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【精品奥数】五年级上册数学思维训练讲义-第19讲估值问题人教版（含答案）

2020-10-09 11:05
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中学高级教师江老师
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【精品奥数】五年级上册数学思维训练讲义-第19讲估值问题人教版（含答案）

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第十九讲估值问题

第一部分：趣味数学

估算

在日常生活中，某些量往往只需要作一个大致的估计，如对某厂下一年生产的总产值的估计就只能是一个大概数，很难也没有必要精确到几元几角几分。

估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后科学技术相当发达了，这类计算仍然十分必要。如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错。

估算常采用的方法是：

1，省略尾数取近似数；

2，用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。

第二部分：奥数小练

【例题1】计算12345678910111213÷31211101987654321商的小数点后前三位数字是多少？

【思路导航】如果把被除数和除数一位不舍的进行计算，既繁难也没有必要。从近似数的乘除法计算法则中可知，把已知数中有效数字的个数多的四舍五入到只比结果中需要的个数多一个，除法计算要比结果多算出一位，并把算得的结果四舍五入到应有的有效数字的个数。因此，可将被除数和除数同时舍去13位，各保留4位。

原式≈1234÷3121≈0.3953≈0.395

即商的小数点后前三位数字是“395”。

练习一：

1.计算5.43826÷2.01202（保留两位小数）。

2.31211101987654321÷12345678910111213所得商的小数点后前三位数字依次是多少？

3.在○里填上“＞”、“＜”或“=”。

32221202÷12131415○6543210÷2122203

【例题2】请你在123456789×987654321○123456788×987654322的○里填上“＞”、“＜”或“=”。

【思路导航】用分别求积再比较的方法显然麻烦。如果我们根据乘法的分配律把两边的算式展开，就可以比较它们的积的大小了。

左边：123456789×987654321

=（123456788＋1）×987654321

=123456788×987654321＋987654321

右边：123456788×987654322

=123456788×（987654321＋1）

=123456788×987654321＋123456788

比较左、右两边展开的结果，显然左边大，因此，○里填“＞”。

练习二：

1.20012001×2001－20012000×2000－20012000的结果是多少？

2.计算：3456702－345669×345671

3.在○里填上“＞”、“＜”或“=”。

45678×87654○45677×87655

【例题3】不计算出结果，仔细想一想，尽快选择“＞”、“＜”或“=”符号填在（）里。

(1)0.1÷0.01×0.001÷0.0001( )10×1

(2)38.45÷0.93( )38.45×0.93

(3)18.74×5.6( )187.4×56÷100

(4)93.86×58.4＋3( )93.86×(58.4＋3)

【思路导航】(1)左边是把0.1扩大100倍，再缩小1000倍，再扩大10000倍，也就是把0.1扩大1000倍，显然大于右边的10x1( )里填“＞”。

(2)左边除数小于1，商大于被除数，右边乘数小于1，积小于被乘数，( )里填“＞”。(3)左边的积是三位小数，右边积也是三位小数、所以( )里填“＝”。

(4)左边是93.86×584的积再加3，右边是93.86×58.4的积再加93.86×3的积。显然右边大，( )里填“＜”。

练习三：

1.下列算式中，商最小的是（）。

A.1.025÷0.05 B.1025÷5

C.1025÷0.5 D.1.025÷0.5

2.下列算式中，积最大的是（）。

A.999.9×99.99 B.999.9×999.9

C.9999×99 D.99.999×99.99

3.在□里填“＞”、“＜”或“=”。

(1)a＋0.1=b―1 a□b

(2)a―0.1=b＋1 a□b

(3)a×0.1=b÷10 a□b

(4)a÷0.1=b×10 a□b

【例题4】有3条线段a、b、c。a=2.12米、b=2.71米，c=3.53米。以它们作上底、下底和高，可作出下面3个不同的梯形。问：第几个梯形的面积最大？

【思路导航】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2．但我们现在是比较三个梯形面积的大小，所以不妨把它们的面积都乘以2，这样只须比较（上底+下底）×高的大小就行了．我们用乘法分配律：

第一个梯形的面积的2倍是：（2.7l+3.53）×2.12=2.71×2.12+3.53×2.12，

第二个梯形的面积的2倍是：（2.12+3.53）×2.71=2.12×2.71+3.53×2.71，

第三个梯形的面积的2倍是：（2.12+2.71）×3.53=2.12×3.53+2.71×3.53，

2.12×2.7+13.53×2.71＞2.71×2.12+3.53×2.12，所以第二个梯形的面积大于第一个梯形的

面积，2.12×3.53+2.71×3.53＞2.12×2.7+3.53×2.71，所以第三个梯形的面积大于第二个梯形的面积，第三个梯形的面积最大。

练习四：

1.如下图：长方形、平行四边形、正方形的面积相等，各阴影部分的面积分别为A、B、C，则A、B、C的大小关系为（）。

①A＜B＜C ②C＜A＜B ③B＜C＜A ④A＜C＜B

2.下面的正方形和长方形的周长相等，中间的阴影部分面积谁大？

3.下图中阴影部分的面积甲（）乙。

【例题5】从装有写着1、2、3、4、5、6、7、8、9的9张卡片中，一次取出6张，计算它们的和，最多有多少种不同的和？

【思路导航】每次取6张，和最小是1＋2＋3＋4＋5＋6=21，和最大是4＋5＋6＋7＋8＋9=39。因此，所有的和在21至39之间，有19种不同的和。

练习五：

1.李明有1角的人民币4张，2角的人民币2张，5角的1张，1元的人民币2张。如果从中取1至9张，那么他取出的总钱数可能有多少种不同的金额？

2.有1克、2克、3克、4克和5克的砝码各一个，从中拿3个砝码放在天平的一边称物体，能称出多少种不同的重量？

3.有1克、2克、3克、4克和8克5个砝码，从中选出2个砝码，使用时砝码只能放在天平的一边，能称出多少种不同的重量？

第三部分：数学史话

数学家陈景润的故事

　　陈景润(1933.5~1996.3)是中国现代数学家。1933年5月22日生于福建省福州市。1953年毕业于厦门大学数学系。由于他对塔里问题的一个结果作了改善，受到华罗庚的重视，被调到中国科学院数学研究所工作，先任实习研究员、助理研究员，再越级提升为研究员，并当选为中国科学院数学物理学部委员。

　　陈景润是世界著名解析数论学家之一，他在50年代即对高斯圆内格点问题、球内格点问题、塔里问题与华林问题的以往结果，作出了重要改善。60年代后，他又对筛法及其有关重要问题，进行广泛深入的研究。

　　1966年屈居于六平方米小屋的陈景润，借一盏昏暗的煤油灯，伏在床板上，用一支笔，耗去了几麻袋的草稿纸，居然攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的(1+2)，创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠(1+1)只是一步之遥的辉煌。他证明了“每个大偶数都是一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”，使他在哥德巴赫猜想的研究上居世界领先地位。这一结果国际上誉为“陈氏定理”，受到广泛征引。这项工作还使他与王元、潘承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖。他研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就，至今，仍然在世界上遥遥领先。世界级的数学大师、美国学者阿•威尔(AWeil)曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。”陈景润于1978年和1982年两次收到国际数学家大会请他作45分钟报告的邀请。这是中国人的自豪和骄傲。他所取得的成绩，他所赢得的殊荣，为千千万万的知识分子树起了一面不凋的旗帜，辉映三山五岳，召唤着亿万的青少年奋发向前。陈景润共发表学术论文70余篇。