车尾相离共用了半分钟，求这列火车的速度。
第三部分：数学史话
奇妙的对称图
这几天，懒羊羊发现美羊羊画出的图形都是一连串的，非常的漂亮，也非常的羡慕，羡慕美羊羊的心灵手巧。
今天特地来向美羊羊讨教画法。美羊羊知道了懒羊羊来意以后，随手拿了一张纸，对折了一下，用彩笔靠近折痕边慢慢画着，接着用剪刀沿着画的痕迹，剪着剪着，一个漂亮的星星出现在懒羊羊面前。
“太神奇了。”懒羊羊惊叹道，“你刚才就只画了半边，剪下来的就是整个星星了呀！”
“这种沿着中间的这道折痕正好左右两边完全重合的图形，我们把它叫做轴对称图形。这条折痕所在的直线就是这个星星图的对称轴。”美羊羊看着满脸惊喜的懒羊羊说，“你给我半个星星，我不对折，还也能把它的另一半也画出来呢!”
“要是能掌握这样的本领，那可真是太牛了！你画给我看看！”
“为了方便画图，我首先把这半个星星的放在一个方格图中。”美羊羊迅速在一张白纸上画出了方格图和半个星星，见图1。
“先找到星星的关键点，以这个A点为例（图2）。这个点在这个对称轴的左边，距离对称轴只有一个格子的距离。那么我就在对称轴的右边，距离一格的地方也点上一个点。这个点就是刚才这个A
点的对称点（图3）。”美羊羊非常有耐心地向懒羊羊讲述着过程，“剩下的点，你能找到吗？”美羊羊给懒羊羊出难题了。
“没有问题，你看我的。”懒羊羊不假思索地说。
懒羊羊嘴里嘀咕着：“先找到这个关键点，然后数出这个关键点到对称轴的距离，接着在对称轴的另一边同样的位置数出同样的距离，就找到这个关键点的对称点了。”很快懒羊羊就找到了所有关键点的对称点，按照原来图，连接起所有的对称点，一个漂亮的星星图跃然纸上（图4）。
“你真是太棒了！”美羊羊冲着懒羊羊竖起了大拇指。
“都是你的方法好！”懒羊羊不好意思的笑了起来，脸上还带着一些自豪。
参考答案：
练习一 ：
1.31.25秒 2. 11.75秒 3. B火车长120米
练习二：
1.25秒 2. 380米 3. 速度每秒7米，车身长360米
练习三：
1.119/112秒 2. 25秒 3. 590米
练习四：
1.20米/秒 2. 1200米 3. 5分钟
练习五：
1.40秒，32秒 2. 快车长80米，慢车长56米。 3.每分钟510米
第五课时：简 单 列 举
第一部分：趣味数学
动物城
有一天，一只蝴蝶在动物城的花丛里飞来飞去，一只小蜻蜓飞过来，说:“小蝴蝶，咱们一起玩吧。”小蝴蝶说:“我是蝴蝶，你是蜻蜓，怎么能在一起玩呢?”小蜻蜓说:“在图形王国里，我们就是一家的，另外还有许多家庭成员呢？不信，我领你去看......”一路上，蝴蝶看到了许多美丽的景色，还看见了许多动物:有美丽的孔雀、知了、七星瓢虫……
小朋友们，它们美吗?你觉得它们美在哪儿呢?
其实他们都是数学中的对称美！
你能移动三个球使之变为反方向排列吗?（即从上到下为四个、三个、两个、一个）试一试吧，相信你行的！
