高中数学人教版新课标A必修22.3 直线、平面垂直的判定及其性质复习练习题

2.2.1 直线与平面平行的判定

一、选择题                                                                

1.如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与平面AB1C平行的直线是(　　)

A．DD1     B．A1D1     C．C1D1    D．A1D

2如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是(　　)

A． 相交   B．b∥α   C．b⊂α   D．b∥α或b⊂α

3如果直线a平行于平面α，则(　　)

A． 平面α内有且只有一直线与a平行    B． 平面α内无数条直线与a平行

C． 平面α内不存在与a平行的直线      D． 平面α内的任意直线与直线a都平行

4如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别为平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有(　　)

A． 1个    B． 2个   C． 3个    D． 4个

二、填空题                                                                

5考查下列两个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中a、b为不同的直线，α、β为不重合的平面)，则此条件为________.

　⇒a∥α；⇒a∥α.

6过平面外一点，与该平面平行的直线有________条，如果直线m平行于平面，那么在平面内有________条直线与直线m平行.

7.如图所示，在四面体ABCD中，M、N分别是△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．

8.下列说法正确的个数是________．

(1)若直线l上有两点到平面α的距离相等，则l∥平面α；

(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；

(3)两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．

三、解答题                                                                

如图所示，已知长方体ABCD－A1B1C1D1.

(1)求证：BC1∥平面AB1D1；

(2)若E，F分别是D1C，BD的中点，求证：EF∥平面ADD1A1.

10.如图，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点，求证：SA∥平面MDB.

11.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF∥平面BB1D1D.

如图，四边形ABCD为正方形，△ABE为等腰直角三角形，AB＝AE，P是线段CD的中点，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE.若存在，指出点M的位置，并证明你的结论.

答案解析

1.【答案】D【解析】∵A1B1∥DC，A1B1＝DC，∴四边形A1B1CD是平行四边形，∴A1D∥B1C，∵A1D⊄平面AB1C，B1C⊂平面AB1C，∴A1D∥平面AB1C，故选D.

7.【答案】平面ABC、平面ABD【解析】连接AM并延长，交CD于E，连接BN，并延长交CD于F，由重心性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E，由＝＝，得MN∥AB.因此，MN∥平面ABC，且MN∥平面ABD.

8.【答案】0.【解析】直线l与平面α相交时，直线l上也有两个点到平面α的距离相等，故(1)不正确；若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线可能平行也可能异面，故(2)不正确；(3)中，两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行不正确，因为此直线也可以在这个平面内．

10.【答案】证明　连接AC交BD于点O，连接OM.

∵M为SC的中点，O为AC的中点，∴OM∥SA.∵OM⊂平面MDB，SA⊄平面MDB，

∴SA∥平面MDB.

11.【答案】证明　连接C1E，并延长交B1B的延长线于G，连接D1G，因为C1C∥B1B，E是BC的中点，所以E是C1G的中点．在△C1D1G中，F是D1C1的中点，E是C1G的中点，所以EF∥D1G.

而EF⊄平面BB1D1D，D1G⊂平面BB1D1D，

所以EF∥平面BB1D1D.